第一章综述
神经科学的起源，人们可以追溯到Golgi、 Cajal、 Sherrington时代。1873年，意大利组织学家Golgi发明了用重金属镀染神经细胞的方法(高尔基染色法)，第一次向人们揭示了单个神经细胞的整体结构。随后，西班牙组织学家Cajal应用高尔基染色法发现了脑内的单个功能活动单位——神经元，认为神经系统是由数以亿计的、独立的、精确连接的神经元有序组合的网络，由此提出了著名的"神经元"学说。在Cajal研究的基础上，英国生理学家Sherrington于1897年提出了神经元"突触"的概念，在神经生理学方面，揭示了神经元传递信息的电信号和化学信号的双重信号系统。1891年，德国解剖学家Waldeyer给出了神经元学说的规范化描述："神经细胞是神经系统解剖、生理、代谢和发育的单位"。1925年Adrian首次记录了单根神经纤维的电脉冲，发现了动作电位的"全和无"现象。在这之后，有关神经冲动的发生和传导机制以及突触的化学传递等理论被相继提出并日臻完善。20世纪50年代，随着实验技术的提高和实验设备的改善，Palay和Palade通过电子显微镜观察到了神经元突触的超微结构，为"神经元"学说提供了形态学依据。Hodgkin和Huxley用枪乌贼的巨轴作为实验材料，阐明了神经元动作电位的离子机制，建立了著名的Hodgkin-HiDdey(HH)模型，之后人们相继提出和改进了一些著名的神经电生理的理论模型，在神经系统的放电活动和信息编码等方面进行了卓有成效的探索和研究，极大的促进了神经科学的进歩与发展II—4。
神经系统拥有数量巨大的神经元，具有复杂的网络结构，能够感受外界刺激，通过接收、整合、传导和输出脉冲电信号，完成各种复杂的精神和生理活动[5j。越是高等的生物其神经元越多，从植物到动物，从低等生物到高等生物，神经元的数量呈几何级数增长，如无脊椎动物中的美洲小杆线虫有300个左右的神经元，节肢动物中的鳌虾头神经节中约含1万个神经元[2]，人脑中约有IQi3个神经元。随着神经元数目的增多，神经元之间的连也更趋复杂和多样，能够完成更高层次的精神和生理活动。与电脑相比，人脑的运算速度显然要慢，这主要是因为人脑由相对的运行速度较慢的祌经元构成，通常神经元中的事件(毫秒级)比最快的硅逻辑门(纳秒级)要慢5到6个数量级，但是神经元以其巨大的数量优势和大量的复杂连接弥补了这一不足，据估计人脑中的10'3个神经元相互之间约有10"(y5个连接(突触)，对单个神经元来说，连接少的神经元约有500个左右的突触，连接多的如大脑皮层的锥体细胞突触可达1万个以上，小脑的浦肯野细胞则有高达20万个连接突触。研究表明脑中的神经网络是一种高效结构，其能量效率每个操作大约是lO—isj/s,而最快的电脑大约是10—6J/s。神经系统如何将巨大的数量性和连接的复杂性转化为系统的优势，以及如何在脑中形成高效的网络，是值得深入研究的地方。............
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第二章不同耦合下二维方形点阵上混沌神经元网络的同步
自Pecora和Carro['2]于1990年发现了混沌系统可以同步以来，混沌同步研究在许多学科领域深入展开，特别是在神经科学领域，成为当前研究的热点问题。神经元之间的同步是一种自然现象，对混沌神经元振子的同步研究，直接关系到人们对大脑功能的认识，有助于揭示大脑对信息的记忆和存储规律。经过几十年的研究，在混沌神经元振子之间和神经网络的同步方面取得了大量的研究成果(参见1.6节的介绍)。目前关于神经元的同步研究，更多的是考虑少数神经元相互親合的情况，其网络拓扑结构多是环状或链状，针对二维点阵上的大集群耦合神经元网络的同步研究相对较少，不同形式的耦合对二维点阵上神经元的同歩有何作用迄今没有得到深入研究，这些研究有助于理解发生在大脑中的同步现象和信息的无损失传播。
考虑到大脑的神经元之间存在近邻耦合、分层耦合，神经元对信息有整合能力，本章提出三种耦合方式：一般反馈耦合、分层反馈耦合和分层局域平均场反馈耦合，研究了不同耦合方式下二维方形点阵上的混沌HR神经网络的同步。在后两种耦合中，二维点阵上的神经元被划分成若干层，这样神经元的耦合可分为外层、内层和同层耦合。数值模拟表明：在耦合强度较小的近邻耦合下，一般反馈耦合不能使网络达到完全同步，而分层反馈耦合和局域平均场反馈耦合可以实现网络的同步，还可以使网络出现局部同步。不同形式的稱合会导致网络出现不同的斑图，有的出现局部的簇放电同步和局部完全同步，因此不同形式的耦合，其同歩过程也不相同。在分层局域平均场反馈耦合下，通过选择适当的耦合参数，可观察到持续向外传播的靶波。本章内容安排如下：先介绍HR神经元模型，然后介绍数值模拟结果，最后给出本章的结论。
2.1网络动力学模型
考虑由iV = MxM = 65x65 = 4225个HR神经元构成的二维正方形点阵神经网络，各神经元初始处于不同的混沌态，神经元用（/J)标记，/,_/为格点的坐标指数。............
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第三章基于相位信息的一维混沌神经元网络的同步.................35
3.1网络动力学模型........................................................................35
3.2数值模拟...................................................................................36
3.3结论.............................................................................................41
第四章总结与今后打算...................................................................43
结论
本章研究了基于中心神经元信息的一维环式结构混沌神经元网络的同步，提出了三种稱合规则，我们发现：1)采用规则I稱合，在适当的耦合强度下，网络可以出现相干共振现象，使网络平均同步差有明显减少。2)采用不同的耦合规则，网络实现全局同步需要的临界耦合强度不同，规则I需要的親合强度最大，规则11次之，规则III最小，临界稱合强度不到前两种规则平均值的0.5%，这些结果表明，中心祌经元的信息对网络同步有极大的贡献，神经元获得的信息越多，网络同步效率就越高，完成全局同步需要的親合强度就越小。3)不同规则对应的网络的同步过程不相同。随着耦合强度的增大，通过规则I稱合的网络是通过局部出现近似同步集团(长程相干)实现网络全局同步，通过规则II耦合的网络是通过网络出现阵发近似同步实现网络全局同步，通过规则III耦合的网络主要是通过中心神经元所在的局部同歩区向外扩大的方式实现网络全局同步。4)增加耦合邻域半径可以明显提高通过规则I和规则n耦合的网络的同步能力，更容易实现完全同步。5)增加神经元数目会极大削弱通过规则I和规则n耦合的网络的同步能力，但是对通过规则in親合的网络影响较小。
上述结果表明中心神经元的信息对网络的同步有重要作用，它可以极大地减少完成网络全局同步所需要的临界親合强度，同时使网络对扩容具有良好的鲁棒性，因此即使通过近邻耦合也能保证信息在长距离传输过程中保持准确性，希望我们的结果对理解真实的神经元集群是如何传递信息提供有益参考。