第一章 绪 论
1.1 课题研究的目的与意义
在电力系统中，铁磁谐振过电压是威胁电力系统安全运行的长期存在的问题，是一种由铁心电感的磁饱和作用而激发起持续性的较高幅值的过电压。由于在电力系统中含有一系列的电感和电容元件，组成了极为复杂的振荡回路。在正常运行情况下，振荡现象是会发生的。但在系统发生故障和断路器操作时，电网内的某些回路将被割裂开来，形成以线性电容和非线性电感所组成的振荡回路，或者由于初始条件的不同，导致了不同的解，从而形成铁磁谐振。铁磁谐振不仅引起过电压，同时还引起过电流，谐振过电压的持续时间较长，甚至可以稳定存在，可以一直到破坏谐振条件为止。运行经验表明，由于铁磁谐振过电压的这种持续性质，且出现的频率较高，可以在各种电压等级的电网中产生，因此一直是人们普遍关注的问题。如河南焦作供电局某 110kV 变电站在母线恢复供电时，发生铁磁谐振，烧毁电压互感器保险并使低周减载装置动作，造成误切负荷事故;徐州供电局某 110kV 变电站曾发生有少油断路器端口均压电容器、母线和电磁式电压互感器产生的谐振过电压，使得电压互感器铁帽飞落，瓷套破碎，铁心上部烧焦，安装在电压互感器旁边的一组避雷器也折断破碎;辽宁省某发电厂 1985 年发生的 154kV 经消弧线圈接地系统，曾因消弧线圈临时脱离运行引起电压互感器谐振过电压，使东母线电压互感器运行中爆炸，造成该厂运行中的 4 台发电机组跳闸，少发电 2300 万千瓦时的大面积停电事故；云南某发电厂 6kV 厂用电系统，先后发生两起铁磁谐振过电压事故，一次由于6kV 母线负荷出现单相接地，引发的铁磁谐振过电压，另一次时向空载母线充电引起的电压互感器铁磁谐振过电压，造成被迫停机的严重事故。
同时，随着对电力系统研究的深入，国内外学者相继发现在电力系统中存在十分复杂的混沌现象。1996 年中国的华北电网也曾发生过这种复杂的电网振荡现象。华北电网的“5.28”事故使 220kV 系统的沙岭子下花园，候家庙等电厂通过 220kV 系统的上京线与北京 220kV 电网发生了持续 1min 44s 的振荡，导致沙岭子和下花园电厂的 7 台机组（1400MW）解列导致当地负荷大部分停电。研究结果表明，上述振荡现象实质上是混沌振荡。1966 年美国西北、西南两大电网在互联后不久，曾发生过1min 内出现 6 次的“运行人员从未见过的”振荡现象。其结果导致两系统解列；按照非线性动力系统理论，通过现场记录的分析，实际是电网发生了混沌振荡。所以对电力系统的非线性动力学行为的研究，具有十分重要的意义。
对于铁磁谐振过电压，由于系统运行状态的数学模型是高维非线性微分方程，对其谐振规律的分析在理论上非常复杂，要完全理解其机理十分困难，特别是对于混沌形式的铁磁谐振，相关的研究工作不多，因此，有必要进行深入的研究。自从 1975 年正式提出混沌的概念以来，混沌研究就一直是现代科学的热点。大量的研究表明混沌无处不在。经过近几十年的发展，人们越来越认识到混沌的重要性。混沌的诞生己被认为是 20 世纪物理学的三大成就之一，“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻想;量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦;而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想”。混沌的创立，在确定论和概率论这两个科学体系之间架起了桥梁，揭开了物理学、数学乃至现代科学发展的新篇章。但在混沌的解析预测、混沌的抑制、高维系统的混沌的分析等方面还有很多工作需要做。因此本题目的研究有重要的理论价值，同时也具有广泛的应用价值。
1.2 国内外研究现状
1.2.1 电力系统铁磁谐振研究现状
电力系统中,由铁磁谐振形成的铁磁过电压是电力系统中的一种非线性共振现象。主要由变压器、PT、CT 等多种铁磁电气设备与线路上的电容、线间电容、线对地电容一起产生非线性谐振，造成内部过电压，威胁电力系统的安全。长期以来，人们做了大量的研究。
（1） 铁磁谐振的复杂性
电力系统铁磁谐振系统理论上属于高阶非线性系统，无法得到数学上的解析解，因此对问题本质性还没有完全搞清楚。大量的试验研究和运行表明，实际的谐振的情况十分复杂，对于同一电力系统网络结构，有时可能发生铁磁谐振，有时可能不发生，即使发生谐振也存在基频、高频和分频谐振甚至混沌等不同的不确定性。因此，长期以来铁磁谐振一直是内部过电压的一个理论难题和实际难题。在不同电压等级，不同结构的系统中可以产生不同类型的谐振过电压。通常认为系统中的电阻和电容元件为线性参数，电感元件则一般有三类不同类型的特征参数。对应三种不同类型的电感参数在一定的电容参数和其他参数配合下，可能产生三种不同性质的谐振现象：
第二章 一种新的混沌解析分析方法：排除分析法的研究
2.1 混沌的解析分析法研究概述
混沌是物理学史上继相对论和量子力学之后的又一重大发现。由于它的普遍存在性和潜在的应用价值，其研究一直受到人们的关注，其中解析预测混沌出现的条件是主要研究方向之一。混沌参数区的预测方法可分为两大类：一类是数值的方法，如通过计算Lyapunov指数、频谱分析等。一般是以Lyapunov指数为正作为系统混沌的标志，并且利用Lyapunov指数为正判断发生混沌的参数区域，该方法也可以作为检验其它方法的有力工具；另一类则是解析方法，主要有Melnikov方法、谐波平衡法、直接推断法等。Melnikov方法主要适合于二阶的Hamilton系统，通过求取稳定与不稳定流型的交集，获得混沌发生的必要条件，但其求到的区域往往十分保守的，有时甚至是失效的；谐波平衡法、直接推断法等方法主要通过获得系统分岔和平衡点、周期解的信息，依靠数值模拟寻找到混沌发生的区域，是一种半解析的方法。由于非线性动力系统的复杂性，目前已有的混沌解析方法仍然有很大局限性，因而提出和发展新的混沌解析方法是非常有价值的。
第三章 排除分析法定理条件的验证..................... 40-47
3.1 系统的耗散性..................... 40
3.2 系统平衡点的性质分析 ..................... 40-44
3.3 周期解的不存在性 ..................... 44-46
3.4 拟周期解的不存在性..................... 46
3.5 本章小结..................... 46-47
第四章 基于排除分析法..................... 47-64
4.1 VAN DER POL-DUFFING 方程..................... 47-48
4.2 本章研究的VAN DER POL-DUFFING 模型..................... 48
4.3 基于排除分析法的VAN DER POL-DUFFING ..................... 48-52
4.4 数值模拟结果与比较..................... 52-63
4.4.1 数值模拟结果 ..................... 52-56
4.4.2 其他方法的研究结果 ..................... 56-62
4.4.3 数值模拟结果的讨论 ..................... 62-63
4.5 本章小结..................... 63-64
第五章 基于排除分析法的电力系统铁磁谐振..................... 64-78
5.1 电力系统混沌铁磁谐振研究概述 ..................... 64-65
5.2 电力系统铁磁谐振模型..................... 65-66
5.3 混沌参数的求取..................... 66-69
5.4 数值模拟 ..................... 69-73
5.5 与实验结果比较..................... 73-74
5.6 MELNIKOV 方法得到的结果..................... 74-77
5.7 本章小结..................... 77-78
结论
电力系统的铁磁谐振常常表现为高维非线性系统的混沌行为，产生很高的内部过电压，对电力系统的安全稳定运行有着很大威胁。本文从理论上对高维非线性系统可能产生混沌状态的条件及其抑制方法进行了较为系统地研究并将其成果用于电力系统混沌铁磁谐振的分析上，旨在根据理论分析的成果，采取相应的措施防止因铁磁谐振给电力系统造成危害。论文的研究取得了如下的创新性成果：
1．深入分析研究了非线性系统可能出现的四种解：常数解、周期解、拟周期解和混沌解，在此基础上提出了判断系统混沌的新方法：排除分析法。该方法的基本思想是在排除了系统可能出现的常数解、周期解、拟周期解后，唯一可能就是出现混沌解。根据这一思想，提出了相应的定理。分别分析了常数解、周期解和拟周期解的不存在性条件，并对所得到的结论给出了严格的证明，所得到的结论简明而实用，从而为排除分析法的应用提供了具体的方法，保证了排除分析法应用上的可行性。本文提出的方法使用范围广，可以直接对系统混沌进行判断，而不必进行降维处理，理论上可以对任意维数的系统的混沌进行理论分析。
2．将提出的混沌分析方法应用到 Van der pol-Duffing 振荡器的分析中，得到了判断混沌出现的解析条件，并进行了严格的证明。对所得到的结果，利用实例进行验证，表明结果是正确的。通过与 Melnikov 方法、Hopf 分岔方法、不动点理论得到的结果比较发现，本文提出的排除分析法比已有的经典方法得到的结果更接近实际混沌区域。
3．将混沌排除分析法应用到电力系统铁磁谐振的分析中，得到了判断电力系统出现混沌形式铁磁谐振的解析条件，并给出了严格的证明。利用实例进行了验证，表明结果是正确。通过与Melnikov方法比较发现，本文提出的排除分析法比经典的Melnikov方法更接近实际的情况，适应范围更加广泛。
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