一、问题的提出
（一） 研究背景
幼儿园数学教育一直以来是我国学前教育界特别关注的一个领域。而幼儿对几何形体的认知则是幼儿园数学教育中十分重要的一个部分。学好几何形体有助于幼儿树立对生活和周围世界的正确认识观，有助于培养幼儿的好奇心、探究欲及对几何乃至数学的兴趣，有助于培养幼儿的思维能力及良好思维品质，有助于进行日后的小学数学学习[1]。教育部在 2012 年 9 月发布了《3-6 岁儿童学习与发展指南》，在“科学”领域中明确地将“感知形状与空间关系”列入到“幼儿数学认知”的目标之一。其中，要求“3-4 岁幼儿能注意物体较明显的形状特征；4-5 岁幼儿能感知物体的形体结构特征和常见几何图形的基本特征；5-6 岁幼儿能用常见的几何形体有创意地拼搭和画出物体的造型”，建议幼儿教育工作者“用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体之间建立联系：引导幼儿感受生活中各种物品的形状特征；鼓励和支持幼儿用各种形状材料进行建构游戏或制作活动；引导幼儿体验图形之间的转换；引导幼儿注意观察生活物品的图形特征”。这既是对以往教育经验及研究的总结和概括，也是对各年龄阶段幼儿几何形体认知发展的要求，具有重要的指导意义。笔者通过阅读大量文献发现，在过去几十年里，尤其是上世纪八九十年代，国内外研究者对学前幼儿几何形体认知发展的研究集中在几何图形辨认能力和图形组合能力等方面，以图形辨认能力的研究为主。这些研究不仅有助于我们了解不同年龄阶段学前幼儿掌握几何概念的基本特点，还为我们指导日常教学以及探讨学前幼儿几何思维的发展奠定了坚实的基础。几何形体是事物外部抽象概括的表达。幼儿对几何形体的掌握直接影响着幼儿对外部世界的认识、幼儿概括和用言语图画表述事物的能力的发展，间接影响着幼儿思维的形象性、系统性和概括性的发展。
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（二） 研究意义
首先，对 3-6 岁幼儿对几何形体认知发展特点进行探究，不仅能够帮助学前教师了解各年龄阶段幼儿几何形体认知的发展特点和实际水平，还能帮助其观察和指导幼儿的几何形体学习，从而有效地促进学前幼儿数学能力的发展。其次，目前国内研究幼儿的几何能力主要集中在幼儿的图形辨认能力，即在配对、指认、命名图形等方面进行研究，很少考查其他能力，如形体与实际物品的联系能力、几何形体基本特征的理解能力。本研究会在正确考查幼儿图形辨认能力的基础上，也会对幼儿几何体的认知发展进行一定的考察，对幼儿的几何能力进行较为全面、客观的评价并给予教育实践一定的启示。最后，笔者通过阅读大量文献发现，近年来的幼儿几何形体教学研究的理论依据比较陈旧，都是基于二三十年前实验研究所得到的数据和结果，不能完全地指导现行的幼儿几何教育。笔者希望通过这次研究，完备现有的各项资料，能够为幼儿几何形体的教学和研究提供相应的基础，为我国学前数学教育的有效开展略尽绵薄之力。
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二、国内外相关研究
（一）“幼儿几何形体认知发展”国内外研究现状
关于幼儿几何形体认知发展方面，国外主要有两种举足轻重的理论：一是皮亚杰和英海尔德(Piaget & Inhelder，1956，1967)的空间概念发展理论，二是范希乐夫妇(Van Hiele-Geldof & Van Hiele，1956)的几何思维发展水平理论。皮亚杰从 1929 年起开始着手研究幼儿空间几何概念的形成与发展，而皮亚杰的空间概念理论作为其重要的研究成果整理发表在《儿童空间概念》（Piaget&Inhelder，1956）等专著中。皮亚杰理论着眼于幼儿几何概念思考模式的发展过程，将各个发展阶段进行年龄段划分[2]。皮亚杰认为，幼儿空间概念的发展经历了三个阶段，分别是拓扑学概念阶段（4 岁以前）、投影几何学阶段（4-7 岁）和欧几里得几何学阶段（7,8-11,12 岁）。而与 3-6 岁学前幼儿有关的阶段是拓扑学概念阶段和投影几何学阶段。处于拓扑学概念阶段的幼儿只能掌握拓扑学（topological）相关的图形概念，即可以领会邻近、分离、包围、封闭、连续性等拓扑学上的关系，这一阶段的幼儿可以区分封闭或是开放的图形，但无法理解有关边长、角度、大小等欧氏几何关系。处于投影几何学阶段的幼儿较多依赖于视觉，认为各种形状会根据视觉的感觉而变化，这一阶段的幼儿开始可以区分直线或是曲线图形，但是不能准确地区分各类欧氏几何图形中的直线图形。处于欧几里得几何学阶段的儿童开始可以理解欧氏几何的相关概念，辨认欧氏几何图形[3]。
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（二）“幼儿几何形体认知发展”的内涵
幼儿学习和认知几何形体开始于识别几何图形、掌握图形名称。幼儿几何思维的发展经历了一个由简单到复杂、由具体到抽象的过程。在学前阶段，幼儿拥有大量获得几何经验的机会。学前幼儿的几何能力主要体现在“图形的辨认与比较、图形的组合与拆分”等方面[13]。幼儿几何形体认知发展中主要包括以下的几个方面。
（1）形体的感知与词的联系。幼儿认识几何形体在心理上是对图形的知觉，属于空间知觉的范畴。幼儿从感知几何形体的外部特征到能说出图形名称，经历了配对—指认—命名的过程。幼儿认识几何形体的关键是掌握图形的名称[14]。
（2）形体与实物形状的联系。国外学者研究幼儿对几何形体的认识与客观世界中物体形状的联系，得出幼儿对几何形体认识的发展过程，即“几何形体与实物等同——几何形体与实物作比较——几何形体作为区分物体形状的标准”。首先，幼儿将几何形体等同理解为日常的玩具或物体，并按照他们熟悉的物体名称来命名几何形体。然后，幼儿在成人的影响下对图形的知觉逐步得到改善，他们不再把图形与实物等同起来，而只是进行比较。最后，幼儿把几何形体作为区别实物形状的标准，即幼儿将几何形体作为样板标准，按照它来区分或选择物体[15]。
（3）平面图形基本特征的理解。平面图形的基本特征是指图形中角和边的数量及其关系。按照角和边的数量，幼儿可以将平面图形进行区分。如正方形的基本特征是 4 个角、4 条边，4 条边一样长；长方形也有 4 个角、4 条边，但 2 条边长，2 条边短，2 条对着的边一样长。国外有资料表明，5-6 岁的幼儿可以基于平面图形的基本特征来概括和理解图形之间的关系。如正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形等，可以概括为四边形；五边形、八边形、六边形等，可以概括为多边形。
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三、研究目的、研究对象及研究方法 ......10
（一）研究目的.........10
（二）研究对象.........10
（三）研究方法.........10
（四）测查过程.........15
（五）数据的收集与处理方法....17
（六）信度与效度.......18
四、研究结果与分析 ......19
（一）幼儿平面几何图形的辨认.........19
（二）幼儿平面几何图形的分类.........25
（三）幼儿立体图形和几何体的辨认.....27
（四）幼儿平面几何图形的拼接与拆分..........29
（五）幼儿几何形体的实物指认.........31
五、研究结论与教育建议 .........33
（一）研究结论.........33
（二）本研究结果与以往研究结果比较..........35
（三）教育建议.........37
四、研究结果与分析
（一） 幼儿平面几何图形的辨认
表 4-1-1 为平面几何图形同位配对测查的数据统计表，从表中可以得知，幼儿对于 16 个平面几何图形同位配对情况如下：从不同年龄段来看，大班幼儿平均总得分为 31.87 分，中班幼儿平均总得分为 31.83 分，小班幼儿平均总得分为 31.47 分（满分为 32 分），各年龄段的得分均接近满分，结合项目的分值比重分差可以忽略不计。这说明这三个年龄段的幼儿已经基本掌握平面几何图形的同位配对。异位配对是考察幼儿图形守恒能力的,即在颜色、大小、方位等非本质特性发生变化时,考察幼儿能否坚定而正确地认知同一形状,也就是考察幼儿能否不受知觉条件变化的影响,正确掌握相应图形的内涵。表4-1-2为平面几何图形异位配对测查的数据统计表，从表中可以得知，幼儿对于16个平面几何图形异位配对情况如下：从不同年龄段来看，大班幼儿平均总得分为 31.60 分，中班幼儿平均总得分为 31.60 分，小班幼儿平均总得分为 27.84 分（满分为 32 分）。但从各年龄段异位配对得分差距来看，大班与中班幼儿无差异接近于满分，这说明中班和大班的幼儿已经基本完成平面图形的异位配对，具有一定的图形守恒能力。但小班幼儿与其他年龄段幼儿相比有较大的差异，分值相差 3.76 分。小班幼儿异位配对得分较低的图形有平行四边形、正五边形、正方形。
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结论
根据对120名3-6岁幼儿进行几何形体认知相关的工具测查及其相关问卷调查的结果，笔者将从幼儿几何形体认知的年龄特点及其与以往测查结果比较的角度进行讨论。3-4 岁幼儿正处于幼儿园小班阶段，对于整个世界的认识才刚刚开始，对于物体的外在特征处于感性阶段。通过对该阶段幼儿进行几何形体认知相关测查，可以发现该阶段幼儿几何形体认知的特点如下：在平面几何图形认知方面，小班幼儿能够较好地完成同位配对，这说明该年龄段的幼儿对平面几何图形有了一定的认识；小班幼儿还能够不受平面几何图形的颜色影响进行异位配对，但对于改变位置的图形配对能力较差，这说明该年龄段幼儿还不能做到图形的守恒；小班幼儿能够根据图形的名称指认出正确的图形，这说明该年龄段幼儿图形名称词汇与图形表象之间有比较巩固的单向联系；小班幼儿在命名不太认识的图形时易根据生活接触到的物品来命名图形，如将椭圆形命名为蛋形，但命名自己熟识的图形时可以使用正确的名称来称呼相应的图形。小班幼儿基本可以掌握：圆形、三角形、心形、正方形、长方形、半圆形、椭圆形、五角形和月牙形。但是，幼儿对于上述各类图形的认识比较单一，仅限于其标准范式图形，如：小班幼儿认为只有顶角向上的等边三角形才是三角形，对于等边三角形熟识度远远高于其他变式三角形。与此同时，小班幼儿还不能够很好地理解平面几何图形边与角的概念，这说明该年龄段幼儿对于平面图形基本特征的理解不够；小班幼儿在一定程度上对此外，小班幼儿对于相同图形在不同时间测查得到的结果不尽相同，这说明幼儿对于平面几何图形辨认的稳定性较差。
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参考文献（略）