本文是一篇工程硕士论文，本研究表明脑组织的力学性质与脑组织血管内压相关度很高，在颅内压的作用下，具有较大血管压力的脑组织的大脑模型中的应力最大值更小。本文建立的基于神经网络的考虑血管压力的脑灰质与脑白质本构模型以及大脑模型，对脑组织损伤的预测以及机理的探究有一定意义。
1 绪论
1.1 研究背景
脑组织在人体中具有很大的复杂性，是人体中最复杂的组织之一。神经系统疾病，包括中风，脑炎，痴呆症和癫痫，已被世界卫生组织确定为主要的公共卫生问题之一。神经创伤的副作用具有很大的危险，每年有200多万人受到脑外伤的影响[1]。过去的研究重点主要在电生理、生物化学、分子和遗传研究，但最近的研究表明，力学载荷对神经元的功能和功能障碍起着关键作用。外部力学负荷可能导致脑组织的损伤，并且脑组织所受载荷也可能影响发育过程，且脑组织力学性质可能会影响发育过程和疾病的进展[2]。例如，在哺乳动物的大脑发育过程中，似乎脑组织受力不仅驱动皮质折叠，而且还驱动肿瘤细胞迁移和细胞凋亡[3]。因此，获取脑组织的复杂力学行为对脑损伤的研究具有重要意义。大脑的特性在脱离身体后会立即发生变化，因此实现外部实验很困难，并且脑组织很难获取并且保存的，尤其是人脑组织。同时数值实验对脑组织具有重要意义，通过计算模型和数字模拟，可以发现疾病的机制。然而，脑组织其复杂的结构和力学行为使得脑组织难以建模。并且获得脑组织的本构模型是一个挑战，建立脑组织模型所需要的脑组织本构模型研究不够成熟。
传统方法往往基于经验选取合适的本构模型，再通过实验数据对本构模型的参数进行标定，因此是经验性的和不确定的。传统的计算方法是用观察到的材料模型来校准经验性的材料模型，然后在计算中使用经过校准的材料模型。这种建立模型的过程会增加解决方案的误差和不确定性，特别是在具有复杂的力学行为的系统之中。这种建模误差和不确定性来自于对本构模型不完全了解，以及来自于实验数据的散射和噪声。并且很多本构模型是没有物理学基础的，完全是基于数值方法对材料的本构模型进行数学抽象的结果。因此，建模的过程具有经验主义和不确定性。事实上，整个经验性材料建模的过程，以及模型的验证，都是经验性的，至今没有严格的数学理论求解出精确的本构模型。
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1.2 国内外研究现状
1.2.1 数据驱动力学的研究
数据驱动计算力学的概念最早在2016年由力学家Ortiz提出[4]，计算直接从实验材料数据和相关约束和守恒定律（例如相容性和平衡）出发，从而绕过了基于经验的建模过程。数据驱动的求解器从最接近满足守恒定律的预先指定的数据集中将状态分配给每个材料点。同时，数据驱动的求解器目的在于找到最接近数据集的满足守恒定律的状态。因此，数据驱动求解器在守恒定律的约束下，将相空间中的数据集的距离函数最小化。
之后Ortiz等人将数据驱动力学用于求解三维桁架，并保证了对异常值的鲁棒性，并且确定了数据驱动求解器的收敛性[5]。2017年，Adrien等人提出了一种识别非线性弹性材料应变-应力关系的方法，从一组非均匀应变场中建立一个应变-应力对数据库，该数据库对测量应变范围内的材料的力学响应进行采样。首次将数据驱动力学方法从桁架结构推广到小应变弹性情况[6]。材料和力学状态的相空间具有更高的维度：材料的状态量现在包含线性应变张量和柯西应力张量，在考虑对称性之后，应力、应变都属于6维空间。假设存在一个通过数字图像相关或任何相关技术获得的大型测量数据库。
之后Ortiz 等人将弹性问题的数据驱动方法扩展到非线性问题。非线性问题相对于弹性数据驱动问题，由于材料的历史依赖性，材料数据集随时间演变。该方法可以计算的材料包括路径依赖材料，例如将材料数据集调整为有关应力和应变历史的部分信息的特殊变量，可以计算塑性材料，粘弹性材料，粘塑性材料的问题[7]。数据驱动力学的方法能解决从桁架到线弹性弹性体再到粘弹性等非线性问题，然而问题的核心在于求解一个优化问题，随着问题的复杂程度增加，求解时长也在进一步增加。
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2 理论基础
2.1 人工神经网络基础
人脑中有千亿级别的神经细胞，它们互相连接，形成错综复杂而又灵活多变的神经网络，也是人的智能的来源。生物神经元结构见图2.1：
工程硕士论文怎么写
ANN是一种基于生物神经元功能开发的机器学习技术。ANN的学习过程类似于人脑的学习过程。ANN是人工智能和机器学习领域流行的工具之一，它是一个黑盒，不受物理定律的约束，模型参数可能不具有任何物理意义[51]。ANN是一个数据驱动模型，训练ANN的主要目标是建立输入和输出之间的关系，输入被视为自变量，输出被视为因变量。输入与输出之间的关系需要使用对应的输入与输出的数据集对ANN进行训练。由于ANN拥有高精度、非线性映射求解能力以及较高的计算速度，最近，ANN已成为一种广泛使用的计算工具。ANN的应用不仅包括函数逼近，还包括分类、聚类、预测、模式识别和图像处理等多领域。
根据其拓扑或架构和模型参数，ANN有多种类型。最常用的ANN 是反向传播（Back Propagation, BP） 前馈神经网络，也称为多层感知器（Multilayer Perceptron, MLP）。其他类型的 ANN有径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network, RBFNN）、循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）和深度神经网络（Deep Neural Networks, DNN），是在模型参数、结构和训练算法有一些改变的MLP的一些变体。
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2.2 连续介质力学基础
本文研究基于连续介质力学框架，做一下理论知识的介绍，以便之后的理解。
2.2.1 连续介质力学应力应变度量
假设初始时连续体的状态被称为该连续体的初始构型，变形之后或者在空间中运动的状态，被称为当前构型，见图2.4。
2.2.2 本构方程
力学三大基本关系：
（1） 动量守恒方程，静力学会退化为平衡方程 （2） 质量守恒方程，连续介质力学中为连续方程 （3） 本构方程，材料的应力和应变之间的关系 本构模型描述了材料对不同力学和/或热载荷条件的响应，给出了应力作为变形历史的函数，与动量守恒方程与质量守恒方程共同确定控制方程（非线性有限元）。
本构方程需要满足以下的基本原理：
（1） 坐标不变性原理，选用不同的坐标系对本构关系进行观察得到的本构关系是不变的，即客观的本构关系。 （2） 相容性原理，对于连续介质力学，连续体中的任意空间，物质不会互相侵入，也不会有空穴。
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3 数据准备 .......................................... 18
3.1 代表体元模型建模 ...................................... 19
3.1.1 代表体元几何模型建模 ................................... 22
3.1.2 脑组织材料选择 ........................................... 23
4 神经网络训练和线上计算 ............................. 30
4.1 神经网络训练 ................................................ 30
4.2 用户自定义材料子程序的编写 ................................... 36
5 验证与算例 ............................................ 42
5.1大脑白质的ANN本构模型验证 ......................... 42
5.2 数值算例 ........................................ 47
5 验证与算例
5.1 大脑白质的ANN本构模型验证
工程硕士论文参考
本文训练了代表两种材料属性的ANN，分别代表灰质和白质，本构模型为基于Neo-Hookean开发的拉压不等拉压本构模型。脑白质的拉伸剪切模型kP a，压缩剪切模量kP a；脑灰质的拉伸剪切模量为kP a，压缩剪切模量kP a。划分网格数量约为2万，调用六核计算时间大约为30分钟。血管压力设定为0kP a、0.1kPa、0.2kPa、0.3kPa以及0.5kPa，经过线下计算得到了灰质与白质的本构模型。本小节对白质的力学性质进行验证。本文使用Python程序进行参数化建模，主要流程如下：
（1） 将Digimat生成的模型导入ABAQUS （2） 建立材料模型并将其赋予截面，之后赋予模型截面属性 （3） 施加边界条件 （4） 网格划分 （5） 施加周期性边界条件 （6） 通过循环实现多加载路径加载，生成多个Odb文件 （7） 读取Odb文件的历史输出数据，得到对应的应力应变数据 （8） 运用对应的应力应变数据训练ANN。
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结论与展望
运用数据驱动方法建立了基于神经网络的大脑灰质与白质的本构模型，并且用其进一步建立了大脑的有限元模型，为大脑与大脑组织数值建模提供了可选择的方法。本研究重点考虑血液压力所导致的脑组织力学性质变化，尤其大脑模型中的应力最大值，在应力集中点最可能发生脑组织损伤。本研究表明脑组织的力学性质与脑组织血管内压相关度很高，在颅内压的作用下，具有较大血管压力的脑组织的大脑模型中的应力最大值更小。本文建立的基于神经网络的考虑血管压力的脑灰质与脑白质本构模型以及大脑模型，对脑组织损伤的预测以及机理的探究有一定意义。本文提出的模型除可用于建立考虑血管内压和拉压不等特性的脑组织本构外，还具有以下特点：
（1） 可用于建立任意各向异性超弹性材料的本构模型，也可用于建立弹性复合材料的等效本构模型。
（2） 该模型在有限变形框架下建立，可求解大变形问题。
（3） 可以方便的集成到有限元分析软件中，使用方便。
（4） 具有解析的切线模量，能保障计算的二阶收敛性。
参考文献（略）