现代机械中有限元的可靠性解析与应用
对起重机的零部件的配置、耗费、轨道地基和安装调试等费用有着直接的影响，故金属结构是一台起重机设计的关键和重点，甚至是起重机现代设计方法研究的核心内容。由本站硕士论文中心整理。
第1章绪论
课题研究背景及意义
可靠性是指产品在规定的条件下和指定的时间内，完成规定功能的能力。它是产品的一种动态质量指标，贯穿于产品的开发、设计、制造、试验、使用及维修保养等整个生命周期过程中，特别是对于过程装备来说，其可靠性直接与生产安全密切相关。
随着社会的不断进步和生产力的不断发展，人类的繁重的体力劳动已经逐渐被机械所代替，例如在现代化大生产的过程中，起重机械已经广泛地渗透到各个领域来取代体力劳动，并且在某些领域已经完全取代了人类繁重的体力劳动，成为社会发展过程中的新的推动力量，所以研究如何提高起重运输机械的搬运物料的能力，并且能保证在作业过程中的安全性，已经成为科学研究领域中的一个重要的内容。
起重机的金属结构是起重机的骨架，其重量占起重机整机总重的百分之八十左右，是核心的承载构件。金属结构的技术参数和性能指标对整机的使用性能起着决定性的作用，加之对它的强度、刚度、稳定性等安全使用的技术指标的要求较高，而且对起重机的零部件的配置、耗费、轨道地基和安装调试等费用有着直接的影响，故金属结构是一台起重机设计的关键和重点，甚至是起重机现代设计方法研究的核心内容。随着科学的发展和技术的不断进步，可靠性设计、优化设计、有限元法和CAD技术等现代设计理论方法在起重机的设计中逐渐被国内外广泛采用，而且体现出广阔的应用前景，成为现代机械设计发展的趋势，在机械设计领域具有无可取代的作用。这些先进的设计方法不但能够提高产品的设计质量、降低产本的设计成本、缩短产品的设计周期及提高企业设计的应变能力的有力工具，而且能提高行业在国内甚至是国际中的竞争力。
随着计算机技术突飞猛进的发展，计算机辅助工程技术在机械领域得到了广泛的应用，三维动态仿真设计、有限元法及优化设计等现代设计方法开始逐步在起重机金属结构设计领域中得到具体的运用和发展，可靠性设计方法已经逐渐被人们所接受，而且开始主导工程师们的设计理念。由于传统的起重机设计方法是采用安全系数法，根据设计者以往的设计经验确定一个安全系数，然后用有限元计算结构的危险截面的最大应力，用最大应力除以材料许用应力得到的比例系数小于或者是等于这个安全系数时，即认为所设计的结构是合理的。由于安全系数的确定是凭着设计工作者地设计经验确定的，所以这种设计方法带有很大的主观性，这种经验性的安全系数设计方法尽管可行，但是不能具体表达结构可靠性的相关指标，如可靠性、失效概率或者是灵敏度等，并且不能给用户提供一个安全性使用标准。缺乏理论上的解释。对已经设计好的产品，运用有限元软件对其安全性指标进行分析，尤其是体系比较复杂的结构，建立有限元模型会比较困难，同类型的结构尺寸稍微有一点变动便要重新建模，或者是尺寸相同截面不同的结构也会要重新建模，这样便不利于提高结构设计的效率，不适合现代设计的快速响应的需求。
根据各个领域在服役的起重机的统计数据显示，这些起重机在使用过程中都存不同程度上的损坏现象，主要是结构开裂或者是出现裂纹，若不及时修复便存在一定的安全隐患，从而导致结构达不到规定的使用寿命，或者是不能提供一个合理的设计使用寿命，说明以安全系数设计法为代表的传统设计方法对环境条件和结构特性的确定性假设是不适当的。从概率的观点出发，对有关的设计参量进行统计分析，研究它们的分布规律和特性，从而制定一套新的，符合实际情况的结构设计规范，因此将可靠性理论和方法用在起重机金属结构设计中是现在结构设计的发展必然趋势。
本课题的主要内容，是在理解可靠性相关原理的基础上，研究可靠性分析方法，探讨将可靠性理论中的随机分析理论和确定性有限元法相结合，并将得到的分析结果用于可靠性分析，探讨基于有限元的蒙特卡洛的结构可靠性分析方法和过程，并计算结构的可靠性指标和失效概率，分析对结构响应变量起主要影响作用的随机输入变量，从而提高产品的设计质量。将有限元方法用于可靠性分析和设计，是先建立构件的ANSYS参数化模型并解算，定义随机输入参数以及其概率模型，通过有限元的概率分析模块进行计算分析得出结构的可靠性设计的相关参数，对机械结构提供设计依据和评价指标。
2.现代可靠性设计主要的研究内容
随着社会的发展和科学技术的进步，新的理论方法已经在可靠性设计中得到应用，在传统概率可靠性设计的基础上，又出现了模糊可靠性设计和灰色可靠性设计等一些新的可靠性设计方法。
随着社会的发展和科学技术的进步，各种新的理论方法已经在可靠性设计中得到应用，在传统概率可靠性设计的基础上，又出现了模糊可靠性设计和灰色可靠性设计等一些新的可靠性设计方法。
在机械设计领域，与可靠性相关的试验规范已经诞生;各种可修复系统的可靠性研究已经得到了深入研究和充分的发展;在可靠性系统分析、故障树分析、拓扑结构分析理论方面也已趋成熟，还有系统可靠度的估技、体系的分析方法等，都在工程设计、规划、管理实施环节中得到了广泛地应用;同时开发了系统可靠性仿真软件和快速计算系统可靠度算法等。这充分说明，经过人们的不断努力和相关技术的发展，可靠性理论发展取得了历史性的突破成就。尽管如此我们也应该正视，可靠性设计在实际的工程应用中还存在着一些面函待解决的一些问题。
在用可靠性分析理论解决实际问题时一般需要假定一个合理的数学模型，有以下两种:
(1)离散状态假设。系统可以划分为完全正常或者是完全故障的两种状态。
(2)概率假设。正常工作状态中的系统的可靠性行为完全可以用概率描述。同时应用可靠性理论分析处理实际问题还必须满足相关规定约束的充分条件。例如所定义的事件必须是明确的，而且具有大量的样本，具有重复性以及不受人为因素影响等。
但是由于在工程实际问题中，有许多情况，以上两种概率假设并不能同时成立，在概率假设的基础上的几个前提条件也往往不能同时满足。这就促使人们考虑提出概率的可靠性模型，如灰色可靠性、模糊可靠性的概念。
实践表明:在实际的工程系统中，概率可靠性假设并不能成立。有时从系统的可靠性呈现出所谓的模糊性，即系统的可靠性从“正常”到“故障”，对立的两极是通过一系列的中间状态而相互联系、相互渗透和相互转化的。此时离散有限状态假设不成立，而应以模糊假设代替。除此之外还有环境的模糊性和科研人员的能力所限以及工作时间的模糊性只能根据工作经验给出工作时间的主观评价或者大致估计等。主要内容如下面所述:
(1)在模糊系统中，输入输出状态都是不确定的。
(2)复杂系统的每一个功能由系统的部分部件完成，这样一个或几个元件的功能丧失并不意味着整个系统功能完全丧失，即系统具有独立的功能效应。
(3)在定义系统的故障时，可以将功能失效和操作失效同时考虑进来。
(4)在本质上系统的工作环境也表现出不确定性，这是由概念的模糊性、人们对事物认识的的局限性以及其他的一些客观原因等原因所造成的。
随着社会的进步与发展，在日常生活和工作中，遇到的模糊现象的问题越来越多，有时无法用常规可靠性理论和方法对其进行表述，所以必须树立新的可靠性分析的观念和方法，采用模糊数学，才能从遇到的这些困境中走出来，这种利用模糊数学这门工具来解决不确定性可靠问题的理论称为模糊可靠性理论，利用这种理论来评价设计的产品的可靠性，在工程上称为模糊可靠性设计。
基于概率理论和数理统计的可靠性分析设计是一种应用统计手段研究系统特性的新型的设计方法，从某种意义上讲，它是一种利用已知的信息即白色信息的统计规律来推断未知系统即是灰色系统的理论，它要求样本容量中随机样本为已知的信息，但在现实情况下得到的随机样本常常不能全部表示为全白的信息，而是以具有上、下确定界的未知数表示更符合实际。灰色理论是1982年创立的一门新兴的横断学科，它在工程设计评价、参数选优、材料性能和产品质量分析、试验数据处理与在线监测等多目标灰色问题检测以及数据优化等方面有着很广阔的应用前景。
概率和统计需要大量的数据，不仅计算工作量大，而且要求线性典型分布，数据量少即难以找到统计规律，甚至可能出现反常的情况，但是灰色系统本身需要数据量较少，可以避免上述弊病与不足。灰色可靠性设计是基于概率理论的可靠性设计的进一步的推广。灰色可靠性设计包括传统的可靠性，应用所建立的模型不仅可用于设计参数变动对可靠度的灵敏度分析，而且可以运用灰色可靠性模型进行稳健性可靠性设计，有效地控制设计参数。
经过十几年的不断发展，可靠性设计作为设计领域中先进设计方法的象征和一门经典概率理论己经日趋成熟，在工程实践中充分体现了了它们的巨大的应用优势和生命力，并且将在今后甚至是相当长的一段历史时期内继续存在和发展下去，但由于随着各领域科技的迅速发展以及工程项目中各种新型复杂系统的建立和实施，它与工程实践应用中的矛盾越来越多，在这种形势下，模糊可靠性和灰色可靠性理论应运而生，其理论与实际研究工作必将大大推动可靠性工程的发展，产生巨大的经济效益和社会效益.
1.3结构可靠性理论发展历史和现状
20世纪30年代可靠性分析方法便开始萌芽，最初的目的是为了解释航天飞行领域里的传统质量分析方法无法解释的失效问题。二战期间德国曾用可靠性分析方法对火箭的发射过程进行了可靠性分析研究，美国也曾用可靠性分析理论和方法对B-29进行了相关的分析和研究;可靠性萌芽的大概是40年代，定位导航系统等复杂电子设备相继问世，电子系统装备的可靠性问题对这些设备的效能产生了严重的影响。所以于1943年美国针对电子管元件的可靠性问题专成立了一个专门的研究机构—电子管研究委员会研究机构;50年代，可靠性逐步兴起并渐成得到了学术界和工程界的重视，并且在军事领域得到进一步的发展，典型的例子是美国开始用将可靠性分析理论运用到电子装备和导弹系统，以美国军事领域为核心的学术界对该门学科展开了有目的有计划的研究，并且并于1952年，美国防部成立了电子设备可靠性咨询组，1957年公开发表了《军用电子设备可靠性》的研究调查报告，论述了可靠性设计研究、管理的过程和方法，成为可靠性发展史上的具有重大意义的文件，标志着可靠性已经成熟，可以作为一门研究学科，为广大的研究工作者提供新的研究领域。
机械结构可靠性研究也开始于上世纪四十年代。1947年，A.M.Freudenthal教授发表了一篇关于结构安全性可靠度的论文，该文章提出了在结构可靠性设计中的“应力—强度干涉模型”，使得一些可靠性理论研究学者对可靠性的研究看到了曙光，极大地激励了广大的研究学者，并且为后面继续对可靠性的研究奠定了坚实的基础。
Freudentha研究出来的的全概率分析法具有一定的理论基础，在理论上是行的通的，但在实际应用的实现中却遇到困难。通常情况下，通过估算能够获取关于参数的一阶矩和二阶矩的的精确的计算结果，因此在以随机变量的均值和方差基础上诞生的二阶矩方法得到了广大研究工作者的认同和支持。最开始计算可靠度方法可定义为结构安全裕量的均值和标准差之比，从而形成了以均值和方差为基础的“二阶矩模式”。这种模式在Cornell提出“可靠度系数定义”之后才得到人们的重视。对于非线性结构功能函数，Cornell的研究理论显示将其在均值点处按照Taylor展开公式进行展开，然后根据展开式的一次项近似计算结构非线性功能函数的一阶矩和二阶矩。研究结果显示对于不同形式的等价功能函数即安全裕量方程，Cornell提供的方法无法保证得到相同的计算结果，基于此原因，1974年Hasofe和Lind的研究成果中建议采用失效面重新定义结构失效模式下的可靠度指标，而不是用安全裕量方程定义，即将可靠性指标定义为标准正态空间内原点到曲面之间的距离达到最小时的点为设计验算点(随机变量的均值为2，标准差为1)，验算点为原点到曲线垂线的垂足，通过反复迭代计算寻求目标设计点并计算可靠性指标。对于同一问题根据Hasofe和Lind算法得到的可靠指标会始终相同，不会由于选择不同形式的安全裕量方程而发生变化。用可靠性分析理论和方法计算出的结构的可靠度可以用H-L算法可以对其作很好的解释，缺点是要求所有变量都具有相同的分布规律而且必须是正态分布规律，但是实际结构的设计中却不能满足这种苛刻的条件，因此要通过寻求合适的转换公式来解决这一矛盾。1978年，Rackwitz和Fiessler在研究荷载组合时提出一种新的科学言论，即是按当量正态化条件，将正态随机变量构成的安全裕量方程推广为非正态变量构成的安全裕量方程，即将非正态随机变量在设计点处转化为正态随机变量，通过迭代计算使两种在可靠度指标的计算上近似等价。由于R-F算法具有良好的普适性，目前己被国际结构安全度联合会命名为JC算法。JC算法的精度虽然有待进一步完善，但JC算法的出现表明失效模式已知时，可靠性分析计算中的有关可靠性指标的计算问题最终有了解决的途径。随后便出现了的改进方法，如Chen提出的三参数正态尾曲近似方案，理论上更加严格的改进是Hasofebichler和Rackwitz提出的一体化实施方案理论，通过线性变换，将非正态的随机向量等价做相应的变换，使其成为一组线性无关的服从正态分布规律的随机变量，然后对变换后的随机向量构成的方程使用H-L算法计算可靠度指标，根据命名规则命名为R-H-L。在结构系统可靠性分析领域还有Cornell, Ang, Amin提出的1阶窄可靠度上下界理论，通过众多的失效模式按照关系的大小进行分类。Ditlevsen通过考虑两两失效模式之间相互关系影响，提出了2阶窄可靠度上下界理论。1985年，我国的一些研究学者在其他实际应用领域对可靠性的研究工作也作出了一定的贡献[[3 .
我国从20世纪50年代开始，各个科研单位和高校开展了极限状态设计法的研究，学者苏永华和武清玺等对此也进行了有益的探讨，并在1983编写了可靠性分析设计的《统一标准》，这时一个可靠性发展的里程碑，是我国可靠性分析研究方法的发展的一个重要的标志。
由于影响结构可靠性因素较多，而且对某些因素的研究目前尚停留在表面上，因此很难用统一的标准定量结构的随机输入变量的概率模型和可靠度的计算。目前常用的可靠度的计算方法主要有以下几种:随机有限元法、MonteCarlo模拟法、响应面法、一次二阶矩法等。
可靠性的计算是以概率论和数理统为基础的，由于采用数学上的直接积分法计算结构的失效概率或可靠性比较困难，工程中多采用近似方法计算。由于利用数学方法直接计算结构的相关可靠性指标比较麻烦，故定义了新的可靠性指标—可靠度。一般来讲，结构的可靠度分为两种—点可靠度和体系可靠度，其中点可靠度又称元件可靠度。基于概率论和数理统计方法的结构元件可靠性理论的研究起步于20世纪20年代，尽管早起的研究思想比较有新颖而且有创造性，可使但是的科技发展水平有限，试验条也受到一定的限制，基于可靠性的结构分析法并未得到足够的重视，直到50年代后开始引起学术界和工程界的广泛地关注，并逐步兴起渐成规模。目前，构件的可靠度的计算方法已经达到完善，并己进入实际工程应用阶段。随着有限元法、计算机应用技术和随即网络分析理论的迅猛发展，以一次二阶矩方法为基础的现代结构可靠性理论和应用技术开始了由元件级水平向系统级水平实质性的过渡，结构体系可靠度理论是一门新兴的学科，始于20世纪80年代前后发展起来的，主要的数学基础是概率论、随机过程理论、决策论、博弈论和近代数理统计等，主要手段是有限元法、边界元发、以及随机网格分析技术。
虽然国外和国内都对可靠性进行了一定程度的理论研究，并取得了一定的研究成果，可是在进行具体的设计时，有些定量的数据无法获取，或者是获取的渠道有限，甚至是不可能得到，加上机械使用的环境的复杂，承受的载荷多种多样，引起失效的原因多种多样，在没有固定的标准和合理的设计规范的情况下，进行可靠性分析和设计存在一定的困难，这是目前可靠性在具体的应用过程中存在的问题，需要人们不断地去探索找到解决方法。由于可靠性已成为现代设计方法中的一种先进的设计方法，并且在设计方法当中占据着绝对的优势，可靠性在未来发展过程中会更加得到重视，作为一门对国民经济产生影响的研究学科，必将得到人们的重视，并且在未来得到相当的研究和发展。
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摘要 4-5
Abstract 5
第1章 绪论 8-19
1.1 课题研究背景及意义 8-9
1.2 现代可靠性设计主要的研究内容 9-11
1.3 结构可靠性理论发展历史和现状 11-14
1.4 结构可靠性设计的基本内容 14-16
1.5 随机有限元法 16-19
第2章 可靠性分析理论和方法 19-36
2.1 一般可靠性基础理论 19-25
2.1.1 随机变量 19-20
2.1.2 结构的可靠性与失效概率 20-22
2.1.3 结构的可靠性指标 22-24
2.1.4 灵敏性 24-25
2.2 机械结构可靠性设计 25-31
2.3 机械结构可靠度的计算 31-35
2.3.1 一次二阶矩法 31-32
2.3.2 蒙特卡罗法(Monte-Carlo Method) 32-34
2.3.3 响应面法 34-35
2.4 本章小结 35-36
第3章 随机有限元法与结构可靠度 36-50
3.1 随机场的表示 36-39
3.2 随机有限元的基本原理 39-41
3.3 基于确定性有限元方法的随机有限元求解流程 41-43
3.4 确定性有限元方法的可靠度的计算 43
3.5 随机有限元的基本方程 43-49
3.5.1 Taylor展开的随机有限元法(TSFEM) 44-46
3.5.2 摄动随机有限元法(PSFEM) 46-47
3.5.3 Neumann展开Monte—Carlo随机有限元法(NSFEM) 47-48
3.5.4 最大熵随机有限元法 48-49
3.6 本章小结 49-50
第4章 起重机金属结构的可靠性分析 50-61
4.1 起重机金属结构技术状态指标 50-53
4.1.1 许用静刚度 50-52
4.1.2 结构强度与材料许用应力 52-53
4.2 起重机金属结构的可靠性 53-57
4.2.1 不确定因素分析 53-57
4.3 基于有限元的概率设计的基本过程 57-60
4.3.1 PDS基本过程概述 57-58
4.3.2 创建分析文件 58-59
4.3.3 可靠性分析过程 59-60
4.3.4 可靠性分析结果后处理 60
4.4 本章小结 60-61
第5章 龙门起重机主梁的可靠性分析实例 61-77
5.1 100t龙门起重机的主要重量参数 61
5.2 基本设计资料 61
5.3 基本载荷与载荷输入的实现形式 61-62
5.4 模型的简化处理研究 62-63
5.5 有限元模型 63-65
5.5.1 边界条件模拟 64-65
5.5.2 载荷施加 65
5.6 采用蒙特卡洛有限元计算 65-66
5.7 龙门起重机主梁的可靠性分析过程 66-75
5.8 结论 75-76
5.9 本章小结 76-77
第6章 全文总结 77-79
6.1 主要的研究工作 77
6.2 有待解决的问题 77-78
6.3 本论文存在的不足 78-79
参考文献 79-82
致谢 82-83
攻读硕士学位期间发表的论文及科研项目 83
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