引言
《普通高中数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）[1]对高中数学课程进行了新的改革，在“不等式选讲”这一专题主要介绍一些重要的不等式和它们的证明、数学归纳法和它的简单应用。这个专题注重强调不等式以及证明的几何意义与背景，进而来加深学生对这些不等式的理解，提高学生的分析问题和解决问题的能力。该专题研究的意义有以下两个方面，一方面为高中数学“不等式选讲”提供借鉴。选修系列中不等式选讲的教学，是对必修中不等式的深化，不仅仅是停留在解不等式的表层含义，更是要让学生能够深入了解这些重要不等式的几何意义，进而使学生从本质上学习和掌握这些不等式。同时，《课标》在对不等式选讲这部分内容的教学要求保留了相当大的可发挥空间，因此教师可以根据学生的知识水平及学习现状设置相应的教学目标、教学内容和教学模式。另一方面是对必修课的教学提供反馈。选修课程的开设，实际上要求学生按照自己学习兴趣有选择的进行学习，更多的是为了满足学生的学习兴趣以及可能对未来发展有一定的帮助，选修课程可以说是为学生获得较高数学素养奠定基础。选修课的教学对必修课的教学起辅助作用，同时，在选修课上采用的一些比较创新的教学方法，也可以推广到必修课的教学上，这也将给必修课的教学提供一定的反馈。研究这一选修专题，可以为高中数学选修课程的教学实践提供某些经验，同时也为这一选修专题“教什么、怎样教”等实际问题提供一定的参考。本文对“不等式选讲”的教学研究主要采用的研究方法有：文献分析法、问卷调查法、教师访谈法、案例研究法。在本文研究期间，重点对祁县中学的部分学生和教师进行了问卷调查和教师访谈，了解他们对“不等式选讲”这部分内容的想法和体会，同时也得到了他们对该专题的教学感想和建议。通过对本专题的具体案例研究，着重讨论关于该专题的几个基本问题：(1)“不等式选讲”的内容对教学有哪些要求？(2)选取怎样的教学模式更适合“不等式选讲”的教学？(3)教师在课堂上要如何引导学生进行探究，领会几种重要不等式的数学思想？而针对现今许多教师对新课程实践中选修课的迷茫与困惑，本课题也相应设立了以下三方面的问题：(1)“不等式选讲”作为选修课程，是否有教学价值；(2)“不等式选讲”的教学现状及近 5 年的高考中主要考查的内容；(3)教师在“不等式选讲”的教学过程中应该采用怎样的教学方式。这是本课题要解决的主要问题，这些亟待解决的问题，也给课题研究带来广阔的空间。
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第一章 “不等式选讲”专题的现状研究
第一节 对“不等式选讲”内容的解读
新课程将不等式选讲编入选修课程，充分说明了该部分内容在教学上的价值。在整个高中部分，不等式的内容一共分为两部分：一部分是必修 5 中的“不等式”。这部分主要讲基本不等式、一元二次不等式以及二元一次不等式组，重点考察的是不等式的应用即线性规划问题，因为不等式不仅是描述不等关系的数学方法，更是解决优化问题的重要数学模型。在该部分的学习过程中，学生将不仅仅是学会如何求解不等式，更重要的是通过具体的问题情境，让学生亲自体会在现实世界中的不等关系，让他们能更深刻的感受在日常生活中存在着大量的不等关系；另一部分是选修 4-5 “不等式选讲”。本专题将在复习已有不等式知识（不等式的性质、基本不等式等）的基础上，继续学习不等式的相关知识，包括绝对值不等式的性质、如何求解含绝对值的不等式等知识；证明不等式的基本方法；几个重要的不等式；数学归纳法的具体含义以及在证明不等式时的具体应用；等等。在学习这部分内容的过程中，学生要注意把握几个重要不等式的几何背景，如柯西不等式、排序不等式等都有其自己的数学背景及数学意义，只有把握好这些几何背景，才能更好的理解与掌握这几个重要不等式的实质。因此，在学生学习不等式的过程中，更应当注意理解和把握这些不等式的背景（尤其是几何背景）以及其中所蕴涵的数学思想，进而使学生在证明这些重要不等式时能够多从几何直观的角度出发来考虑问题，注重数形结合的重要性及其在研究不等式中的重要作用。选修系列中不等式选讲的教学，是对必修中不等式的深化，不仅仅是停留在解不等式的表层含义，重点是要把握这些重要不等式的几何背景及几何意义，让学生了解他们的本质，进而从本质上掌握这些重要不等式。同时，《课标》在对不等式选讲这部分内容的教学要求保留了相当大的可发挥空间，因此教师可以根据学生的知识水平及学习现状设置相应的教学目标、教学内容和教学模式。
第二节 “不等式选讲”内容在国内教学中的状况
《课标》对“不等式选讲”的教学要求也做了一定改变。首先，本专题在教学过程中更加注重对学生学习方式的引导及对教师教学方式的改进，鼓励学生主动学习，在课堂上尽量营造对学生有利的学习氛围。其次，本专题的课程编排更加注重对不等式的几何背景的认识，进而让学生对几个重要不等式能有更加直观的理解。在解决数学问题时，不能急于求成，要通过循序渐进的方法，引导学生在思考数学问题时能多从几何的角度出发，不仅限于数学问题本身，要加深学生对数学问题本质的理解，进而提高学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力。再次，“不等式选讲”专题在教学过程中更加注重数学思想方法的应用，例如在解决实际问题时，注重把实际问题转化为数学问题，用的比较多的是转化思想、优化思想和数形结合思想；在解不等式时，不仅仅是单纯的解不等式，更加注重不等式与函数的联系，结合函数图像使求解不等式更加方便，用到了转化思想、函数思想；在证明不等式时，用的比较多的是比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法和数学归纳法等。最后，在教学过程中更加注重联系实际，与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的意识与能力。比如解决一些节约能源、降低成本、提高效率、加快速度等实际问题时不等式的应用，通过这些简单的应用题，“让学生自主探究运用数学知识解决实际问题的方法，同时体会学习数学的价值及意义所在。”
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第三节 与本文有关的研究
在中国知网官网首页输入关键词“不等式”所得到的论文相对来说比较少，而且大部分是关于必修 5 中不等式知识或者本专题中某一节知识的研究，如对“柯西不等式”、“排序不等式”、“贝努利不等式”等的研究，而关于整个“不等式选讲”专题的研究主要有以下几篇：韩瑞在其硕士论文“高中数学新课程中“不等式选讲”专题的有效教学策略研究”中主要“基于《课标》的理念及教学内容与要求，认为在对“不等式选讲”的教学中要采取以下策略做研究，即把握教学要求，抓住教学重点，重视不等式几何意义”[8]的教学以及在现实生活中的应用。陈先睿在其硕士论文“高中课改背景下对不等式选讲专题设计的个案研究”[9]中着重从高中数学教育的特征出发，通过探寻新课改中数学教学的内容蕴涵的数学思想方法，结合数学及数学教育的特征对当前高中数学教育的影响，寻找一种合适的教学设计，在教学中回归数学的本质，实现数学教学内容和数学思想方法合理渗透。郭满花在其硕士论文“关于新课程教材“不等式选讲”的教学研究”中针对“不等式选讲”教材作教学研究。该文中主要对“不等式选讲”专题的教学现状运用问卷调查法、个别访谈法和文献分析法做了实际调查，“并结合高中数学教学实际，提出了关于“不等式选讲”专题的选学建议和教学建议；根据新课标对基本不等式与柯西不等式的教学理念作了相应的教学设计。”[10]本文研究的重点为教师 “教什么”和“怎么教”、学生“怎么学”的问题。李桂娟在其硕士论文“不等式选讲”专题教与考的若干问题研究”[13]中主要围绕本专题的教与考，通过对学校教师进行访谈，提出解决本专题教与考的问题策略；其次结合《课标》和《高考考试大纲》针对本专题的教学内容、教目标、重难点分别进行了详细的分析，并结合教学设计给出了相应的教学建议。
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第二章“不等式选讲”在高中课程中呈现方式的研究..........5
第一节 新旧教材中“不等式选讲”的比较分析..........5
第二节 人教 A 版中“不等式选讲”课程设置的合理性..........7
第三节 “不等式选讲”内容在新旧教材中的考查分析..........8
第三章 高中课程中“不等式选讲”专题的教学研究..........13
第一节 “不等式选讲”教学实践调查..........13
第二节 “不等式选讲”专题教学策略的研究..........21
第三节 “不等式选讲”专题的教学建议..........27
第三章 高中课程中“不等式选讲”专题的教学研究
第一节 “不等式选讲”教学实践调查
为了能够更好地研究教师以及学生对“不等式选讲”专题的熟悉及掌握程度，笔者对山西省祁县中学高一年级中的 20 名教师和 60 名学生进行了问卷调查，下面是此次问卷调查的结果分析。首先，学生对学习数学的兴趣问题。兴趣是学生学习的最大动力，同样也是学生学习数学的最好的老师，学生学习数学的兴趣越浓厚，那么在学习数学的过程中就越积极，这样会使学生在学习新知时更积极更主动，进而发挥他们的最大潜能。不等式选讲在数学教学中属于比较难理解的知识，因为该专题内容是与高等教育相衔接的，要求学生的理解能力也比较高，因此如果学生不能对其有浓厚兴趣的话，那么对教师的教学来说是有一定困难的。从图 4-2 可以看出，学生对学习数学更多的是认为是为了应考，认为学好数学对自己的影响不算太大，甚至有学生认为学好数学没多大用处。通过对上述三个问题的综合考察对比分析可以发现，他们学习数学的目的有 63.8%的学生是为了应付高考，差不多同样多（53.8%）的学生认为学好数学就是为了高考，而剩下的学生则认为是社会需要，同样 43.8%的学生认为只要学好数学就能找到工作，没有学生是为了自己的发展或以后生活的需要去学数学。更甚至有 3.8%的学生不知道学好数学到底有什么用。大部分学生认为学好数学对自己的生活会有重要的影响，比如生活中处处都要用到数学，这一点从图 4-2 的调查结果也能看出来。
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结语
新一轮课改已经有几年了，但对“不等式选讲”专题的教学研究并不是很多，课改之后对于高中数学选修课的选择与教学仍存在一些问题。笔者通过对“不等式选讲”的专题教学研究，提出了自己的几点教学建议，并就几个简单内容作了简单的教学设计。本文的创新之处在于本课题在研究的过程中，不仅仅是纯理论的研究，而是通过对不同版本教材内容的横向比较、近 5 年高考对该专题考查的纵向比较来进行定量的研究，尽可能用数字说话，这是其他数学教学研究所不具备的特点。但是限于笔者人力有限，对“不等式选讲”这部分内容的调查研究不是太全面，和原设想多少有点出入。本文的不足之处有(1)因为客观因素的限制，在做问卷调查时只选取了山西省祁县中学的学生和教师，并且人数有限，没有设计更多学校的老师及学生，所以可能有点欠缺；(2)因为实习所在年级所限，针对“不等式选讲”的某些内容所做的教学设计没能在课堂上得到实践，因此还存在需要修改的地方。关于“不等式选讲”专题，还有许多值得挖掘的地方，比如对于该部分选修内容该如何与教学实际相结合来使学生能更有兴趣选学；如何能够尽快提升教师对该部分内容的熟悉程度以及能更快更有效的备好一节课等。
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参考文献（略）