第一章 绪论
1.1 研究的背景与意义
伴随着大型互联电网的构成，电网容量快速增加。系统规模持续增长使得电网的可靠性减低。电网间的相互连接以及大量非线性元件的应用使得现在的电网系统逐步演变成为一个复杂、规模庞大的非线性系统。但是一般的分析手段需要构建一个较为详细的电网的数学模型。其分析过程需要求解出大量的矩 阵特征值。但是，因为实际的电力系统的构成繁杂并且缺少准确的系统数据，这就导致分析系统的矩阵的特征值计算表现出越来越大的局限性。在现实系统分析应用中，通常的特征值计算方法就有可能出现维数灾。为了保证电网的可靠运行并增大输电线的送电能力，需要继保装置可以更加稳定、迅速的切除短路故障。低频振荡是对电网系统进行稳定性研究的一个重要构成要素。地区电力系统的互联、大容量发电机组长距离输送电能形成了系统的弱阻尼或者欠阻尼，使得低频振荡时常发生。当电网间或电网内部的低频振荡在短时间内没能得到有效的控制和辨识，电网就可能由于系统振荡而造成发电机间不同步，造成大面积停电。电力系统的低频振荡会增加保护装置的处理时间和难度。而速度较快的继保装置需要在故障发生后的暂态周期中执行保护动作。这就对继保装置提出了很多新要求。高电压远距离的线路通常使用分裂导线，线路分布电容的数值较高。线路在发生短路等故障后的过渡过程非常明显。线路故障信号中过渡过程的暂态分量占比大且复杂。线路故障会出现工频至较高频率的大量的暂态分量信号。这些暂态分量的衰减速度有着较明显的不同。所以电流、电压等电量信号中包含着许多的非基频的故障暂态分量。这些故障过渡过程中产生的信号中有着大量的故障信息。继保算法的种类繁杂，但是不论何种保护算法，它的关键点都是从系统中测量的电气量中提取可代表被保护设备运行特性的特征量。通过对故障种类和故障点位置的计算、辨识后执行相应的保护动作。怎样有效得到这类包含故障特征的电气量始终是继保人员研究的主要问题，且进行了许多的探索，并给出了大量的能够应用于微机保护的继保算法。最早提出的继保算法是设故障波形是和电网频率相同的正弦波，通过少量的采样点计算保护算法所需的能表征故障特征的电量，如电压、电流和阻抗。这是微机保护的基础性算法，采样的窗长也较短。所以早期的继保算法应用效果并不好。
1.2 电国内外研究现状
文献[1、2]中指出了由于电网的低频振荡的运行状态对发电机组、励磁器及其它系统参数敏感，并与系统运行方式密切相关。使用离线计算的方法其结果的可靠性以及适应性较低。所以找到一种不依赖于电网数学模型的系统低频振荡辨识方法有着极其重要的意义。傅氏算法是如今电力微机保护中使用较为普遍的一种计算方法。此算法有着滤除谐波干扰效果好、计算稳定的特点。但不适用于对速度要求较高保护。此外，傅氏算法要求被处理数据为时域周期信号。而高压输电线的暂态故障信号中含有非周期信号和各次谐波信号以及频率偏移。以傅氏算法构成保护的策略会出现一定的误差。长时间以来，国内外许多文章对傅氏算法进行了大量分析讨论，但都存在一定的缺陷。一般的暂态分量分析法很多是根据傅立叶变换的数字信号滤波处理来完成，但是傅氏变换在分析暂态故障信息时存在缺点，即不能在一个周期内完整的分离出工频分量的幅值和相位。系统振荡的现象也制约了根据工频分量设计的保护的动作时间。Prony 算法使用线性方程组来解非线性问题。因为 Prony 算法计算量很大，只有与计算技术相结合，才能得到较好的实际应用效果。并且此算法对于噪声的干扰也较为敏感。Prony 理论的分析模型非常接近电网的实际故障信号的模型，所以用于电网短路电压、电流的辨识研究将更加有效。
Prony 算法使用降低阶数的数学模型拟合系统实际测得的数据，直接得出了系统特征根、系统留数等有用数据。在电力系统分析中得到了广泛使用，如应用于电网的振荡模态识别方面。文献[3]提出振荡模态能量级的 Prony 算法方法用于辨识短路下的电网振荡模态。文献[4]比较了 Prony 算法和自回归滑动平均法（ARMA）振荡模态辨识的效果。结果表明 ARMA 有着更为优异的实用性。文献[5]对 Prony 算法进行了优化。由于从电力系统采集到的信号通常带有噪声，所以为提高算法精度。文献[6]从多信号角度改进 Prony 算法，对采集的信号进行分类叠加，减少了噪声的影响。文献[7]利用含有噪声的测量数据先构成 Hankle 矩阵再进行 SVD 分解去噪。文献[8、9]在使用 Prony 算法计算前，先使用优化的小波去噪方法先对信号进行消除噪声。文献[10]利用后向预测提高 Prony 算法准确度。文献[11]利用加窗插值的方法计算多个模态参数的 Prony 算法检测电力系统的谐波，具有精度高的优点。本文在电网短路及系统振荡状态下所产生的信号的分析处理中应用 Prony 算法。讨论使用短路故障后较短时间内的数据信息提取系统暂态分量的可行性。
第二章 电力系统低频振荡分析
2.1 单机无穷大系统的低频振荡
对电力系统低频振荡产生的原因及特性进行了详细的论述。并对励磁系统对低频振荡的影响进行了讨论。介绍了现有电力系统低频振荡分析中常用的几种电机模型，指出其在实际应用中分析的具体步骤。在上述基础上进一步讨论了多机电力系统低频振荡特征根的分析方法。以电力系统为例，暂态响应产生的振荡信号往往多个路径传输后到达多个接收端。这些多径信号通常为相干信号，并且经过衰减噪声干扰后，使原有特征变得比较弱，广域测量技术能将这些相干信号收集起来，形成所谓的相干累积，显然这对接收信号的有关处理是非常有用的。相干累积可以提高接收信号的能量，达到提升信噪比的目的。由于矩阵束算法与 Prony 算法在构造样本函数矩阵上具有相似性，所以本文在文献 12 样本函数矩阵的构造规则的基础上做一定的改进，并将系统采集到的多个不同类信号分别进行归一化处理，再进行叠加，构成了改进的多信号 Prony算法。
第三章 改进多信号 Prony 算法.........13
3.1 引言.....13
3.2 电力系统振荡采样数据的预处理.....14
3.2.1 奇异值分解理论....14
3.2.2 奇异值分解对采样数据去噪........17
3.2.3 重构去噪后的信号......18
3.2.4 多信号归一化处理......18
3.3 改进的 Prony 算法 .....19
3.3.1 原始 Prony 算法.........19
3.3.2 利用矩阵束算法改进的 Prony 算法 .......22
3.4 算例测试.........24
3.5 小结.....26
第四章 接地故障电弧仿真建模.........27
4.1 引言.....27
4.2 电弧数学模型推导.....27
4.3 一次电弧动态模型.....28
4.4 二次电弧动态模型.....29
4.5 故障电弧数字仿真.....30
4.6 小结.....33
第五章 多机电力系统低频振荡 .......34
5.1 多机电力系统低频振荡的 Prony 分析 .........34
5.2 电力系统低频振荡情况 .......36
5.3 小结....42
结论
本文在电力系统振荡及故障暂态信号的数学分析方面应用矩阵束理论作为Prony 理论的一种行之有效的改进方式。对电力系统低频振荡、故障信号的去噪、模型阶数的确定以及多输入信号的处理进行了研究。提出了系统低频振荡、故障的在线辨识的改进多信号 Prony 算法。为准确了解继保装置的暂态执行特性、研发新的快速继保设备积累了一定的理论基础。本论文完成的内容如下：归一化的多信号样本函数矩阵，利用 SVD 法确定信号阶数，最后用矩阵束算法改进传统 Prony 算法。利用多种改进的 Prony 算法对理想算例信号、测试系统算例信号进行分析。得出本文所提出算法精确度更高的结论。在数字仿真模型中使用电弧模型替代传统的分析方法中接入固定数值的电阻来等效电弧电阻。利用 PSCAD 建立了精确的电弧模型，通过数字仿真实验证明了本文所建立模型的精确有效。经过 PSCAD 中建立的仿真模型，检验了本文改进的方法在研究电力系统振荡信号、故障信号方面的有效性。综合考虑多路不同地区、不同类型的低频振荡信号，提出通过多信号归一化处理识别电力系统主导低频振荡模态的方法，能降低仅根据单信号识别系统主导模态可能出现的误差，并避免了一般多信号算法中幅值较小信号的湮没问题。本文提出的识别主导低频振荡模态方法在识别过程中不需要了解系统的详细结构，且计算过程比 Prony 算法简便，只需获取系统振荡信号，为电力系统主导振荡模态识别提供了有效方法。本文利用 SVD 分解确定样本函数矩阵阶数，并形成两个互不相关的矩阵空间即信号空间和噪声空间，仿真结果表明此方法具较好的去噪能力。使用矩阵束算法改进过的 Prony 算法能够在短路发生后较短的时间内得到 50Hz 的稳态信号和直流暂态信号以识别出电力系统在振荡过程中发生三相接地短路故障。
参考文献
[1] 鞠平，谢欢，孟远景．基于广域测量信息在线辨识低频振荡[J]．中国电机工程学报，2005，25(22)：56—60．
[2] 王宇静，于继来． 电力系统振荡模态的矩阵束辨识法[J]． 中国电机工程学报，2007，27(19)：44-49．
[3] 邓集祥，涂进．大干扰下主导低频振荡模式的鉴别[J]．电网技术，2007，31(7)：37-41．
[4] 杨明玉，杨玉坤．基于后向预测 Prony 算法的超高压输电线路暂态量保护方案[J]．电力自动化设备，2011，31(5)：28-33．
[5] 王辉，苏小林．Prony 算法的若干改进及其在低频振荡监测中的应用[J]．电力系统保护与控制，2011，39(12)：140-145．
[6] 吴超，陆超．Prony 方法和 ARMA 法在低频振荡模式辨识中的适用性比较[J]．电力自动化设备，2010，30(3)：30-34．
[7] 张波，李健君．基于 Hankel 矩阵与奇异值分解(SVD)的滤波方法以及在飞机颤振试验数据预处理中的应用[J]．振动与冲击，2009，28(2)：162-166．
[8] 夏向阳，罗安．基于改进扩展 Prony 谱估计法的谐波电流检测[J]．电力自动化设备，2010，30(10)：7-11．
[9] 肖晋宇，谢小荣．电力系统低频振荡在线辨识的改进 Prony 算法[J]．清华大学学报(自然科学版)，2004，44(7)：883-887．
[10] 何奔腾，金华烽．电力系统振荡频率的实时估算[J]．电力自动化设备，2000，24(15)：32-35．