第 1 章 绪论
1.1 课题的目的和意义
电力系统是社会和国家最重要的基础设施之一，其安全性事关国民经济的稳定与发展，近年来甚至将其提到国家战略防御系统的高度P[1-3]P，确保安全稳定运行是电力系统的重要任务。现代电力系统是广域系统P[4,5]P，有着构成元件多，分布地域广，动态过程速度快，机组容量大，输电电压高等特点。稳定破坏是电网中较为严重的事故之一，往往引起大面积停电P[6]P。随着跨大区互联电网的逐渐形成，系统的结构和运行方式变得日益复杂P[7]P，运行控制技术和管理的难度日益增加，失稳造成的损失和影响也更大。另一方面，近年来世界范围内的电力工业改革日益加快，逐步建立了竞争机制下的电力市场，电网的开放和商业化运营使得电力系统运行越来越接近系统极限，电网的安全稳定问题越来越突出和复杂P[8]P。市场环境要求电网运行部门能够跟踪竞争的结果，按照在线工况来动态修正运行极限和控制策略，向其运行极限挖掘电网的输电潜力，电网潮流快速变化对电网的安全稳定运行提出了更高要求。随着我国“西电东送、南北互供、全国联网”战略的全面实施，到 2020年左右，我国将建成世界上罕见的跨区域和远距离传输巨大功率的超高压交、直流混合输电系统P[9-11]P。其经济效益十分明显，不仅可以优化能源布局，充分利用西部地区丰富的水力资源，还可以减少备用容量，进行区域间的相互功率支援和实现错峰效益。但是必须看到电网互联给其安全稳定带来的新的挑战，由于对事故的连锁反应，可能造成大面积停电P[12,13]P。比如美国 8.14 大停电事故的关键特征是，解除一条线路后，其余线路被迫承担被解列线路的负荷，而失去一条线路的网络进一步过载，从而引起连锁反应和导致系统崩溃P[14]P。随着电力市场在我国的发展，在主网基础上建立起来的现代互联电网在区域间传输的功率将日益增长，这种需求会进一步增加输电系统的压力，使得我国电网的安全稳定问题也越来越突出。近几十年来，电力系统对稳定性分析与计算的需求不断增长和加强，但是电力系统稳定分析在算法上一直没有太大的发展。
一些旨在保障电网安全稳定的新技术和装备已经应用到了欧美电力系统中，然而，一次又一次的大停电事故还是不可避免地在欧美国家发生。例如，美国东部时间 2003 年 8 月 14 日下午 4 时，美国东北部大部分地区和加拿大部分地区遭遇了当地历史上最大规模的大停电事故，这次停电事故中损失负荷达6180 万KW，停电范围超过 2.4 万平方公里，受影响人口 5000 万，纽约地区停电 29 小时，造成直接经济损失达 120 亿美元P[12-17]P。鉴于 8.14 美加大停电的重大影响，事后各国都就自己国家电力系统运行情况作了详细研究与评估，包括北美电力协调委员会。然而，在其前后不久，在欧洲一些国家和地区又相继发生了几次大停电事故P[18-20]P。可见，先进的自动化水平也不是解决电力系统的安全稳定问题的根本。随着我国电力工业的快速发展，区域互联和电力市场机制逐渐形成，我国电力系统的经济效益获得提高的同时，又对其安全稳定提出了新的挑战，确保电力系统的安全稳定仍是我国电力系统需要解决的首要问题。通过网络建设和新型装置的投入能够使电网更加坚强，但是在短时间内还难以解决现代电力系统的安全稳定问题，常规的电力系统暂态稳定分析与计算的地位不可取代。近年来，自动化和计算机科学与技术的发展为电力系统暂态稳定分析与控制提供了有利条件，并行计算等新技术的应用使电力系统分析的效率得到大幅提高，但同时也带来了新问题。虽然现有方法仍能够满足工程需要，但是从发展的角度来看，还是影响了新技术更为有效地发挥作用。对现有的暂态稳定算法进行改进和提高，具有重要意义。
1.2 电力系统暂态稳定分析方法综述
现有的暂态稳定分析方法可根据稳定评估思路的不同分为三大类。时域仿真法是最经典的一类，它适应面广，精确可靠，能同时研究第一摇摆和后续摇摆失稳，也可通过反复迭代求解稳定指标。但是，其计算量过大，即使采用并行算法仍难以满足大系统在线暂态稳定评估对速度的要求。另一类暂态稳定分析方法是基于Lyapunov稳定定理的能量函数法(又称直接法)。它将扰动后的系统看做初态下的自治系统来研究其稳定性，使时域仿真的计算时间缩短到扰动停止时刻，大大加快了暂态稳定判别速度。但直接法也存在难以克服的缺陷，如对复杂系统模型缺乏有效的能量函数构造方法，且Lyapunov定理本身只能提供稳定的充分条件，而不是充要条件等，降低了其稳定评估结果的准确性。
第 2 章 常微分方程的 Taylor 级数解法研究
2.1 引言
只有少数的初值问题能够求得它们的解析解。多数情况下，常微分方程只能采用近似方法求解。近似方法有两类，一类称为近似解析方法，如级数解法、逐次逼近法等；另一类近似方法称为数值解法，它可以给出解在一些离散点上的近似值。利用计算机解常微分方程主要用数值解法。
问题(2-1)的数值解法种类很多，一般解法是利用状态变量当前时间点的函数值及其一阶导数值的某种代数组合来逼近下一时间点上的值。Euler 法、隐式梯形积分法、龙格－库塔法、向后差分公式等都是这类方法。Taylor级数解法具有高阶数、大步长的优点。但是，由于 Taylor 级数解法使用 Taylor展开式，需要计算右端函数的高阶导数，计算过程复杂，计算机介入难度大，是公认比较繁琐费时的工作，这是 Taylor 级数法在工程计算中没有得到广泛应用的根本原因。本章从常微分方程高阶导数的计算入手，研究了常微分方程的 Taylor 级数解法。微分方程高阶导数的直接计算方法是推导其解析式，其推导过程较为复杂，这是 Taylor 级数法难于实用的原因所在。本章通过实例说明一些常微分系统能够以数值递推公式计算其高阶导数值。这种离散的数值递推计算过程，使得方法可以方便地用程序实现，同时以数值递推代替解析函数的计算能够提高方法的计算效率。以莱布尼茨高阶导数公式为基础，研究了常微分方程的高阶导数递推计算的形成条件和一般设计原则与方法。根据自治微分方程的特性研究了其高阶导数的递推计算方法。对于 n 维微分系统，当其右端函数对状态变量的混合偏导数为零时，其高阶导数的递推计算方法与一维自治微分方程相似，并且采用间接的循环递推过程可使算法灵活实用。
第3章 采用动态多维阶数控制的Taylor级数法................. 49-63
3.1 引言................ 49-50
3.2 常微分方程组的多维阶数解法................ 50-51
3.3 采用动态多维阶数控制的Taylor级数法................ 51-54
3.4 动态多维阶数控制对算法的影响................ 54-59
3.5 算例分析................ 59-61
3.6 本章小结................ 61-63
第4章 多步高阶暂态稳定计算方法................ 63-78
4.1 引言................ 63-64
4.2 多步高阶暂态稳定算法 ................64-67
4.3 多步高阶暂态稳定算法的积分格式................ 67-68
4.4 多步高阶暂态稳定计算方法设计................ 68-71
4.4.1 方法的计算流程设计................ 68-70
4.4.2 方法的启动................ 70-71
4.5 算例分析 ................71-76
4.6 本章小结 ................76-78
第5章 多步高阶隐式Taylor级数暂态稳................ 78-97
5.1 引言................ 78-79
5.2 Taylor级数法的数值稳定性分析 ................79-82
5.2.1 显式Taylor级数法的数值稳定性................ 79-80
5.2.2 单步隐式Taylor级数法................ 80-82
5.3 多步高阶导数隐式积分计算通式................ 82-83
5.4 多步高阶隐式Taylor级数暂态稳定计算方法................ 83-87
5.5 多步高阶隐式Taylor级数法的流程设计................ 87-93
5.6 算例分析................ 93-96
5.7 本章小结................ 96-97
结论
自将高阶 Taylor 级数法引入暂态稳定计算后，基于 Taylor 法的机电暂态过程快速仿真的研究一直没有中断。本文在总结前人工作的基础上，从常微分方程高阶导数的快速递推计算公式入手，研究了时域仿真的 Taylor 级数算法；通过动态多维阶数控制及构造多步高阶算法提高了 Taylor 级数法的计算效率；研究了改进方法数值稳定性的隐式 Taylor 级数法。所得到的主要结论如下：
(1) 提出了自治微分方程及混合偏导数为零的常微分方程组的高阶导数快速递推算法。自治微分方程能够以右端函数对状态变量的各阶偏导数值为基础，进行高阶导数递推计算，从而可以避免繁琐的高阶导数解析式的推导。对于 n维微分系统，当其右端函数对状态变量的混合偏导数为零时，其高阶导数的递推计算规律与一维自治方程相同，并且通过合理设计中间变量可以构造灵活的间接递推关系。
(2) 从电网络的高阶时间导数的角度分析了电力系统暂态稳定仿真计算，为快速高阶 Taylor 级数暂态稳定分析方法打下基础。各动态元件的微分方程是通过网络代数方程联系在一起的，微分方程组的各个微分方程之间是相互解耦的，即其右端函数对各个状态变量的混合偏导数为零，因此系统状态变量的高阶导数能够逐阶递推，发展了暂态稳定时域仿真的 Taylor 级数算法理论体系。
(3) 提出了采用动态多维阶数控制的高阶 Taylor 级数算法，有效地压缩了冗余计算量，提高了电力系统暂态稳定的计算效率。由于在高阶导数递推的过程中，各个发电机高阶导数之间的相互影响存在滞后性，在精确成立的情况下，至少有两个导数层次的递推计算可以灵活进行控制。采用动态多维阶数控制的高阶 Taylor 级数算法，根据计算精度对不同的发电机组采用不同的求导阶数，有效地压缩了冗余计算量从而提高了计算效率。
(4) 提出了多步高阶暂态稳定计算方法，在保证精度的前提下，降低导数递推的阶数。多步高阶暂态稳定计算方法保留了原 Taylor 级数法快速、递推等优点，只是通过简单的积分格式设计就实现了单步 Taylor 级数法计算效率的提高，并且能够方便地与单步 Taylor 级数法衔接与过渡，从而在保证了一定的单步灵活性的同时大幅提高计算效率。为基于高阶 Taylor 级数展开技术的暂态稳定计算提供了新的发展。
参考文献
1 周双喜, 王庆红. 关注电力战略防御系统. 中国电力, 2003, 36(1): 32-38
2 C.C. Liu, V. Vittal, et al. The Strategic Power http://sblunwen.com/dllwfb/ Infrastructure Defense System,IEEE Control Systems Magazine, 2003, 13(8): 40-52
3 U.S. Department of Energy Office of Energy Assurance. VulnerabilityAssessment And Survey Program – Overview of Assessment Methodology.
4 郭志忠. 电网自愈控制方案. 电力系统自动化, 2005, 29(10): 85-91
5 蔡运清, 汪磊, Kip Morison, Prabha Kundur, 周逢权, 郭志忠. 广域保护(控制)技术的现状及展望. 电网技术, 2004, 28(8): 20-25
6 国家电力调度通信中心, 中国电力科学研究院. DL755-2001 电力系统安全稳定导则. 2001
7 王梅义, 吴竞昌, 等. 大电网系统技术(第二版). 中国电力出版社, 2000
8 国家电力公司. 2002 年中国电力市场分析与研究. 北京: 中国电力出版社,2002
9 郑宝森, 郭日彩. 中国互联电网的发展. 电网技术, 2003, 27(2): 1-3
10 曾德文. 全国电力系统联网的基本格局及其分析. 中国电力, 1999, 932(10):29-33