1 量子关联度量和关联动力学性质
1.1 量子关联度量
在量子关联度量方面，2001 年Ollivier和Zurek首先提出了量子失谐的概念[12]，这一度量与Vedral等人提出的量子关联度量是等价的[13]。量子失谐是用来度量量子关联的一种基本方法。作为量子关联度量的量子失谐，其不同于量子纠缠的度量，量子失谐可以描述非纠缠量子态（即可分态）中的量子关联性质。近 20 年来，基于量子力学原理[1]，量子信息科学在理论和实验上取得了长足的发展。例如，在实验上量子密钥分配已经实现了从 10 公里级别自由空间的分发到 100 公里级别的高耗散通道的实验验证[2-4]。在实际的量子信息处理中，量子资源不可避免的受到外界噪声的影响而衰减，因此研究量子资源的动力学特性是一个十分重要的课题。量子关联作为一种重要的量子资源可以应用到量子加速计算等量子信息处理任务中。研究发现量子关联对噪声的抗干扰能力不论是在马尔科夫过程还是在非马尔科夫过程中都比量子纠缠有更好的稳定性[5-7]。2001 年，Zurek和Ollivier提出了量子失谐的概念，其作为量子关联的一个基本度量，其特性和操作意义受到了人们的关注[8,9]。2010 年，Dakic等人给出了几何量子失谐的度量公式，并根据远程量子态制备给出了几何量子失谐的操作意义[10,11]。本文主要研究了噪声环境下量子关联的冻结和突然转变现象。第一章介绍了量子失谐等基本概念及其操作意义并且介绍了关联动力学的研究进展。在第二章中，我们研究了一类贝尔对角态在比特翻转通道下的量子关联动力学特性及发生冻结现象的充分必要条件。第三章研究了多体腔库系统中几何量子失谐的突然转变性质，并考察了远程量子态制备的保真度与几何量子失谐之间的差异和联系。论文最后一部分对全文的工作进行了总结和展望。
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1.2 量子关联的动力学特性
本节将关注在不同的动力学系统中的量子关联特性的研究进展，重点介绍在多体系统中不同的噪声环境下量子关联的演化特性[15,32,33]，这些特性包括量子关联的突然死亡(quantum correlation sudden death)，量子关联的突然改变(sudden change of quantumcorrelation)行为以及在一定时间内量子关联的冻结(quantum correlation freezing)现象。在真实的世界中，量子系统与其周围的环境或多或少是存在相互作用的，这样的系统称作开放系统。无论耦合作用有多微弱，开放系统的演化最终也会被环境的非幺正特性所打扰，其中非幺正特性包括退相干和耗散等。在信息理论中，通常用量子信道来描述量子噪声过程，例如，比特翻转通道、相位翻转通道、去极化通道、幅值阻尼和相位阻尼等都是典型的噪声环境[32]，这些通道体现了量子系统噪声环境的不同特征。量子信道可以用Kraus算子[32]形式来描述，下面介绍几种典型噪声环境的数学描述。比特翻转通道比特翻转信道描述这样一个量子噪声信道：在信息传输中可能会发生量子信息的丢失但是没有能量的消耗。在退相干通道中，时间参数p与时间t相比，前者来描述系统的动力学演化特性更为普遍。在马尔科夫通道中，对于环境的影响，时间参数p将以指数函数的形式衰减；在非马尔科夫的通道中，时间参数p体现为振荡函数的形式。比特翻转通道的作用可以通过布洛赫球[34]来理解，在Bloch球面中来表示一个量子态，通过此通道后，由于p是以指数衰减的，所以球面上的点都统一的向x轴挤压，使得x轴上的状态被保留，在y-z的平面上平均收缩了 1-2p的因子。
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2 比特翻转通道下量子失谐的冻结特性
2.1 在比特翻转通道下量子失谐的动力学演化
我们研究的比特翻转通道是一种典型的量子噪音通道，它可以使量子态的量子相干性消失，但是这一过程中并没有能量的交换。我们用 代表演化的时间，其描述了相干性的退化，它在马尔科夫类型的退相干过程中表示为指数的形式。为了便于研究，下面的分析中我们引入参数 。
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2.2 比特翻转通道下量子失谐冻结的必要充分条件
通过对上一节的研究，我们知道在比特翻转噪声通道中量子失谐可以保持不变，即出现量子失谐冻结现象。在这一节中，我们首先给出 Bell 对角态在这一噪声通道中发生量子失谐冻结现象的一个定理。在本章中主要介绍了量子关联的两个重要度量并且简要回顾了量子关联动力学研究的最新进展。第一节根据量子互信息、经典关联的表达式给出了量子失谐的定义，介绍了几何量子失谐在理论方面的最新进展以及在远程态制备中操作意义。第二节从理论和实验上介绍了噪声环境下量子关联的突然转变现象和量子关联的冻结行为。
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2 比特翻转通道下量子失谐的冻结特性.....15
2.1 在比特翻转通道下量子失谐的动力学演化......15
2.2 比特翻转通道下量子失谐冻结的必要充分条件.....21
2.3 比特翻转通道下量子失谐冻结的等势面..........30
本章小结.........34
3 在退相干环境中的几何量子失谐与远程态制备..........35
3.1 多体腔库系统中几何量子失谐的动力学类型.........35
3.2 几何量子失谐的突然转变与远程态制备保真度.....40
本章小结.........46
3 在退相干环境中的几何量子失谐与远程态制备
3.1 多体腔库系统中几何量子失谐的动力学类型
量子关联是量子信息处理中的一类重要物理资源[51]，例如量子加速计算、量子态合并[8,9]，量子态的最优识别[52]等。量子失谐[13,14]是两体量子关联的一个基本度量（见第一章中的 1.1.7 式）。由于量子失谐的计算中要在所有可能的测量中取极小值，因而即使对最简单的两量子比特量子态量子失谐的计算也是十分困难的。Dakic等人提出了几何量子失谐的定义[10]，几何量子失谐的优点是在一些特殊的情况下可以分析计算，尤其是能够在两量子比特混合态中有解析的表达式。在近期的研究中，Dakic等人进一步说明了几何量子失谐与量子态远程制备的保真度相关，这样赋予了几何量子失谐在操作上的意义[11]。量子关联的动力学性质是当前量子信息理论研究的一个重要的问题，这是因为关联的量子系统不可避免地被其所处的环境影响。环境使量子系统产生退相干，导致量子关联衰减，从而影响了量子信息处理的执行。近期的理论研究发现：在退相干环境下，量子关联的衰减速率会产生突然转变的现象[7]。随后在实验上，这一量子关联动力学性质也在不同的物理系统中得到验证[38,40,42]。本节中，我们来分析多体腔库系统中几何量子失谐的动力学特性，主要关注两个问题：1）量子系统几何量子失谐的突然转变是否与它的环境系统的量子关联演化有关；2）量子系统的演化中有多少种动力学类型。
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结论
本文主要研究了噪声环境下量子关联的冻结和突然转变特性。比特翻转通道是一类典型的量子噪声环境，我们在第二章研究 Bell 对角态在这一通道中量子失谐的冻结特性，给出量子失谐动力学演化的统一描述以及量子失谐在这一通道中发生冻结现象的必要充分条件，并在参数空间中描述了量子失谐冻结的等势面及量子失谐演化的动力学轨迹。几何量子失谐是量子信息处理中的一类重要物理资源。在第三章中，我们分析了在多体腔库系统中几何量子失谐的动力学特性，得到了腔光子与耗散库系统动力学演化的三种类型。进一步我们解析的研究了复合系统中量子关联演化的突然转变行为，并与远程量子态制备的保真度相对比，从而得到几何量子失谐与远程量子态制备的保真度并不是一一对应的。本论文中我们主要研究两体量子关联在噪声通道中的动力学演化特性。近期多体量子关联的描述成为量子关联理论研究的热点，如何量化多体量子关联以及多体量子关联的动力学特性研究是我们今后关注的主要方向。
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参考文献（略）