1.1 组合数学与图论的相关介绍
图论是一门近年来较为活跃的数学分支, 其内容丰富、应用广泛, 与矩阵论、线性规划、群论、概率论、数值分析等数学分支有着密切的关系. 图论的发展历史已有 200多年, 它起源于著名的哥尼斯堡七桥问题, 欧拉解决了这一问题, 这是图论发展萌芽时期最具代表性的问题. 图论的第二个发展阶段是从 19世纪中叶开始的, 这个时期由“绕行世界”游戏发展起来的哈密顿问题、关于地图染色的四色问题等著名的图论问题大量出现. 直到1936年, 柯尼格发表的第一本图论专著《有限图与无限图理论》使得图论成为一门学科, 从此图论进入第三个发展阶段.
从 20世纪 50 年代以后, 图论随着计算机科学的发展而迅猛发展, 成为了数学领域中发展最快的一个分支. 虽然图论只是研究点和线之间的关系, 但其应用领域也十分广泛, 它不仅局限于数学和计算机科学, 它还在运筹学、网络理论、社会科学、交通管理、工程技术等领域有着广泛的应用.
非负矩阵理论主要研究非负矩阵的组合性质, 这种性质与矩阵元素本身的数值大小无关, 它仅依赖于矩阵的零位模式, 而有向图是刻画这种组合性质的一个工具. 因此,矩阵和图之间存在着一种一一对应的关系, 所以矩阵和图相结合, 是数和形之间的相互联系, 不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位, 而且在信息科学、通信网络、社会学、经济数学等许多方面都有重要的应用价值.
1.2 图和scrambling 指数及广义competition指数的概念
2 一个含有四个圈的 n 阶本原有向图的 scrambling指数及广义scrambling指数
2.1 一个含有四个圈的 n阶本原有向图的scrambling 指数
2.2 一个含有四个圈的 n阶本原有向图的广义scrambling 指数
本节主要研究一个含有四个圈的n 阶本原有向图1D (如图 1.4.1 所示)的广义scrambling 指数.
3 一个含有三个圈的n阶本原有向图的广义 scrambling指数及广义competition指数
3.1 一个含有三个圈的n阶本原有向图的广义scrambling 指数.................................20
3.2 一个含有三个圈的n阶本原有向图的广义competition指数................................22
4 一个特殊本原有向图的scrambling指数与广义 scrambling指数
4.1 一个特殊n阶本原有向图的scrambling 指数.........................................................26
4 一个特殊本原有向图的scrambling 指数与广义 scrambling 指数
4.1 一个特殊n 阶本原有向图的scrambling 指数本节研究如图 1.4.3 所示的n阶本原有向图3D , 得出了此本原有向图的 scrambling指数.
结束语
本原有向图的 scrambling 指数是由本原指数推广而来的, 目前又将本原有向图的scrambling 指数推广到了广义 scrambling 指数和广义competition 指数.
本文主要根据本原有向图的 scrambling 指数, 广义 scrambling 指数和广义competition 指数的概念, 通过分析每一点经过t长途径可到达的点的集合, 综合运用集合运算及文献里的证明方法对三个特殊本原有向图的指数进行了研究. 虽然目前国内外的许多专家学者在这方面已经取得了丰硕的成果, 但这个领域上仍然有很多问题需要我们去研究和探索.
参考文献（略）