第一章绪论
1.1有关动力系统及其混沌概述
动力系统就是指按时间发展的系统.譬如说，某个物体在一些外力的作用下它的运动状态会随着时间的变化而发生改变，这就是一个动力系统.动力系统用时间作为标准，可分为两类即连续型和离散型；动力系统若用维数作为标准，同样可分为两类即无穷维型和有穷维型系统；以状态以及各状态之间的依赖关系作为标准，可分为线性动力系统和非线性动力系统.动力系统可以看作是由微分方程转化而来，概括性说来，常微分方程能当作一个连续型的动力系统来看待且是有限维的；其与之对应的差分方程则能当成是一个离散型的动力系统来看待且是有限维的；类似的，偏微分方程可被视为一个无穷维连续动力系统，对应的差分方程则为一个无穷维离散动力系统.我们对这些动力系统的研究主要目的就是确定其随着时间变量的变化系统的全局定性变化行为情况.分岔就是系统由一种特定状态转化成另外一种特定状态的现象.参数跨越相应的分岔值时状态的转化是多种多样的，可能是从一种平衡过渡到另外一种平衡，也有可能是振动到混沌等等.分岔有很多种类型，比如说Flip分岔、Neimark-Sacker分岔等等，我们一般研究一个非线性动力系统就是对其各种分岔进行讨论分析.
............
1. 2生物数学模型概述
一百多年前，人们发现了生物数学.从以前的人们认为的数学与生物学毫无瓜葛与交集，我们的数学研究闯进了生物学领域.直到二十世纪初，意大利著名生物学家深入研究了渔业生产.对大鱼的捕量在战争年代所占的百分比增加迅速，而战争结束后又趋向于正常水平的现象感到好奇与质疑.在战争年代，捕鱼量必然会减少，凶猛的大鱼便有很多的食物即小鱼.但是，小鱼的数量也相应地再增加，为何小鱼所占的比例会下降呢？达珂纳便求教于数学家伏尔泰拉，伏尔泰拉分析了鱼种之间的数量与捕食关系，省略了一些次要因素，只保留了其中一部分主要的影响因素，建立与之相对应的数学模型，引出了微分方程，通过对解微分方程，得到了很大程度上与实际情况相符合的一些结论，发现了鱼种群的繁殖存在周期性变化的规律，告诉人们要把握好捕鱼期，控制各类鱼相生相克的增殖速度，达到满足市场食用鱼的不间断供应.“休渔期”的概念由此而得来.从那以后，大量的实践表明，这个原理同样也适用于环境保护、疾病防治、人口控制等情况.生物数学的研究带动了数学的快速发展.例如近年来越来越多研究者对混沌现象的研究很有兴趣.上述这种种群与自然环境之间的“关系”，一般情况下可以通过建立一个或一些与之相适应的数学模型来进行描述，此类模型我们称之为种群生态学数学模型.
................
第二章Baleen-Wale模型的稳定性和Neimark-Sacker分贫
2.1前言
本章主要利用非标准差分方法和离散Neimark-Sacker分岔理论来讨论模型(2-1)对应的的离散系统,研究不动点处的稳定性和Neimark-Sacker分岔的产生条件与分岔方向，并通过Maple计算得出分岔系数解析表达式.本章的基本结构如下：第二节，我们将离散化Baleen-Wale模型，对这个离散后模型的特征方程的根的情况进行相关的分析得到了存在一个常规的Neimark-Sacker分岔的结论.第三节，我们通过使用离散动力系统的理论对上述带时滞的离散模型进行分析，得到了一条封闭的不变闭曲线，讨论了Neimark-Sacker分岔的分岔方向.并通过Maple计算了分岔的系数，得到了离散Baleen-Wale模型分岔条件的一般表达式.第四节，我们通过数值模拟说明了我们的研究结果是正确的.第五节，对本章内容的小结.
2. 2稳定性分析
令M(0 = x(rr)，系统(2-1)转化为
为了用非标准有限差分方法来离散上面的方程(2-2)，选取如下的Denominator函数
..............
第三章离散Holling-Tanner型捕食与被捕食系统的稳定性与分岔..............20
3.1 前言..............20
3.2不动点的稳定性分析..............21
3.3系统的稳定性及分岔分析..............25
3.4数值模拟..............35
3.5结论..............41
参考文献..............42
第三章离散Holling-Tanner型捕食与被捕食系统的稳定性与分岔
3.1前言
很多研究者已对捕食与被捕食模型进行了研究，例如，捕食与被捕食模型的稳定性和周期解的存在性[47-57 ].对于连续的捕食与被捕食模型，许多研究者选取时滞作为分岔参数来讨论其Hopf分岔[58-62]，Xiao和Han研究了一类依赖于增长率的捕食与被捕食生物模型的Bogdanov-Takens分岔和Hopf分岔[63].
Holling-Tanner型捕食与被捕食模型[68-71]已给出
.............
结论
在本章中，我们主要讨论了离散Holling-Tanner型捕食与被捕食系统.研究了系统(3-2)在第一象限< 中不动点的稳定性，得到了系统(3-2)在该不动点处发生Neimark-Sacker分盆和Flip分盆的条件，分析了两类分盆对参数依赖性，利用Maple计算了分岔系数的具体表达式.此外，在Matlab中对系统(3-2)在不同参数下进行了数值仿真，展示了系统的复杂动力学行为，包括8-,11-,19-,22-周期轨，不变闭曲线，级联倍周期分岔，倒向倍周期分岔，拟周期轨和吸引的混沌集.
参考文献（略）