第一章绪论
1.1研究背景
在生活中，人们往往需要了解某种现象最终趋于的稳定状态，需要知道该状态如何描述以及模拟刻画。例如，银行柜台前的客流量、股票价格变动、不同地域之间人口的流动情况、种群数目变化等。其中随机过程中一类特殊的Markov链，即生灭过程，便是研宄该问题的一种方式。1907年，俄国数学家A.A.Markov第一次提出马尔可夫链的概念，自此马尔可夫过程便一直受到人们的关注。生灭过程是一类特殊的马尔可夫过程，因其广泛的适用性更是吸引了众多学者的研究，也得出了很多有用的结论。早在20世纪30年代，Kolmogrov发表了《概率论的解析方法》一文，奠定了马尔可夫过程论的基础。1934年发表的《概率论基本概念》一书，建立了概率论的公理化体系，为马尔可夫过程的发展打下了坚实的理论基础，生灭过程也因此而得到了长足发展。1939年，W. Feller提出了随机过程在人口增长问题中的重要性，在其他例子中研宄了预期出生率、死亡率分别为常数Aa，//0的生灭过程。D.G.Kendall于1948年在文章中对广义生灭过程的方程给出了完整的求解M，其中广义生灭过程的出生率At,死亡率糾是关于时间t的函数。王梓坤院士是我国马尔可夫过程研究方面的先行者，提出利用概率方法构造全部的生灭过程，这使得生灭过程具有明确的概率意义。本文讨论的带移入的生灭过程也早有学者做过研究。例如，对以一个状态有限的Markov过程作为强度的Cox过程，1984年Smith提出了一种处理方法。1993年PeterClifford与Gang在文章中提出，如果一个Cox过程是以一个平稳的径向aU.过程的平方作为强度的，则其与一个简单的平稳BDI过程中的死亡时刻服从的随机过程是等价的。这使得两类基本的随机过程之间建立了理论上的联系，通过模拟BDI过程便可得到相应Cox过程的有关结论。
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1.2研究内容与方法
本文内容主要分为两部分。第一部分以一类线性生灭过程，即带移入的生灭过程为例，论述了该过程在平衡态下、不同时间间隔下的分布情况，建立了与概率论中几类分布之间的联系；BDI过程涉及到移入、出生、消亡三种形态，我们对该过程进行了随机模拟，详细阐述了对该类生灭过程的模拟流程；对该类过程做统计推断时，利用极大似然估计、遍历等方法估计参数值，并通过不同的图像检验、非参数检验等方式对估计结果进行了验证。第二部分，简要介绍了生灭过程在股价模拟中的应用，利用生灭过程验证了市场不满足有效性；引入相对偏差概念，通过与几何布朗运动的比较，说明生灭过程更适合描述股价波动；以沪深300作为实例，通过类似最速下降法的方式，利用BDI过程对沪深300指数作随机模拟。通过matlab，利用极大似然估计法、最速下降法等作参数估计可以程序化运行，并通过随机模拟对结果的准确性进行讨论。利用生灭过程模拟股价变动，学者们对此作过大量理论研宄，为股价模拟提供了理论支持。生灭过程在实践中有重要作用，其描述的是系统内相邻状态间依次转移的消长状态，广泛应用于各类学科中。如生物学、物理学、工程学及经济学等。以商店中顾客的排队现象为例，顾客源源不断来到商店，他们来到的时刻是随机的，由于售货员数量有限，顾客结账需要排队等候。售货员对每位顾客有服务时间，每位顾客有自身的等待时间，顾客总数随时间的变化服从某类随机过程，该随机过程便是生灭过程。
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第二章带移入的生灭过程及转移概率函数
2.1带移入的生灭过程简介
带移入的生灭过程作为一类特殊的线性生灭过程，常用于生物种群的迁徙、繁殖和流行病传播研究等领域，是除了有出生率、死亡率外，还有移入率的生灭过程。许多学者对其作了大量研究，得到一些很有用的结论。如Y.X.Zheng研究了其转移概率分布，给出了几种特殊情况下的转移分布公式的封闭形式等。另外，作为特殊的随机过程，生灭过程在理论中也有重要的启发意义。一类研究课题或研究方法的提出常常以生灭过程作为研宄对象，然后逐渐推向于一般的Markov过程。20世纪50年代末，W.Feller与王梓坤院士分别利用分析方法与概率方法研究了生灭过程的构造问题，学者们也从不同角度建立了生灭过程与其他随机过程之间的联系。本文主要讨论的带移入的生灭过程，是一类有代表性的线性生灭过程，通过对该过程在各种状态下的的论述以及对其完整的统计推断，以点带面，可以使我们对一般生灭过程的研究有更多的了解。在第四章中讨论的利用生灭过程模拟股票价格的适用性，其他学者的研宄结果为利用生灭过程模拟股价提供了理论支持，拓宽了股票价格模拟、分析的思路。引入沪深300指数实例，利用带移入的生灭过程实际模拟股指波动，从实践中证实了理论。
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2.2带移入生灭过程的转移概率函数及分布
本节属于理论部分，主要讨论带移入的生灭过程的转移概率分布，依据Peter Clifford, Gang Wei和张术林等的研究成果，利用转移概率函数和矩母函数推出平衡态分布及几个精确公式，建立了 BDI过程与常见的几类分布之间的联系。实际中，我们往往知道在某一时刻的人口数目，记初始观测时刻为0，对应人口数目记。在连续观测条件下，每增加或减少一人，相邻两次增减变动的时间间隔都能统计到。第1次人口变动时，那么，我们为了对参数进行统计推断，可以先在给定参数值下模拟出BDI过程作为样本，再根据样本进行统计推断。
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第三章带移入生灭过程的统计推断......... 15
3.1连续观测下对带移入生灭过程的随机模拟......... 15
3.2连续观测下的极大似然估计......... 16
3.3参数估计及检验......... 19
3.3.1估计并检验 .........21
3.3.2估计并检验......... 24
第四章基于生灭过程的股票价格波动......... 30
4.1基于生灭过程讨论市场演进......... 30
4.2相对偏差的比较......... 34
§4.3与带移入的生灭过程有关的实证分析......... 37
4.3.1模型设计 .........38
4.3.2误差分析 .........39
第四章基于生灭过程的股票价格波动
我们己经知道，生灭过程是一类应用广泛的随机过程，在经济学中也有重要应用，本章便是基于生灭过程模拟股价作的讨论。在绪论中己经讲到，市场中股票价格的相对偏差是稳定的，陈平[I2]等人对此已做过研宄。对于几何布朗运动和随机游走模型等，其相对偏差随时间发散或衰减，但生灭过程的相对偏差是稳定的。不过，引入生灭过程模拟股价是不以市场有效性为前提的。事实上，布朗运动及其他一些随机游走假设均可近似的看作是有效市场的特征，而实际中市场的有效性是否成立本身就是个问题M。萨缪尔森(1965)提出了市场有效性概念的雏形，将价格的恰当预期理解为价格融合进了所有市场参与者的信息和期望。1970年，Fama明确提出“有效”市场的界定：价格总能“完全反映”可获得信息的市场。如果实际中市场的有效性并非总是成立，那么市场就会出现信息不对称、结构性变化等问题，市场参与者由于这些问题就会有多样化的行为，进而导致金融市场的多样化及创新。市场中是存在理性交易者与非理性交易者的，证券市场只有在长期消除非理性交易者，或非理性交易者的影响，才能说明市场是有效的。然而，经过推导论证，非理性交易者的影响不会消除，市场的有效性无法满足。这样利用生灭过程模拟股价波动从前提上看是可行的。
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结论
市场中存在理性与非理性交易者，研宄发现，非理性交易者未必消亡M。这是因为即使某类个体因交易策略不合理而逐渐被市场淘汰，由于还有新的进入者，该类个体的种群可能仍然在市场中存在并对市场产生影响。利用生灭过程，恰好可以描述理性、非理性交易者作为不同的交易群体进入、退出市场的变化状况。讨论两类交易者进入、退出市场的速度，进而得到市场的演进模型。尽管利用BDI过程得到的200个预测值与真实值趋势相同，但同样存有预测偏差，可通过直方图直观地观察相应的误差分布情况。发现误差值分布于正态拟合曲线周围。常用QQ图与KS检验的方法验证是否服从正态分布。由QQ图可知，误差大致分布于正态分布的分位数所呈直线附近，但左右两端稍偏离，说明误差数据近似服从正态分布，但有厚尾特征。
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参考文献（略）