第一章 绪论
1.1 本课题的研究背景及意义
随着全球工业技术的不断发展，电力需求不断增大，尤其是在日新月异的中国，每年用电负荷的增长都在百分之十以上，随着国内工业的大步向前和老百姓生活质量的飞速提升，都对电力系统的稳步发展提出了更高更严格的要求，特别是大量电力电子设备和非线性设备的投入使用，比如大型整流设备、电弧炉、电力机车等，都使得电力网络中产生了电压畸变、冲击性负荷功率、谐波电流。严重影响了电能的质量和供电的可靠性。上世纪 20 年代电能质量的研究开始被专家学者所关注，传统的电能质量研究是基于频率和幅值这个两个数值的。但是在实际的电力系统的运行中，随着电力电子设备的大量使用，电压电力波形的畸变的问题也就出现了，谐波的抑制、治理、分析变得刻不容缓。谐波是频率为基波频率整数倍的周期信号的正弦波分量。频率是非基波整数倍的谐波则称为间谐波(inter-harmonics)。
电力系统谐波的研究到上世纪五六十年代才被受到各国学者的重视，从那时开始，学术界都定期召开国际性的学术会议来交流讨论谐波分析研究的新成果、新发现。许多国家都根据自己的国情制定了相关的谐波标准和用电导则。已经发布的国际标准有国际电工委员会(IEC)制定的标准文件 IEC 61000-2-2《公用低压供电系统中低频传导干扰和信号的兼容标准》，IEC 61000-2-4《工业设备低频传导干扰的兼容标准》等，美国 IEEE 也发表了相关的谐波标准。我国也发布了GB/T14595-93《电能质量公用电网谐波》。谐波不仅对电力系统造成污染，而且对自然环境也有危害，必须对各个谐波污染源排放的污染进行限制并检测和管理。将谐波产生的数量控制在国家标准的控制范围之内。对谐波进行分析，根据分析的结果制定相关的措施来抑制谐波，可以有效的提高电力系统运行效率，降低变压器和电网的损耗，减少对继电保护和自动控制系统的误操作、减少对电气设备的干扰、减小对电能计量的干扰。
近十几年来，在国内外专家学者的共同努力下谐波分析技术得到了很大的发展，各种算法的引入给电力谐波的分析注入了新的技术。谐波分析主要从检测电信号的频率、相位、幅值和功率等参数入手，分析其随时间变化的曲线，准确的谐波参数估计是谐波和间谐波抑制、治理的前提。常用的电力谐波、间谐波参数估计的分析算法主要有傅里叶变换法、小波分析法、神经网络分析法和空间谱估计算法。他们各有优势和缺点，找到合适的分析算法并加以改进则变得尤为重要。
1.2 谐波的产生及其危害
近年来，随着非线性负荷和大容量用电设备的日益增多，谐波的危害也在增加，它造成电气设备的慢性损坏、干扰通讯设备、造成继电保护和自动装置的误动，严重影响了电网的安全、稳定、经济运行。
1.2.1 谐波源
谐波源主要为向电网注入谐波电流或者在电网中产生谐波电流的电气设备。主要有整流设备、换流设备、开关电源等。如：
（1）电弧加热设备：如电弧炉、弧焊机、电焊机等。
（2）感应加热设备：如中频炉等。
（3）交流整流用电设备：如电力机车、电解、变频调速、变频空调等。
（4）开关电源设备：如电视机、电脑、电子整流器等。
第二章 电力系统谐波分析方法概述
谐波分析是计算周期性谐波波形频率、幅值、相角的过程，通过算出傅里叶级数，并由此建立时域和频域间的关系。谐波分析的的一般方法：首先对谐波数据信号进行采样，并用离散型傅里叶变换(DFT)处理采样数据，然后用快速傅里叶变换(FFT)进行计算。
2.1 谐波介绍
2.1.1 谐波、间谐波的定义
在理想的电力系统中，电压和电流的波形都是固定频率的，但是实际情况中，由于非线性负荷的接入、大容量电力设备的接入或者二次保护的误操作都会引起电力系统波形的畸变。谐波的定义：谐波是一个频率为基波频率整数倍的周期电气量的正弦波分量。要理解谐波需要确定两个要点：(1)谐波频率为基波的正整数倍；(2)谐波现象时波形保持不变的稳态现象，不是波形随时变化的暂态现象，因为根据傅里叶变换的理论，被变换的电力波形是周期性的，所以它是区别于暂态信号的。间谐波的定义：频率为非基波频率整数倍的谐波。间谐波主要由大型电压波动和非线性负荷的波动引起的。间谐波的影响和危害跟谐波的危害差不多。都是必须抑制的电力污染。谐波和间谐波的定义可概括为如表(2.1)所示。
第三章 MUSIC 算法在谐波频谱.................................. 31-38
3.1 空间谱估计的基础.................................. 32-35
3.1.1 空间谱估计的基本概念.................................. 32-33
3.1.2 估计量的性质与克拉美‐罗界.................................. 33-35
3.2 多重信号分类算法 .................................. 35-37
3.2.1 经典 MUSIC 算法 .................................. 35-36
3.2.2 求根 MUSIC（Root‐Music）算法.................................. 36-37
3.3 本章小结.................................. 37-38
第四章 仿真分析.................................. 38-45
4.1 基于 FFT 的谐波频谱仿真.................................. 38-40
4.1.1 仿真结果 .................................. 38-40
4.1.2 仿真数据分析 .................................. 40
4.2 基于小波包变换的谐波频谱仿真.................................. 40-42
4.2.1 仿真数据分析.................................. 41-42
4.3 基于 MUSIC 算法的谐波频谱仿真.................................. 42-44
4.4 本章小结 .................................. 44-45
结论
本文以电力系统产生的谐波、间谐波信号为分析对象，将基于傅里叶变换、小波变换和以 MUSIC 算法为代表的空间谱估计算法的谐波频谱估计作为主要研究内容，分别对三种方法进行理论分析，并在 matlab 实验平台上进行仿真分析，经过比对三种方法对信号数据的分析结果，分析其在电力系统谐波分析中的优缺点和使用范围。本文的主要研究内容：
(1)首先介绍了谐波、间谐波的基本概念，产生机理，谐波的数学模型；分析了谐波产生的原因，分类介绍了谐波的谐波源，详细分析了谐波、间谐波对电力系统、电气设备的危害。谐波、间谐波的频谱分析在电能质量的研究领域也是极其重要的。研究人员应该加大对谐波危害的关注，把谐波抑制、谐波治理放在显要的位置。
(2)概述了电力系统谐波分析方法的主要原理，频率、幅值、相位、功率都是谐波分析中的主要估计参数，现行的谐波分析也是主要对这几个参数进行检测，进而指导电网运行方式的可靠运行。研究了傅里叶变换法的理论依据和分析过程，分别研究了离散型傅里叶变换和快速傅里叶变换的分析过程，对比发现离散傅里叶变换只有在理想的情况下才能实现数据的同步采样，才能准确的分析谐波信号的参数，但是实际电网的信号时随时变动的，由由于间谐波的干扰，很能实现同步采样。非同步采样造成的后果就是频谱泄漏和栅栏效应。
(3)简单介绍了小波分析理论的发展、主要原理和应用范围。着重研究了其在电力系统谐波分析中的应用。分析了 Mallat 算法结合小波分析在谐波分析中的应用。经研究发现其对信号分解和重构的运算量很大，运算速度不高，而且对相位的检测精度上分辨率不高，也还是存在频谱泄漏的现象。研究了小波包理论，相比 Mallat 算法对信号频带的分解，小波包分析对信号的低频和高频都进行了分解，分辨率更高。
(4)介绍了谱估计算法的发展历史和在个领域中的应用，分别研究了 AR 谱估计和空间谱估计的理论原理，着重分析了空间谱估计的发展、现状和存在问题。空间谱估计技术虽然具有很高的分辨力与精确度，但其使用均基于一个重要条件，即对于信号源数目应为已知的。在实际应用时，信号源数几乎难以做要预先确定，故空间谱估计算法还有很大的发展空间。
(5)介绍了多重信号分析（MUSIC）法的基本原理，实现过程及其在谐波分析中的应用。掌握 MUSIC 算法之前必须掌握阵列信号处理的基础。本文简述了真理信号处理的基本知识点和与本文相关的重点结论。
(6)用 matlab 仿真分析。分别用快速傅里叶变换、小波变换、MUSIC 算法编辑仿真程序来对一组给定的信号进行谐波分析，信号中含有谐波和间谐波，分析结论论证了前三章的理论分析，得出 MUSIC 算法在分析电力谐波、间谐波的参数时更有更广的适用面，和更高的分辨率。在用 MUSIC 算法时，由于谐波模型是正弦信号，所以在数据处理之前，需要把信号从频域转到空域，信号正弦个数对应于阵列信号中的信号源数。这样利用 MUSIC 算法分析谐波参数才有可行性。