第1章绪论
1.1研究背景及意义
随着经济的快速发展，我国的电网规模日益忙大，到2011年底，除了台湾地区外，我国全国联网的格局巳经形成⑴。目前我国的电网规模已经跃居世界第一位。而电网规模的日益加大，用电量的快速提升，新能源的不断接入，模型的日益复杂，可靠性的要求不断提高，使电网的暂态稳定性问题也变得日趋重要。如何保证这样一个上万节点的超大规模电力系统的安全、稳定、经济运行，是我们面临的一个重大难题。机电暂态仿真程序是分析和研究电力系统稳定性和动态响应的重要工具，同时也是电力系统在线动态安全评估和安全稳定预警系统（Dynamic Security Assessment system, DSA)的重要组成部分[2]，其性能的高低会直接影响整个系统的响应速度。因此，如何对大规模电力系统机电暂态过程进行快速的精确仿真巳经成为了一个十分重要的课题。如果能对全国联网系统进行实时甚至是超实时的仿真，便为在线预决策和稳定控制打下坚实的基础，同时对电力系统的安全、稳定运行来说，也提供了重要倮障，具有深远的意义。但是，由于机电暂态仿真的计算量过于庞大，依据现有的算法和硬件条件，要在对全国联网系统快速超实时仿真的同时实现实时在线控制这一目标还无法达到。在电力系统高速发展的同时，并行计算机及其相关技术也得到了长足的发展。进入21世纪以来，计算机技术的发展，特别是可展、高性能的PC集群的出现，为大规模电力系统暂态稳定仿真的实时甚至是超实时仿真计算奠定了坚实基础。当然，硬件的发展也同时带动了软件的发展，并行编程模型和编程语言也不断地推陈出新。
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1.2国内外研究现状
暂态稳定时域仿真在数学上可以描述为大规模微分代数方程组(Differential-algebraic equations, DAEs)的初值问题。其中微分方程用来描述动态元件，如发电机、勘磁调速系统、HVDC等，代数方程用来描述网络方程，其初值即为稳态值，通过潮流计算求得。由于在实际问题中，方程阶数很高，形式十分复杂，因此无法求得解析解，因此必须采用数值解法进行求解。隐式梯形积分算法和龙格库塔法是求解暂态稳定的传统方法。其中前者为联立求解方法，后者为交替求解方法。目前国内外学者在暂态稳定算法领域的研究可以分为串行和并行两种。对于暂态稳定串行算法的研究，目前有很多学者将数学领域的数值算法移植到暂态稳定仿真。文献[4]将Duhamel积分的数值解法应用于暂态稳定分析，同时还在暂态稳定仿真中引入了非线性动力学中的数学模型，弥补了传统的隐式梯形积分方法的不足。文献[5]采用隐式精细积分求解暂态稳定仿真，通过算例分析，得出该方法具有精度高、可扩大步长、容易实现等结论。文献[6]提出了变步长策略，根据隐式梯形积分局部截断误差，对步长进行控制，进而在保证了算法精度的同时，减少了积分步数，减少了仿真时间。文献[7]提出了 一种加速时域仿真的方法，首先根据雅克比矩阵的加边对角形式，对每次牛顿迭代进行分解，仅对发生变化的子块进行更新，从而节省了计算时间。文献[8]针对电力系统暂态稳定计算中几个相关问题：数值微分、具有限幅功能的非线性函数求导、小时间常数惯性环节的处理，以及几种常用积分方法的分析与比较展开了讨论。文献[9]定义了一种动态多维阶数控制的概念，在仿真过程中根据状态变量的不同动态特性和精度约束，对不同时间常数的环节进行阶数控制。并在此概念的基础上，实现了高阶泰勒级数的暂态稳定仿真算法。
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第2章波形松驰法在电力系统暂态稳定计算中的应用
2.1引言
许多自然规律或是工程上的实际问题都是由一组微分方程来描述的，而且随着计算机技术的发展，求解问题的规模也越来越庞大。直接法和迭代法是求解大规模方程组的两种主要方法，而后者也是求解大规模微分方程组的重要方法之一。波形松驰法就是求解微分方程组的迭代算法，在很多领域巳经受到众多科学工作者的青睐，并且也得到了相应的发展。波形松池方法的最大优势就是可以将系统完全解耦，而且解耦后的全部子系统都还保留了原来系统的一些特性，同时可以将这些子系统完全并行求解[43]。除了前面提到过的超大规模集成电路和本文的电力系统暂态稳定分析之外，波形松地法还被广泛地应用于流体力学、分子动力学、病理学、经济学、半导体、长时间天气预报、控制理论等等，用来解决各种复杂的动态方程。之所以被广泛采用，不仅仅是因为该算法具有良好的精度，而且可以将系统解賴后并行求解，做到快速仿真，这也是本文采用该方法的一个重要原因。相比于其它领域，暂态稳定仿真所处理模型相对简单。但是由于系统规模庞大，模型复杂，导致方程组的规模巨大，对上万节点的系统，其DAE方程组的规模可以达到几万甚至十几万阶。然而各个变量间的耦合相对较弱，雅克比矩阵十分稀疏，因此可以采用稀疏矩阵技术进行处理，并且便于对系统进行拆分，对变量进行分组。因此十分适合采用波形松池法进行求解。
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2.2电力系统暂态稳定计算
和许多大型电路系统的仿真模拟或多体动力学模拟过程一样，电力系统暂态稳定问题可以用一系列指标型、非线性、半隐式微分代数方程来描述，工业应用中许多数学物理模型都是通过大规模的常微分或微分代数系统来描述的，并且系统中许多变量随时间的变化差异很大。为克服传统的数值方法存在的不足，人们已经尝试了多种方法，大部分的求解技术都是迭代技术，他们以“松池”过程为基础。而对于松池过程而言，用于求解线性系统的方法称为线性松池法，用于求解非线性系统的方法称为非线性松驰方法，用于求解徼分方程的方法称为波形松池法（Waveform Relaxation, WR),在一些文献中也称WR法为动力学迭代法（Dynamic Iteration)。以最常用的常微分方程（ODEs)系统为例，对波形松池法的基本格式作简单介绍。
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第3章Adomian分解法在暂态稳定仿真中的应用.......... 25
3.1引言........ 25
3.2 Adomian 多项式........ 26
3.3基于Adomian级数的迭代方法........ 27
3.4算例测试........ 31
3.5本章小结........ 34
第4章基于空间-时间双重并行策略........ 36
4.1引言........ 36
4.2基于Epsilon分解的分组方法........ 37
4.3空间-时间双重并行策略........ 43
4.4并行编程摸型介绍........ 46
4.5算例分析 ........48
4.6本章小结........ 52
第5章总结与展望........ 54
5.1研究工作总结........54
5.2后续工作展望........ 55
第4章基于空间-时间双重并行策略的暂态稳定仿其
4.1引言
由于算法的并行实现的质量直接影响着求解速度的快慢，本章将从分组方法、并行策略以及并行编程模型三个方面展开讨论，阐述本文算法并行实现的过程，最终通过算例测试，验证本文并行算法的有效性。如第一章所说，空间并行、时间并行和波形松弛是电力系统暂态稳定计算的三种并行方式。而无论使用何种并行方式，都需要考虑到一个十分重要的课题：各个进（线）程的任务分配，即分组策略。而分配的原则就是尽可能的使各进（线）程的负荷分配均勻，即各个进（线）程的计算量和求解时间相当。如果釆用迭代算法求解，同时还要考到整体算法的收敛性。对于空间并行，各个进（线）程的任务是按照网络的拓扑结构划分的，无论是采用交替求解还是联立求解，空间并行算法都不需要考虑各个子系统之间的耦合强弱。但是，空间并行并不是完全并行的方法，每一步求解过程中存在一个串行的部分，因此，需要考虑各个子网间的联络线条数，即协调子网的大小。协调子网越大，则串行计算的部分越大，并行度越低。除此之外，还要考虑负荷之间的均匀分配。对于时间并行，各个进（线）程的任务直接按时间划分，因此各个进（线）程的任务分配是均勻的，也不需要考虑对网络进行拆分。但是时间并行方法的最大劣势就是收敛性较差，而且窗口长度不宜过长，进而导致并行度不高。
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结论
随着经济的发展和对电网可靠性要求的提高，电网规摸日益扩大，如何对电力系统暂态过程进行快速的精确仿真已经成为了一个十分重要的课题。本文主要研究了波形松弛方法在大规模电力系统暂态稳定并行仿真中的应用，所完成的主要工作归纳如下：主要介绍了本课题的研究背景及研究意义、国内外暂态稳定并行计算发展现状、波形松弛算法研究现状，概括了论文各章的研究内容；主要介绍了波形松弛法及其在电力系统暂态稳定计算中的应用；首先对本文采用的发电机、励磁系统，调速系统摸型进行详细的介绍；之后给出了波形松弛方法的基本过程及其相应的迭代格式；在此基础上，提出了本文针对电力系统暂态稳定特点的改进措施，包括窗口方法、预处理方法和波形预测，进而得到了本文算法的整体流程；最后再通过对2383节点和12685节点两个算例进行串行测试；测试结果表明，本文采用的波形松弛法可以应用于上万节点的电力系统暂态稳定求解，并且满足精度要求；预处理策略可以有效提高算法收敛过程，尤其对于系统规模大，分组很多的情况，更是必不可少；波形预测方法可以进一步地提高算法收敛速度；本文采用的串行波形松弛方法与常规隐式梯形积分相比，求解速度更快。
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参考文献（略）