第一章 绪论
第一节 问题的提出
新课改大力推进，传统教育需要应对严峻的挑战，怎样办更好的教育？数学教育因其对于基础教育的基础性作用而被广泛关注。《普通高中数学课程标准(实验)》使教师们积极探索适合高中生的数学教学方式，引进先进的教学手段，将计算机技术带入教学实践，提升学生对学习的兴奋度，将其主动性和创造性发挥出来，帮助其形成优良的学习习惯。[1]数学离不开解题，在解题中理解数学概念，在解题中内化数学知识，在解题中提高数学能力，因此，要提高数学教育，学生的解题能力是一个不可忽略的点。数学是学生认为较难学习的学科，依据多年的学习经验，数学的“难”不全因为它的复杂性，更多的因为它的枯燥性和抽象性。为解决这个问题，将信息技术引进课堂，充分利用几何画板等软件，让数学以动态形式呈现，有效减弱枯燥性和抽象性，改善课堂氛围，帮助学生理解知识点，促进学生学习效率的提高。学生学习效率的提高又意味着教师不必反复重复一个知识点，有更多的精力讲授其他重难点，从而提高了教师教学效率。与此同时，帮助学生深化知识点，不再为了“会解”而解题，而要明白“为什么这样解”，探寻多种解法，触类旁通，探究题目本质，通过解一道题，学会解一类题。真正做到省时省力，高质高量的学习。笔者经过学习运用几何画板，意识到它会是数学教学工作的“春天”。很多一线教师对几何画板早有耳闻，但真正能在数学教学中进行广泛运用的很少，了解到这个现状，觉得十分可惜，所以本研究从高中生数学解题能力的培养这一角度入手，以解析几何类题目为例，重点阐述借助几何画板是如何提高解题教学效果，从而培养高中生的数学解题的能力的。
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第二节 相关研究综述
曹一鸣，张生春在其著作《数学教学论》中指出培养解题能力的基本途径：⑴使学生形成仔细审题的观念，加强审题速率和效果；⑵引导学生探寻规律，找到解题思路；⑶培养学生在解题后进行反思的习惯；⑷合理地控制学生的解题活动。[2]解题能力的改善在数学教学中不可替代。陆书环，傅海伦在其著作《数学教学论》中对数学问题和解题意义进行了明确的界定，认为对学习者来说，解题是必须的。认为成绩好就是解题能力高，大错特错，提出评价学生的解题能力应从以下几个方面来考查：⑴解题的正确程度；⑵解题的速度；⑶发现错误的多少及改正的速度；⑷一题多解的能力；⑸解题时所达到的抽象程度。提出探索、实施和总结共同构成了解题的过程，推崇解完题后的再思索。[3]此处的很多提法新颖独特，又言之有理，给我的研究以很大的启示。此外，很多一线数学教师逐渐走出只顾追求高升学率的泥沼，摆脱“题海战术”，开始关注改善学生的数学解题的能力，意识到解题的能力必须要一步步改善，中学教师对于高中生的解题能力的培养策略以及弱化趋势的原因进行了各自的分析。史晓伟从模仿例题、正确审题、明确解题思路以及题后反思的过程来分析解题，强调总结解题经验和规律，理论与实例相结合，进行了有力的论证，认为高中生提高解题能力要把握正确的解题策略，并且要注意练习和思考。[4]蒋法宝认为解题是高中数学教学的重要部分，他结合自己多年的教学实践，提出了许多操作性强的观点和方式方法，树立学生信心，加强总结，提高教师素养，强化反思，强调促进学生解题能力的提高是一个长期性的任务，无法一蹴而就。[5]王文娣从学生的审题能力相对弱化、存在解题心理障碍、计算能力相对薄弱、教学方式相对落后四个方面对高中生解题能力弱化的原因进行了不失偏颇的分析，结合实例，有针对性的提出了正确审题、加强德育、树立解题自信、整理错题集、发展数学思维转化能力、变“抽象”为“具体”等行之有效的培养方法。
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第二章 高中生数学解题能力相关概念的界定
第一节 高中生数学解题能力的相关概念
数学能力与其活动相互统一，并具有确保数学活动合理进行的心理基本素质。那么数学能力到底是什么呢？至今没有确切的定义，学者们认为，可将其划分为两种来表示层次和类型：数学的学习能力和“创造性”能力。数学学习能力，指的是其活动时形成、发展、进步、提高，在这个过程中体现出来的能力。而“创造性”数学能力，指的是数学科研活动时，将数学知识进行拓展，并能做出具备社会价值和学术价值的新成效、新成就的能力。这里所提到的数学解题能力均为数学学习能力。数学解题能力，顾名思义，就是解决与数学相关的问题的基本素质。数学解题能力与运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力共同组成了中学数学的基本能力，而中学数学教学的一个任务就是培养学生的基本能力。它们之间密切相关、互相影响，可以说，数学的根本在于解题。由此可以看出，数学解题的能力培养相当复杂，不能一蹴而就。本研究以解析几何为例，找到了几个具有研究价值的实例，将几何画板引入课堂，化抽象为具体，变静态为动态，旨在为沉闷的课堂营造活跃的学习环境，抓住学生的视线，教会学生数形结合的数学思想方法，更重要的是，指引学生摒弃定向思维，一题多解，增强学习数学的信心；通过进一步的探究，透过现象看本质，探索题目本质，找到出题人的出题意图，深化知识点。
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第二节 高中数学教学的改变
“万物皆数”是毕达哥拉斯的重要思想，数学的特殊性由此可见。数学，一门基础性科目，在改善学生的运算的能力、逻辑和思维的能力、空间想象的能力、解决问题的能力等方面都有重要作用，为进一步的深入学习提供前提。因此，要求数学教师严于律己，不断创新，寻求高效的模式来改善教学。第一，教育的目的转变为培养学生全方面的进步。新课程标准中教学目标要求使学生在得到基本的知识和技能的基础上，促进逻辑和思维能力、解决问题方面的能力的提高，辅助养成学生良好的学习态度、习惯和方法，指引其以积极的世界观、人生观和价值观为人生导向。体现新课程标准将人作为根本，将学生作为主体，培养成为社会所需的综合型人才。第二，教学重心由结果转向过程。高中数学知识错综复杂，包含集合、函数、不等式、几何、复数、数列、概率、向量、坐标系、导数等等，一个好的知识基础是顺利完成学习任务的保障，要求数学教师在教学过程中，注意帮助学生建立知识框架，搞清楚各知识点之间的关系，做好系统性的总结，切不可一味赶教学进度，忽略教学质量，要知道，很多时候，学生所表现出来的学会并不是真正的学会，作为教师，我们应时刻提醒自己，要授人以渔而非授人以鱼。
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第三章 培养高中生数学解题能力的理论基础..........8
第一节 波利亚“怎样解题”..........8
第二节 多媒体计算机辅助教学理论.....9
第三节 奥苏贝尔的有意义学习理论..........10
第四节 最近发展区理论.........11
第四章 影响高中生数学解题能力的因素及应对方法..........12
第一节 影响高中生数学解题能力的因素.........12
第二节 培养高中生数学解题能力的方法.........13
第三节 以解析几何为例，培养高中生数学解题能力..........13
第五章 问题与反思..........39
第一节 研究范围较小......39
第二节 树立终身学习思想.....39
第五章 问题与反思
第一节 研究范围较小
限于笔者的研究时间较短，对几何画板的操作能力比较有限，研究范围仅限于解析几何，所举实例主要是圆锥曲线题目，未能形成一个完整的体系。下一步我将从两个方面努力继续研究：高中数学知识点繁多，由解析几何、函数、立体几何、数列等共同构成。数学是一个知识间联系紧密的学科，要求学生具有良好的逻辑思维能力，要想更好的培养高中生的解题能力，就必须关注每一个知识点和题型的研读，辅助学生构造完备的知识的体系，这是学生顺利进行数学学习的基础，也是进行一题多解和推广探究的前提。笔者接触几何画板不足两年，从最开始的完全陌生到现在的渐渐熟悉，发现几何画板对于数学教师来说，是一个很好的教学软件，借助几何画板软件，能够做出动态的课件，画出标准的图象，可以反复回放图象等的形成过程，为数学教学工作提供了很多方便。笔者将不断练习、熟练、探索几何画板的操作方法，将其更好的应用到课堂教学和教学研究中。
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结束语
高中生解题能力的培养是一个复杂的长期的过程，这需要教师经验的不断积累和长期的研究，并有意识的将研究成果渗透到各个教学环节中。总之，数学学习要扎扎实实走好每一步。首先，扎实的基础知识是顺利解题的前提，而扎实的基础知识是学生日常学习中的不断积累，任一知识的不熟练都会导致解题无法顺利完成。这就要求教师充分备课，从一个单纯的概念到一个简单的知识点，都给学生讲解的透彻明白，帮助学生理解记忆。其次，要使学生熟练解题过程，即理解题目(审题)——拟定方案——执行方案——回顾(检验思考探究)，强化思维过程。最后，指引学生反思总结问题的解答，寻求合乎自己特点和性格的学习方式以及解题技巧。笔者在本文中提出了“探究式解题”这一培养高中生解题能力的模式，几何画板是这个模式中的重要工具，可以借助几何画板强大的动态功能揭示数学本质；将抽象转变为具体，辅助学生理解记忆；验证数学结论，然后进行严格证明；变革教学方式，实践与理论并重，使学生体验“创造”过程。现在，几何画板在教学中的优势明显，但应用并不普遍，这就需要教师转变教育思想，加强教师对各种教学软件的了解、学习、应用，加快教学方式的转变，促使教学速率和教学质量的提高。希望本论文能够在培养学生的解题能力方面对广大中小学数学教师有所帮助，引起大家对几何画板的兴趣，掌握几何画板的操作方法并应用于教学中。
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参考文献（略）