绪 论
1.1 立题依据本
1.2 研究目的与意义
随着人类科学技术研究的不断进步和发展，人们越来越多地发现了大自然中许多彼此不存在任何线性关系的无序的、不稳定的和随机的现象，这些现象用传统的数学工具已无法描述，但作为新兴学科之一的分形学则直接从纷繁复杂的系统本身入手打破常规思想和传统观念，为事物从极端有序到真正混沌都提供了一种定量描述的可能，也使得人们得以从混沌模糊的现象中准确把握复杂现象背后的本质和规律。针对于水文现象和土壤科学本身所具有的典型的分形特性，如随机性、非线性、确定性和相似性特点，将分形理论引入到水土资源系统的研究中既有利于推进整个水土资源系统复杂性问题的研究，也将充分显示应用分形理论研究非线性系统的优势。复杂系统具有层次性、鲁棒性、奇异性的特点，它强调系统整体与部分之间不再是线性关系，复杂系统整体具有各部分所不具备的特殊性质。处理与解决复杂系统问题就必须学会从整体上考虑并解决问题，打破原有线性、均衡、简单还原的思维方式。水土资源系统复杂性研究不再是单一的研究水资源与土地资源，而是应该以水资源系统、土地资源系统为子系统，探究更高层次的水-土资源系统所具有的特性，这对于更好地指导人民生产生活活动具有重大的理论与实践意义。农业水土资源系统复杂性的研究是推动农业进步与区域经济发展的有力支撑。近年来，随着经济的迅速发展与人口的持续增加，人类对农业水土资源要素的干扰日益增强，尤其在温室效应、土地沙漠化以及全球经济迅速发展的共同影响下，农业水土资源的复杂性特征日益明显[1]。与此同时，复杂性科学在各研究领域的迅速发展为解决农业水土资源系统复杂性问题提供了新的思路和方法，使得充分挖掘农业水土要素变化过程所蕴含的信息，并对其进行优化利用成为可能。这些研究结果将更进一步的为建三江管理局农业水土资源可持续利用提供科学依据，为国内产粮核心区进行农业水土资源要素系统复杂性研究提供一种研究模式，进一步推动黑龙江省“千亿斤粮食产能工程”、“三江平原农业综合开发试验区”建设，指导粮食安全保证措施顺利推进。建三江管理局作为我国重要的商品粮产区，在黑龙江省占据重要地位。全区总面积约为1.24 万 km2，水稻种植占据农业主导地位并且发展迅速，据相关资料显示，全区水田面积从2005 年起持续增加[2]。逐步扩大的水田种植局面，对用于灌溉的水源量逐步提高要求，为满足经济的发展，部分地区出现地下水超采现象，导致地表水、地下水开发利用及其不平衡，严重影响地区经济生态的持续发展[3]。因此，只有对研究区域水土资源系统复杂性进行深入挖掘，在复杂性特征指导下，提出更符合区域发展的水土资源优化配置方案，才能有力促进当地经济、农业的可持续发展，保障粮食安全。
1.3 国内外研究进展
1.3.1 系统复杂性研究进展
1.3.1.1 复杂系统相关定义研究进展
（1）复杂性及复杂性科学定义目前关于复杂性的定义还没有统一的说法，仅 MIT 的 Seth L loyd 就收集了多于 45 种的定义，宋学锋将复杂性狭义地定义为:“复杂性是指系统由于内在元素非线性交互作用而产生的行为无序性的外在表象”[4]。关于复杂性科学的研究起源于 20 世纪 80 年代初期，被称为“21 世纪的科学”，其研究范围非常广泛，涉及到学多学科和领域，受到数理、生命、环境、经济、管理等学科的接纳，迅速成为跨学科领域的基本方法理论，究其根本就是运用非还原论方法研究复杂系统的问题。（2）复杂系统定义研究复杂系统科学的研究涉及到社会、经济、生态等多个领域的复杂系统，其定义直到现在仍然说法不一，常常认为其应该具有多个行为主体，多种层次结构，和较强的自适应演化能力，例如混沌系统；也有人认为复杂系统具备反馈环和动态非线性系统的特征，突破了传统的理论与方法范畴，行为难以用单一理论解释[5]。
1.3.1.2 复杂系统的特征及分类
在各种关于复杂系统的认识与定义下，复杂系统的基本特征却是相同的：系统各单元之间会发生广泛而紧密的联系，在这个过程中任一单元的变化都会影响其它单元的变化，并且系统上下层间功能与结构也会紧密联系在一起，在发展过程中不断学习重组并完善各层次结构与功能；复杂系统会与环境相互作用，并能不断地适应周围环境，在不断的动态发展变化之中，预测自身未来的发展变化[5]。成思危先生从不同的角度可以对复杂性了分类：物理(自然系统)系统复杂性、生物系统复杂性、社会系统复杂性[6]。
1.3.1.3 复杂系统的分析方法
目前，研究复杂性系统的理论分析方法主要包括模型方法、数值计算方法、模拟方法等。另外，我国著名复杂巨系统领域科学家钱学森提倡采用新的方法研究复杂巨系统，并先后提出从定性到定量的综合集成法，以及综合集成方法的研讨体系[7]。可以说，复杂性科学是对传统科学方法论提出的巨大挑战，要想做好复杂性科学研究，就要在坚持还原论与整体论相结合、微观分析与宏观分析相结合、定性描述与定量描述相结合、确定性与不确定性分析相结合、时间与空间相结合的基础上不断争取方法的创新[7]。在 20 世纪 70 年代末或 80 年代中期国外就开始了比较系统化的复杂性科学研究。美国生物学家 R. M. May 应用分枝理论详细描述了李·约克定理及浑沌现象[8]。相关的众多基于浑沌理论与方法的复杂性研究道路，为进一步认识和控制复杂系统提供了新的途径。复杂性研究的另一个先锋是 Liya Prigogine 领导的 Brussels 学派，他与 Neelix 合著了具有里程碑意义的著名的《探索复杂性》一书，1984 年桑塔菲研究所正式成立，通过聚集多领域思想总结出支配复杂系统的一般规律[9]。研究认为复杂系统是一个多媒介整体， 媒介之间彼此影响，作用，产生自发性的自组织行为，与此同时，单个的媒介通过彼此协作和适应不断获得新的信息实现自我超越，并进一步形成某种功能，从而使系统具有整体特征。
2 分形理论基础及研究区域................ 9
2.1 分形理论的提出............... 9
2.2 分形的定义................. 9
2.3 典型分形图形举例.................... 10
3 建三江管理局地下水资源系统复杂性分形测度 ................ 18
3.1 非线性存在假设检验................ 18
3.2 研究区域资料来源................ 21
3.3 基于双谱分析的建三江管理局地下水埋深序列非线性检验................. 22
4 建三江管理局降水序列复杂性分形测度 ................ 41
4.1 建三江管理局降水序列非线性检验 .............. 41
4.2 基于曲线长度的时间序列分形维数在降水序列复杂性测度中的应用 .............. 43
4.3 菱形邻域内的 G-P 算法在降水序列复杂性测度研究中的应用 ................ 45
结论
近年来，随着经济、社会的不断发展，人类对农业水土资源要素的干扰日益增强，农业水土资源的复杂性特征日益明显。能否准确分析当地水土资源系统复杂性特征已成为实现土地利用与水资源开发相适应的关键，同时也是本地区农业发展的焦点。因此，本文从农业经济可持续发展的战略要求出发，正确认识建三江管理局水土资源分配现状及发展趋势，并在此基础上运用多种方法对区域水土资源系统复杂性进行深入挖掘，提出提高区域水土资源开发利用程度的优化配置方案。
（1）根据黑龙江省建三江管理局水务局提供的建三江管理局各场区地下水埋深资料和历年降水资料，采用双谱分析法对数据进行双谱估计，确定数据序列的非线性特征。结果表明：建三江管理局下属各场区监测数据的双谱分析结果都是非平坦图形，且其俯视图均表现出明显的对称性，说明建三江管理局 15 个场区的地下水埋深序列和降水序列监测资料不是随机正态序列，而是非线性时间序列。与其他谱分析方法相比，所采用的双谱分析方法具有结果清晰、易于分辨、双谱峰值位置明确等特点；
（2）分别应用基于曲线长度的时间序列-分形维数法、菱形邻域内的 G-P 算法、多时间尺度半方差分维方法对研究区逐月地下水埋深序列、降水序列分维值进行了测度分析，并通过可变参量分析确定出多时间尺度半方差分维方法稳定性最高；根据研究区域耕地、林地、水面、可垦荒地等各种土地利用类型结构特点，采用边界维数法及 GIS 技术分析了土地利用结构分形特征；
（3）采用等权平均方法度量了水土资源复合系统整体复杂性特征，利用 GIS 的可视化功能，绘制了建三江管理局各分区水土资源复合系统复杂性空间分布图。结果显示：建三江管理局水土资源复合系统复杂性中区最高，南区次之，北区最低且具有明显的分区特征。
参考文献
[1]佟春生.复杂性理论在河川径流时间序列分析中的应用研究[D].西安：西安理工大学，水利水电学院，2005.
[2]中华人民共和国农业部.黑龙江：农垦总局建三江管理局[EB/OL]（.2010-10-18）[2013-2-23].
[3]吕萍.建三江管理局水资源承载力评价及优化配置研究[D].哈尔滨：东北农业大学，水利与建筑学院，2010.
[4]宋学锋.复杂性、复杂系统与复杂性科学[J].中国科学基金，2003（5）：262-269.
[5]秦小林，张庆国，杨书运. 复杂性科学及其在生态系统研究中的应用[J].安徽农学通报，2007，13（19）：96-98.
[6]成思危.复杂科学与系统工程[J].管理科学学报，1999，12（2）：1-6.
[7]钱学森.创建系统学[M].太原：山西科学技术出版社，2001.
[8]May R.M，Simple Mathematical Models with Very Complicated Dynamics[J].Nature，1976，261：959-967.
[9]宋学峰.复杂性科学研究现状与展望[J].复杂系统与复杂性科学，2005，2（1）：10-17.
[10]钱学森.一个科学新领域——开放复杂巨系统及其方法论[J].上海理工大学学报，2011，33(6)：526-532.