随着新兴3D相关行业的发展，越来越多的游戏、影视、医学及工业零部件生产等相关企业和单位幵始投入到3D产业的开发和经营当中，其庞大的经济效益使得部分不法者非法盗用他人的成果进行非法盈利，对创造者的知识产权构成了极大地威胁，这使得人们认识到3D数字模型的知识产权需要迫切的受到保护，在数字时代的今天，数字水印无疑是大家所重点关注的领域。由于三维领域内的数字水印算法并不成熟，效果并不理想，亟待更多人来开发与尝试新的算法来逐步完善该领域。
1.1研究背景及意义
自1997年Ohbuchi等第一次提出3D模型水印以来，其技术得到迅速发展。根据应用目的不同，3D模型水印可分为鲁棒水印和脆弱水印两类。脆弱水印对各种攻击极其敏感，任何极其微小的几何或拓扑操作，都会使得嵌入其中的水印信息消失，因此脆弱水印主要用于防止非法用户对原模型的篡改，适用于保护3D模型的完整性。而鲁棒水印在各种攻击下仍能提取水印信息，因此鲁棒水印适用于保护3D模型的版权。从水印嵌入算法上来说，可分为空域方法和频域方法，空域方法是直接对模型进行操作，其水印嵌入和提取速度较快，可以嵌入数据量较大的水印，但由于空域水印算法是直接修改网格的几何拓扑连接关系或其它几何不变量去嵌入水印，所以对模型外观影响较大；此外空域算法一般对噪声都比较敏感，对模型的扰动比较大，所以空域水印技术有较多难点要克服，其研究手段也在不断的发展一。相对而言，频域水印更加稳定，它是通过将模型变换到频域，在频域进行水印嵌入，然后再重构模型，这样嵌入的水印不会导致模型外观明显的变化，具有较好的保真度，频域水印算法突出的优点是对噪声具有很高的鲁棒性。
常见的频域算法有基于小波的方法基于球面调和分析的方法，利用Laplaec算子的方法，利用模型径向基函数构造正交基做谱分析的方法“：‘等。由于小波对信号处理的多分辨能力，使得基于小波的方法一直是频域方法的关注焦点，并不断地得到发展。另外，当把3D模型参数化到球面上，利用球面调和分析方法嵌入水印，使得球面调和分析成为频域水印的一个重要理论。总体来说，基于频域的算法一般都是通过某种数学变换，将模型变换到频域，通过修改频域信息将水印序列均勾地嵌入到模型的多个顶点中，这样虽然有利于提高算法的鲁棒性，但缺点是依赖顶点的排序，而且检测水印大多需要依赖原模型，即非盲检测，而不依赖原模型的盲检测容易受攻击干扰，效果普遍不佳。
1.2本文工作内容安排
第一章、绪论，主要介绍研究背景及意义以及国内外发展现状
第二章、v系统的简介以及一些新特性的挖掘
第三章、介绍了三角域上的V系统及其算法过程
第四章、数字水印的嵌入与提取算法
第五章、水印的抗攻击能力评价
第六章、结论与展望
第二章单变量v-系统介绍及其新特性
在众多连续正交函数系诞生和发展的同时，非连续正交函数也越来越受到人们的关注，最著名的两个函数系是Walsh函数和Haar函数，而后来Walsh函数从分段0次多项式被推广到分段k次多项式后，人们发现这类既有连续也有间断的函数在信号处理方面具有广泛的适应能力，U系统就是这样的一个代表。正如Walsh函数同Haar函数的关系一样，与U系统相似的系统也具有这种特性，但是V系统不是U系统那样的一组预小波，而是严格意义上的小波，而且具有多分辨性。
2.1V系统的定义
上述函数在间断点处以左右极限的算术平均值为该点的值。
2.2V系统的一些新特性
目前V系统已经在图象图形等方面取得了众多进展，在此处就不再详细一一说明，在这里我们研究一下它的另一些有趣的特性。关于V系统的多分辨率性我们可以通过一个有趣的现象观察到，在我们对二值图像使用矩进行频域变换时出现如下现象：
之后我们通过与其他的传统图像处理方法的频域进行了对比试验结果如下：
第三章三角域上V-系统及其对三维模型的正交表达...........14
3.1三角域上V-系统的定义............14
第四章水印嵌入算法............25
4.1基于原始模型的水印嵌入实验.........25
4.2构造伪模型...........26
第五章水印鲁棒性试验..........32
5.1算法的鲁棒性.........32
第五章水印鲁棒性试验
5.1算法的鲁棒性
5.1.1对相似变换的鲁棒性
依定理1，模型平移仅直流系数（第0个V-谱）有可能改变，因此只要水印信息不嵌入到直流系数中，则平移攻击不会影响水印的提取。
对于尺度和旋转变换，按照定理1，我们可以在对伪模型计算V-谱时，根据V-谱的变化很快判断模型是否做了相应的攻击，于是在提取水印前找到相关变换参数，对模型进行相应的逆变换即可。这里为了准确提取变换参数，只需在水印嵌入过程中，保留几个谱不作嵌入水印时的修改即可。
对尺度攻击，若找到尺度参数k，只要对含水印的模型作尺度为1/k的尺度变换，就把含水印的模型还原到原模型大小，从而顺利提取出水印；对旋转攻击，若找到旋转矩阵R，则作变换M=MR就恢复到旋转之前的位置了，于是就可以顺利取出水印。
综上，我们证明了本文算法的水印对平移、尺度、旋转具有鲁棒性。我们也做了相关实验，在模型分别经过不同程度的平移、放缩、旋转之后，水印可以完整无误地取出，这类实验结果恕不赘述。
第六章结论
本文基于三角域上的正交系v-系统，提出了一个3d模型的水印嵌入方案，除了理论上保证了具有平移、放缩、旋转的鲁棒性外，从实验结果看，还具有抗噪声污染、抗剪切和抗平滑的鲁棒性。
本文工作新意体现在：(1)水印是通过构造的伪模型来嵌入的，是一种全新的手段；(2)使用了新的数学工具——三角域上定义的V-系统，来对伪模型做正交分解，这种正交分解不是对模型做降维处理再做分解，而是直接对三角网格进行分解，它不同于以往2D图像或一维信号的正交分解。
在不降低鲁棒性和保真度的前提下，构造理想的正交系是频域水印算法的关键。目前频域上的水印算法不少，正交系也常见，但三角域上定义的正交系并不多见，而三角域正交系显然是处理三角网格的有利工具。以我们现有的知识，尚未见到将模型在一个三角域上定义的正交系下，依据三角网格做正交展开再嵌入水印的做法，因此本文是一种新的探索，也是一个挑战。
v-系统作为一种新的数学工具，在本文中起着关键的作用，特别是它的基函数的间断性，使得由一堆散乱三角面片构成的“伪模型”能被精确重构。“伪模型”不仅大大减少了要处理的面片数，而且由于伪模型仅用到原模型的部分顶点信息而不涉及原模型的拓扑信息，因此含水印的模型的保真度更高；此外伪模型使得水印信息的嵌入和提取过程都不需要原模型的全部信息，过程非常简单，因此本文水印算法可以高效地处理复杂的3d模型。
本文算法除了保持了经典频域算法抗噪声的优点，还对剪切和平滑有较好的鲁棒性。当然它也和很多频域方法一样，不能完全离开原模型取出水印，也还有很多攻击不能抵抗（如模型简化、顶点乱序等），这是将来要继续研究的问题。
参考文献（略）