第一章 前 言
地震波场的正演数值模拟，首先假设地下介质模型的结构和参数是已知的，然后通过正演数值模拟计算方法，来研究地震波在各种地质模型中的传播规律，从而得到地震波在特定模型中的规律和结论。在地震勘探的各个环节，地震正演数值模拟都发挥着非常重要的作用。采集数据的好坏决定一个勘探项目的成果与否，所以，在采集前，构建野外数据采集系统，从理论上进行假设、论证、分析、研究就非常重要了，正演数值模拟无疑是省钱、省力、又省时的最佳选择。而在地震资料的处理解释过程中，可以用来检测各种反演方法和技术的优劣性，同时也可以对解释结果进行论证分析。无论是工程勘探还是石油勘探，现代面临的勘探对象越来越复杂并且精度要求越来越高。因此，寻找一种能够帮助我们提高对地震波场传播规律认识的方法就非常重要了，而地震波场正演数值模拟方法的出现，对勘探过程中面临的许多难点问题有根本性突破的帮助。正演数值模拟的主要流程包括：第一，根据人们要研究的目标对象和要解决的实际问题结合构造地质学的知识建立相应的地质模型。第二，建立能够反映需要解决地质问题本质的数学模型，即建立反映实际问题各个变量之间的数值计算关系，或者称对应解的条件。这是正演数值模拟最根本的出发点，假如离开了针对特定问题合理正确的数学模型，数值模拟的意义就失去了，无法得到满意结果。
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第二章 瑞雷面波的基本理论
2.1 均匀半空间各向同性介质中的波动方程
一个弹性体在外力作用 下， 其内部各质点间发生位 置的相对变化，物体处于应变状态。为了保持这种状态平衡，物体内部各质点间必将有力的相互作用。这种力称为内力。其中，作用在单位截面上的内力，称为应力。应力一般分为两种：正应力和切应力。应变分析主要讨论的是弹性体在外力作用下，内部各质点间位置发生相对变化，导致的物体形状的改变。弹性应变包括正应变和切应变两种基本运动形式，其数学表达式在弹性力学中称为几何方程或柯西方程。
2.2 均匀半空间介质中的瑞雷波
对均匀半空间介质，这种理想化模型的研究具有双重意义：1、说明瑞雷波在实际勘探中，位于空气与介质接触的表面处，只要存在波动就会有瑞雷波的产生，并对瑞雷波在该情况下的传播规律和传播特性有一详细深入了解；2、说明在均匀介质中，瑞雷波的传播速度（v）与频率（ f ）无关，速度的变化不随频散的改变而改变，即无频散特性。层状介质，相当于在半空间介质上多加了几个覆盖层，在层状介质条件下，分界面处的应力分量由于覆盖层的存在，地震波能量不能全部穿透，所以不会全为零，其中主要是法向应力分量不再等于零。
第三章 波动方程的高阶有限差分法.........................19
3.1 有限差分法原理.......................................19
3.1.1 有限差分法简介........................................19
3.2 一阶弹性波速度-应力波动方程.........................................21
第四章 数值模拟及结果分析................................40
4.1 均匀半空间介质模型........................40
4.2 两层介质模型.....................................................42
4.3 三层介质模型（速度递增型）.................................................45
4.4 三层介质模型（含软弱夹层型）......................................49
4.5 空洞模型......................52
结 论.......................................54
第四章 数值模拟及结果分析
4.1 均匀半空间介质模型
图 4-3 是单炮记录图 4-2，经 f-k 变换后，得到的频散曲线，从频散曲线中看出，瑞雷波的能量集中，无频散性，与瑞雷面波频散方程所得结果一致，说明数值模拟方法的正确性，能够模拟得到单炮记录。另外，在频散曲线低频段出现喇叭形的原因是，在f k域中，低频段对应的相速度范围广造成的。实际采集过程中，所用的检波器一般都接收垂直方向传来的能量，所以在下文中，主要以 Z 分量的波场快照来说明问题。如图 4-4 中标注的，波场快照中 表示 P 波， 表示 S 波， 表示 S-W 波。从波场快照中，可以看到瑞雷面波的能量很强，在水平方向衰减慢，垂直方向衰减快，且主要集中在自由表面，速度略低于 S 波的速度。完全符合瑞雷面波的传播特性，同样验证说明数值模拟方法的正确。
4.2 两层介质模型
图 4-7 是单炮记录图 4-6，经 f-k 变换后，得到的频散曲线，从频散曲线中看出，瑞雷面波的相速度随频率的增加而减小，相比于模型一中均匀半空间介质，验证了层状介质中频散性的存在。另外，由于分层的原因，发生了频散特性，除了能量比较强的基阶波外，随着频率的增大，在高频端还有多阶波的产生。如图 4-8 中标注的，波场快照中 表示 P 波， 表示 S 波， 表示 S-W 波。从波场快照中得出，除了在第二层介质中传播的 P 波、S 波和在地表面处传播的瑞雷面波比较易识别外，由于在分层介质中，第一层层厚度比较小，在第一层中传播的瑞雷面波和在第二层介质中传播的横波能量轴之间，夹杂着在层状介质分界面处产生的多次反射波、地表处产生的转换波等各种波的混合波能量轴。
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结 论
从弹性波动方程入手，推导了瑞雷面波在均匀半空间介质和层状介质中的瑞雷波方程，并且在 MATLAB 软件中，利用快速标量传递算法编写了频散方程的程序，从频散方程的角度验证了瑞雷面波的频散特性。对有限差分法公式进行了推导学习，结合弹性波动方程，得到一阶速度-应力弹性波动方程。正演数值模拟过程中，采用获得高度认可的、很经典的高阶交错网格有限差分法，对瑞雷面波波场数值模拟过程中遇到的自由边界条件（应力镜像法）、吸收边界条件（PML）、震源函数（雷克子波）、频散问题进行分析处理的基础上，通过波场快照的分析来说明这些问题的影响因素，对上述问题分析解决的基础上进行了阐述。随后，本文从均匀半空间介质模型的数值模拟出发，逐渐推广到层状介质模型和包含空洞的介质模型，通过单炮记录、波场快照和频散曲线三方面来对各种情况下的瑞雷面波的特性，进行了分析、研究、总结。包括如下：1、均匀半空间介质中，瑞雷面波的速度和频率的变化无关，即瑞雷面波无频散特性。2、层状介质中，通过提取频散曲线，从频散曲线中可以看到，瑞雷面波的速度随频率的增大而减小，人们常说的正频散现象，说明瑞雷面波出现了频散特性。3、速度递增型的层状介质中，从提取的频散曲线中，可以看到瑞雷面波能量分配给基阶的比较多，高阶的较少，说明在速度递增的介质模型中，基阶波占主导地位。
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参考文献（略）