累积前景理论下考虑交易成本的资产投资策略优化与研究

2  理论简介

2.1 前景理论
累积前景理论（Cumulative Prospect Theory，CPT）作为行为金融学重要的理论之一，是前景理论的改进版本，不仅解决了前景理论在研究应用领域的局限性，还可以解释比较极端的事件。累积前景理论以严谨的数学表达解决了前景理论不能总满足随机占优问题。基于此，CPT 被学者们普遍接受和广泛应用。接下来，我们首先从前景理论的产生以及发展展开介绍。

2.1.1 前景理论的产生
期望效用理论由 Daniel  Bernoulli[69]于 1738 年首次提出，之后风险和不确定性被引入行为人的决策过程，Neumann 和 Morgenstern[70]由此开创了期望效用最大化模型。不确定性情况下行为人如何进行的决策和选择，Neumann 和Morgenstern 等人在继承 Bernoulli 对“圣·彼得堡悖论”的解答的基础上，经过一系列严格的数理假设，得出了如下结论：行为人在风险条件下，追求的期望效用是对所有可能结果出现的概率加权后的估计值，即在不确定情况下，期望效用理论对决策者应该如何进行选择、确定最优决策提供了理论指导。行为人的具体决策过程可以简单地概括为以下三步：首先，求出所有可能方案带来财富水平对应的效用水平；其次是确定将来各种可能的特定概率（称之为信念），这一步依赖于决策者对市场所有信息的把握程度，然后根据特定概率确定与财富水平对应的概率分布，通过计算得出不同决策方案下的期望效用；最后，由于决策者总是偏好自身效用最大化（称之为偏好），因此在所有方案中他们会选择效用计算值最高的方案。
在接下来的理论发展中比较有影响力的是，Savage[71]基于期望效用理论之上提出的主观期望效用理论（SEU）。SEU 认为，在对决策方案进行选择时，应该遵循主观效用而不是客观效用最大化原则，主观期望效用理论并不根据客观的数据来确定中损失收益值，而是使用由投资行为人主观确定的、内生的权重概率来确定。因此，该理论中的主观概率 P 是因人而异的。期望效用理论和主观期望效用理论均假设决策者是“经济人”，即是完全理性的。而 Simon[72]认为现实社会中人们做出决策往往依赖于经验，只能是有限理性的，进而提出有限理性假说。
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2.2 累积前景理论
累积前景理论保留了大部分前景理论的观点，最大的改进在于，提出了使用累积的概率而不是个别概率来替换传统期望效用函数中的概率。实际上，概率权重函数并不是概率，而是行为人对于具体事件做出决策时带有主观性质的一种判断，确切的说，它是累计概率对应的权重。利用累积概率转换个别概率的优势在于，避免了行为人决策结果的不均匀性，拓展了累积前景理论模型的适用范围。
2.2.1 累积前景理论的产生
前景理论吸收了行为金融学的思想，形成了完全不同于传统金融学的新理论。它区别与期望效用和主观期望效用理论最大的贡献是提出了价值函数与决策权重函数。虽然前景理论以一种全新的视角对投资决策理论进行了诠释，并为不确定条件下最优决策问题提供了新的方法和思路，但仍存在许多问题：
首先，前景理论只是对行为人的行为进行描述，这种描述性的模型存在共同的缺陷，缺乏规范性模型应该具备的坚实的理论基础和严格的数学推导，也就是说前景理论只说明了人们会怎么做，却没有指出该怎样做。这也导致了前景理论在应用领域的局限性。
其次，前景理论并不是总可以满足随机占优。
最后，前景理论从心理学的角度出发，对期望效用理论进行了批判，但并未形成一套完整的体系。缺乏框定理论和参考点，具有一定的空洞性。
Kahneman 和 Tversky 对前景理论进行修正，在 Quiggin 的等级依赖效用理论的基础上，Kahneman 和 Tversky[41]提出了累积前景理论（CPT），CPT 将行为人现实的决策模式和心理学融入到选择行为中，是决策从风险状态向不确定状态的过度，该理论不仅可以解释极端事件而且避免了一阶随机占优矛盾。CPT 的风险规避和风险寻求由价值函数和决策权重函数共同决定。目前，CPT 已成为研究不确定条件和风险情况下决策问题最有力的描述性模型，已被众多学者应用于经济和金融领域的最优投资策略研究。