第一章 绪 论
1.1 课题的背景
近年来喷墨印刷已逐步成为我国经济的一个显著增长点，随着越来越多的印刷企业和标签加工企业涌入喷墨印刷市场，我国国内印品市场呈现出强劲的增长势头。预计从2014-2016 年，我国国内喷墨印刷市场产值的年均复合增长率将达到 13.1%，印品数量的年均增长率将达到 14.3%，喷墨印刷正逐渐成为未来印品市场的主要印刷工艺。从全球喷墨印刷市场产值上看，2013 年喷墨印刷产值达到了 429 亿美元，这一总值比 2009年的 268 亿美元增长了约 65%。相信随着当今市场多变性和个性化的需要喷墨印刷将会以惊人的速度和巨大的潜力成为满足印品市场需要的主要手段。
喷墨印刷将数字印刷的作业数据由液滴喷射系统直接转换，用于控制墨滴喷射效果。从成像的角度考虑，喷墨印刷系统的成像装置为液滴发生器，通过喷嘴和相应的控制系统使墨水流转换为墨滴，直接喷射到承印物上。喷墨印刷在墨滴形成过程中涉及一系列物理变化过程，其最终目的是为了在实际生产中获得满足印品要求的墨滴。墨滴成型过程中涉及的主要过程有：1.通过压电传动装置将电信号转化为喷墨头内部结构机械变形的双向耦合过程。 2.墨腔内部声学耦合过程。 3.液滴形成与分离的流体动力学过程。
迄今为止，喷墨印刷呈现多元化趋势，实现方法多种多样。正是由于喷墨技术的多样性才导致其应用领域的广泛性，不再局限于工业标记和商业印刷领域，出现了数字制造应用的现代趋势。伴随着喷墨打印技术的不断进步，数量微小的液滴不仅能够被准确的计算出尺寸和大小，而且能够实现精确定位。现在喷墨技术已经在微量分析领域，生物化学领域，超分子纳米技术和 DNA 采样与图谱绘制等方面得到了广泛应用。喷墨印刷技术的改进和发展已经或者正对多种技术领域产生影响，据国际数字印刷和数字制造年会介绍，正是由于喷墨印刷技术的影响使得复合技术发展迅速，以微观层次电子元件印刷电路的再生生物医学和印刷方法为主要发展方向，成为近几年来国际数字印刷和数字制造年会的讨论重点。
1.2 国内外研究现状
关于压电喷射液滴理论与其实验研究，早在1878年Lord Rayleigh 通过研究无粘弹性理想流体毛细稳定性确立了墨尾断裂机制，此后该方法被延生到牛顿流体和非牛顿流体的研究，用线性理论成功的预测出牛顿流体在液滴形成过程中的动态分析，预测结果与实际生产和实验结果达到了成功吻合。
2000 年，Ozgur E. Yildirim 和 Osman A. Basaran 用线性有限元法的空间离散化和自适应有限元的时间积分技术，研究剪切应力对墨尾长度的影响以及对于非牛顿流体是在Carreau模型中进行讨论，得到墨尾形状和长度都会受到shear-thinning behavior 的影响，粘弹性越高越容易产生长墨尾，这是形成卫星墨滴的前提，是喷墨印刷中不期望的存在。
2002 年，Chun-Ying Lee 和 Chao-Yuan Tesng 首次运用以 ER 流体为工作介质的新型喷墨头，通过可视化光学系统对液滴形成过程进行观察与分析，发现驱动电压主要影响液滴最终速度和驱动频率会导致卫星液滴的形成，最终得到驱动电压峰值取4V，脉冲宽度为6.5ms时所得液滴最为理想。
2003年，Jie Li和Marco A. Fontelos针对粘弹性念珠型结构液滴形成过程中液滴的动态变化，采用非牛顿流体力学原理研究液滴在墨尾中的运动，通过对液滴形成过程中毛细管力，弹力和总力的变化，得出液滴的移动主要是由于弹力的作用而非毛细管力，墨尾形状的改变主要是由于表面张力和墨尾粘弹性的共同作用，溶剂粘度主要起到降低墨尾毛细管力的作用，聚合物粘度是墨尾弹性增加快慢的原因。
第二章 流体喷射动力学
连续喷墨和按需喷墨都离不开墨水流动，在喷墨过程中通过驱动电压的驱使，墨水从容器流动到墨腔再到喷嘴形成细窄的墨水射流，液滴断裂前墨尾不断被拉长墨尾部墨水然涉及墨水流动，只是与墨水在喷墨设备内部相比液滴形成过程中墨水流动环境条件发生变化而已，即使射流断裂成主墨滴和卫星墨滴也照样属于流体运动。与一切物体一样，流体由分子组成，由于分子之间的相互排斥和吸引作用，导致所有分子都在永不停息的做无规则运动，虽然流体力学的研究主要归结为流体平衡和运动规律，但是却不包含分子运动的研究。实际上流体力学所研究的是流体在宏观上的平衡和运动规律。具体而言，就是在受到外部因素如重力，压力，摩擦力等作用下引起的流体的整体运动。
2.1 流体类别
自然界中一切实际存在的流体都是具有粘弹性的，然而为了理论研究和实验对比的需要，在流体力学中存在有对粘弹性系数为零的流体分析，这种粘弹性系数μ=0的流体被称之为理想流体或无粘性流体。粘弹性流体和理想流体]是按照粘弹性存在与否进行分类的，而牛顿流体和非牛顿流体的区别在于剪切应力与速度梯度的关系。如果流体剪切应力与速度梯度呈线性关系那么我们称这样的流体为牛顿流体，如果呈非线性关系那么我就称其为非牛顿流体。在喷墨印刷中我们所涉及到的墨水一般都为非牛顿流体。非牛顿流体的粘弹性系数不仅与流体物理性质相关，还决定了流体的变形速度。
一般来说，流体的粘弹性系数会随着温度和压力的变化发生改变。如果在实验或者生产过程中，喷墨设备周围环境的温度上升，流体的粘弹性系数会逐渐减小。之所以会产生这样的现象是因为流体的粘弹性来源于流体分子之间的相会吸引，流体分子之间紧密联系，当温度升高时分子间距离增加导致分子间引力减小，引力越小，粘性也就越小。从中可以看出，正是由于分子间引力才使得流体表现出粘弹性。那么我们很有必要从微观角度去探寻聚合物的分子结构，分子量，分子浓度对流体粘弹性的影响。
2.2 连续介质模型
我们知道流体力学的研究对象为液体和气体，在本文中我们只涉及液体部分的研究。那么从力学角度上进行考虑，我们必须给与研究对象适当的概念化和抽象化，在研究过程中提炼出哪些因素是对流体运动起决定性作用的。正确的力学模型应该正确的反映流体的主要力学特性，通过研究这些决定因素能够使我们准确的把握流体的平衡和运动规律。流体的力学模型建立在连续介质基础上，所谓连续介质的概念就是把流体看作物质的连续组成，这就意味着流体是密实无缝，不可压缩，连绵不断而无孔不入地充满与整个空间，这称为流体力学的连续介质模型。
就流体力学角度而言，流体是不能承受任何剪切应力的，在任何微小的剪切应力下流体都不会处于平衡或静止的状态。从理想角度出发，无论剪切应力多么微小在足够长的时间作用下流体变形也不会停止。流体的这种特性与固体是完全不同的，固体在一定的外力作用下总会发生一定的变形，作用力与变形量总是保持平衡，呈线性关系。但是流体由变形产生的应力并非由变形的大小决定而是由变形的速度也就是变形率决定的。换而言之，对于流体而言，及时变形量很大但是变形速度很慢时流体中产生的应力也很小，且不管产生了多大的变形，只要停止变形那么流体中的这种应力就会瞬间消失。经典力学告诉我们，在一定的外力作用下，物体运动状态的改变取决于物体物质大小，对于流体同样如此。流体的密度通常定义为单位体积内的质量，用于表征流体质量的疏密程度。密度是流体的重要属性之一，影响流体的平衡和运动规律。在连续介质模型[26]中研究流体需要引入流体微团，在流体空间中取出微小的一部分，这个微小的部分就称为流体微团。如果把流体微团的所有力学特性物理量包括质量，速度和压力等都看作集中在其中心点上，则微团就缩影为流体质点。在模型中，看不到分子的单独存在和个别的独立运动，能够看到的只是连续分布的质点，尽管这些质点都是由单个分子组成但是连续介质模型并不反映单个分子的运动，而是代表整体分子运动的统计平均特性。因此，包含在连续介质中的质点具有以下两大特点：首先，质点的尺寸相对于分子结构来说足够大，大到使每一个质点都包含有大量分子，从而从质点上获得的信息足以代表整个流体所有分子运动的统计平均特征；其次，质点与所研究的流体空间相对足够小，小到几乎可以随心所欲的指定在任意空间的位置上，流体空间中都有这样的质点存在，不至于出现空隙。
通过上述分析我们就得到了一个清晰地概念，倘若以流体的连续介质模型作为研究流体的基础，那么流体中的一切与力学有关的特征量如：压力，密度，质量和速度等都可以看成是空间坐标中的连续函数，从而有可能在求解流体力学问题时充分利用这些相关量列出数学方程组对流体进行量化研究。
第三章 理论基础及模型建立 ..........13
3.1 流体粘弹性对喷墨液滴形成的影响 ...........13
3.1.1 Maxwell 粘弹性模型 .............13
3.1.2 Maxwell 粘弹性模型分析 ............13
3.1.3 流体应力松弛时间 ..........14
3.1.4 流体粘弹性对喷墨液滴分离的影响 ....................... 15
第四章 流体粘弹性对喷墨液滴形成的数值分析 ........24
4.1 引言 ...............24
4.2 液滴类型 ...........24
4.3 聚合物延展性 L 对液滴形成过程的数值分析 ...............27
4.4 聚合物浓度 C 对流体流变特性的影响 ...................... 30
第五章 主要结论与展望 .................42
5.1 主要结论............ 42
5.2 展望 ......................... 42
第四章 流体粘弹性对喷墨液滴形成的数值分析
4.1 引言
上文通过对高分子流体本构方程的推导得出了高分子流体粘弹性与聚合物参数的具体关系。为了模拟实验的准确性笔者改进了流体模型，简化了控制方程。本章基于VOF 模型采用 Flow 3D 数值模拟方法]对流体粘弹性变化对喷墨液滴形成过程影响的具体分析。
流体在流动过程中会产生界面变化，对于变化界面的追踪和定位是理解特定流体运动的关键，在模拟实验中如果想通过数值方法追踪和定位变化的流体界面，必须先确定流体自由表面所在的位置，然后要能计算出自由表面随时间变化情况，从而求出在运动过程中流体体积分布情况，最后通过流体边界条件处理得到流体状态数值。
目前对于处理自由表面流体运动的主要方法有两种：表面跟踪法和体积跟踪法。表面跟踪法能够精确描述流体自由表面形状，主要采用直接求解，标记质点，高维函数逼近等方法确定流体自由表面的位置和分布。但是这种方法存在一些缺陷，如果流体液面在运动过程中质点非均匀分布，需要不断修改质点位置保持流体液面的持续性和光滑性，这样大大增加了数值计算的时间和存储空间。体积追踪法是定义一种追踪指标来追随整个计算空间，常见的两种方法为 MAC 和 VOF 方法。
第五章 主要结论与展望
5.1 主要结论
本文主要研究粘弹性流体中高分子聚合物对喷墨印刷过程中液滴形成的影响，为避免以往模拟实验中针对某些特定成分流体的实验结论只能用于特定情况而无法推导为一般标准和结论的弊端，通过研究和模拟流体中聚合物延展性 L，聚合物浓度 C 及聚合物 De 参数这些分子一般量的变化，得出聚合物各参数对喷墨印刷过程中液滴形成过程的具体影响。
本文从微观分子力学出发，通过研究高分子聚合物分子结构性质这一微观概念对流体粘弹性进行分析，用纳维斯托克斯方程和连续介质力学相结合的方法，推导出粘弹性流体的宏观力学本构方程，将流体的宏观力学本构方程与聚合物高分子参数结合，用zimm 理论推导出聚合物延展性 L，聚合物浓度 C 及聚合物 De 参数这些微观参数与流体粘弹性的具体关系。
实验中所用的流体模型为FENE-CR流体模型，通过该流体模型本构方程的推导得到流体粘度等式为sμ=μ +Gτ ，也就是说该流体模型中流体粘度只与溶剂粘度和聚合物有关，没有考虑粘弹性流体剪切变稀性质，本文通过使用Carreau 流体模型来描述随剪切速率增大过程中流体粘度的变化，以弥补模拟实验中FENE-CR流体模型的缺陷。只要在流体静止状态（剪切率为 0 时）测得流体 Re，Oh 参数和墨水在运动过程中剪切变稀的变化程度 n，代入应力张量随剪切速率γ 变化的响应函数η，就得出在特定剪切率下流体的有效粘度。
最后建立液滴射流模型，采用基于 VOF模型的Flow 3D数值模拟方法对流体粘弹性变化对喷墨液滴形成过程进行数值模拟。通过改变聚合物浓度，延展性和 De 参数，对喷墨印刷中墨滴断裂过程的各项主要数据：主液滴最终速度fU ，墨尾最大长度 Z，墨尾一次断裂时间bt ，卫星墨滴数量和尺寸等进行记录和分析。然后对所得数据进行数值处理，构制在相同聚合物延展性下关于聚合物浓度和De参数的液滴类型空间划分。
参考文献（略）