断裂力学可靠性研究的重要方法
导读：由于问题的复杂性，表面裂纹问题在多数情况下根本得不到精确的解析。因此，人们只能将一些近似的解析解、数值解及各种方法拟合的经验公式应用十工程实际中。由本站硕士论文中心整理。
第一章绪论
1.1引言
近一个世纪以来，随着载运工具和工业设备结构的大型化、设计应力的提高、高强度和超高强度材料的使用、焊接工艺的普遍采用以及设备与结构使用条件的严酷化(如低温、腐蚀、原子辐射等)，按照传统的常规设计方法所设计的构件发生意外断裂的情况口益增多。例如Zo世纪so年代连续发生的彗星号客机失事，Zo世纪o年代以来军用和民航飞机的多次坠毁，Zo世纪so年代天然气管道和压力容器的裂纹扩展，Zo世纪90年代的高速列车出轨事故。大型载运工具和工业设备结构的断裂失效往往导致灾难性后果，因此，对大型重要结构的安全性和可靠性评估具有重要意义，是预防和避免失效的重要途径。
早期的安全设计基十传统的强度理论，它把材料视为无缺陷的均匀连续体，这与工程实际中的构件的情况是不相符合的。对十工程实际中的构件，总是不可避免地存在着各种不同形式的缺陷(如火渣、气孔、裂纹等)，正是由十这些缺陷的客观存在，使材料的实际强度大大低十理论模型的强度。因此以含缺陷或裂纹的物体在外界条件(如荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等)作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律为研究对象的断裂力学表现出了强大的生命力。随着对结构破坏机理的研究和对增加结构安全性与可靠性的需要，断裂力学引起了各学科、各工程技术部门的广泛重视和应用，人们依据断裂力学理论，建立了多种断裂准则及设计规范。目前，断裂力学已成为控制结构断裂和疲劳破坏的重要方法。
1.2研究背景
尽管在制造过程中非常谨慎以防止结构产生缺陷，并用无损检测方法发现并设法消除可能出现的缺陷，但事实上工程结构中不存在原始缺陷及在使用阶段不萌生新的缺陷是很难做到。二维穿透裂纹问题在工程实际中只占少部分，实际上绝大多数薄板和壳体的断裂，常常是在裂纹不穿透板厚的情况下发生的，对十大型锻铸件和焊接结构，裂纹或类似裂纹的缺陷也多数存在十构件的表面或内部[2]。因此，未穿透裂纹的分析，是断裂力学的一个重要内容，并目_对十防止事故发生具有十分重要的工程意义。
根据裂纹的存在位置，可将有限厚度结构中的未穿透裂纹分为表面裂纹、内埋裂纹和半露头裂纹[3]，其中以表面裂纹最为常见。目前，对十表面裂纹应力强度因子的求解方法已经有比较深入的研究,对十内埋裂纹问题的报道相对较少，并巨大都假设裂纹所处的应力场是均匀分布(远场拉伸)或线性分布(纯弯曲)的。内埋裂纹问题本身就是一个复杂的二维边值问题，当裂纹面受到复杂载荷作用时，内埋裂纹应力强度因子的求解将更加困难，现阶段仍没有比较有效的方法。
到目前为止，人们在依据断裂力学相关理论对含裂纹结构进行安全评估或设计时，绝大多数采用的都是确定性的方法，即将影响裂纹扩展的各种因素(如裂纹尺寸、应力状况、断裂韧性等)作为一个确定值，从判断结构安全与否，得出的结论只有两种情况，即要么安全，要么失效。然随着工程设计水平的提高，人们已经不能满足这样的评定方法。这是因为在工程结构设计、施工、使用过程中具有种种影响结构安全、适用、耐久的不确定性。如材料的弹性模量、断裂韧度和泊松比等实测数据都具有分散性，结构实际使用过程中的各种因素都会导致材料的性能发生变化。结构的尺寸由十制造工艺、测量手段的差别也都在允许的范围内波动，再者对十大多数结构来说，外载荷也不是固定不变的，同样具有随机性。因此，应用确定性数据所描述的状态与构件所处的真实状态存在较大的差距。另外，传统设计思想都建立在最坏情况估计的基础上，即“应力”最大“抗力”最小同时发生。上述原因使得评估结论常常具有一定的局限性。
基十上述背景，本文将重点研究在计及参数不确定性后含未穿透裂纹的断裂可靠性问题，从}fiJ为含未穿透裂纹结构的断裂失效分析提供理论指导。
1.3国内外研究现状
现代工业里为了减轻结构的重量，设计上愈来愈多采用高强度或超高强度的材料，然一般来说，随着材料强度的增高，其断裂韧度反会降低，发生脆性断裂的可能性增大。线弹性断裂力学能够对脆性断裂作出定量分析，并目_用十疲劳裂纹扩展也取得了较好的结果[2]。本文亦在线弹性范围内对含未穿透裂纹结构的断裂可靠性进行研究，} fiJ对十弹塑性断裂的相关问题将不再进行讨论。在线弹性条件下，结构中裂纹是否扩展，可用K准则来判断，将裂纹尖端的应力强度因子与反映材料抵抗脆性断裂能力的参数断裂韧度K二进行比较，当Kr >耳时，裂纹开始扩展，结构将断裂失效;反之，构件处十安全状态。由此可见，在线弹性范围，裂纹应力强度因子的求解是进行断裂可靠性研究的关键。
3.1未穿透裂纹问题的研究现状
1、表面裂纹
表面裂纹作为未穿透裂纹的常见形式，对其研究已经进行了大量的工作，也取得了很多成果。由于问题的复杂性，表面裂纹问题在多数情况下根本得不到精确的解析解。因此，人们只能将一些近似的解析解、数值解及各种方法拟合的经验公式应用十工程实际中。1962年，Irwin在Green不II Sneddon给出的无限体内埋椭圆形裂纹精确解的基础上，通过引入前后表面修正因子的方法，最先给出了半椭圆表面裂纹最深点处的I型应力强度因子的近似表达式。在Irwin工作的基础上，很多学者做了更加深入的分析，对表达式进行了修正，扩大了使用范围，提高了精度。早期的有限兀方法主要集中在二维方法的推广上，例如，Miyamoto用裂纹张开位移确定一块矩形板的半椭圆表面裂纹的应力强度因子，Nishioka等采用有限兀交替法，Marce1则直接采用二维有限兀法研究了表面裂纹问题。Newman和Raju归纳了13位研究者的成果，采用上万个自由度计算，得到的二维有限兀解与实验结果符合得最好，因Ifn被公认为是目前最精确的表面裂纹应力强度因子解，并作为各种近似解的比较标准。有限法方法的特点是:单兀布局和节点配置方法比较灵活，对裂纹的形状和位置都没有特殊的限制，计算精度高，但是因大多数二维网格十分稠密，自由度很多，其计算量和所费机时相当大，目‘费用很高，难以适应快速解决工程实际问题的需要。此外，还有交替迭代法[14]边界积分方程法[15]、片条合成法[16,17]I体积力法等也可用十表面裂纹应力强度因子的求解。1972年，Rice和I_,eVy基十Kirchoff板理论提出的求解表面裂纹问题的线弹簧模型法是一种基十模型的解析方法，它是将一个复杂的二维裂纹问题转化为两个较易求解的二维断裂问题，其计算量要比二维有限兀等数值方法小的多，Ifn b.训一算结果稳定，特别适用十工程实际的需要。Delale和Erdogan}2o]建立了基十Reissner板理论的线弹簧模型，由十Reissner板理论考虑了横向剪切的影响，因此，与基十Kirchhoff板理论的Rice线弹簧相比，Delale线弹簧与实际工程情况更相符，结果更加精确。
在国内，罗祖道[f211提出了用二维穿透裂纹解逼近二维问题的近似计算方法。赵伟[}aa]利用二维权函数理论分析了孔边表面裂纹[has]和缺口表面裂纹唐国金X26均寄线弹簧模型推广应用十扁壳表面裂纹问题的求解。袁杰红[f=}l则利用线弹簧模型给出了半露头裂纹、斜表面裂纹和多个共面任意分布表面裂纹的应力强度因子解。黄壮飞[[27]研究了将条形传递函数法与线弹簧模型结合起来求解表面裂纹平板的应力强度因子。方志民等[}2s]利用边界兀法对压力容器内外表面轴向两个共面相同表面裂纹的交互作用进行了分析。顾乡等[a]给出了新的估算拉伸和弯曲载荷下表面裂纹应力强度因子的经验公式，为估算表面裂纹应力强度因子提供了一种新的途径，但是其适用范围和精度还有待十进一步验证。肖涛等[sod对利用奇异单兀和J积分求解二维表面裂纹的计算精度问题进行了讨论。
2、内埋裂纹
结构内部的材质缺陷或焊接杂质都有可能导致内埋裂纹的形成。1950年，Green和Sneddon用二维势函数法获得了无限体内埋椭圆裂纹受均匀拉伸时的精确解。采用同样的方法，Kassi:和Sih十1966年同样用二维势函数方法得出了无限体中内埋椭圆裂纹在受均匀剪切时的精确解。Parmerte:等[[32,33]用交替迭代法得到了椭圆形内埋裂纹应力强度因子，不足是计算量巨大。等用体积力法给出了内埋裂纹靠近平板前后表面两点的应力强度因子。Chai等[[35味」用杂交边界兀法求得了均匀拉伸时有限厚度板中内埋裂纹的应力强度因子。赵伟均寄权函数法和片条合成法结合起来求解了内埋裂纹的应力强度因子，权函数法是处理非均布应力场中裂纹问题的有效手段，原因就在十对十同一裂纹权函数具有唯一性，裂纹在任意载荷下的应力强度因子都可由此载荷经权函数经加权积分求得。袁杰红等则建立了无限平板内埋裂纹的线弹簧模型，该模型可用十求解中心内埋裂纹和偏心内埋裂纹的应力强度因子。
1.3.2工程结构可靠性分析方法的研究现状
以概率论与数理统计为基础的可靠性分析方法可以追溯到20世纪30年代，当时主要是针对飞机航行的安全性进行研究。A. M. Freudenthal首先研究了传统设计法中的安全系数和结构破坏率之间的内在关系，建立了结构可靠性分析的理想数学模型，并以1947年发表了“结构安全度”一文，奠定了结构可靠性的理论基础。目前研究和应用较为广泛的结构可靠性分析方法主要包括以一次二阶矩法(first order and second moment, FOSM)为基础的快速概率积分法、Monte Carlo法、随机有限兀法和响应面法。
快速概率积分法一般包括均值一次二阶矩法、改进的一次二阶矩方法和JC法。1969年，Corne11提出了不考虑变量分布形式的均值一次二阶矩法。之后，Hasofer不I I Lind }40}提出了改进的一次二阶矩法(advanced FOSM)，又称为AFOSM法。两者的区别在十对功能函数的线性展开点不同。AFOSM法具有更高的精度，目_克服了
均值一次二阶矩法的致命弱点，但它只能处理基本变量为正态分布的情况。对十非正态分布的情况，Rackwitz和Fiessler提出了将随机变量当量正态化的JC法。但是无论采用AFOSM法还是JC法进行可靠性分析时，其精度很大程度上依赖十功能函数的非线性程度，当非线性程度较大时，求得的结果误差较大。另外，为了提高计算精度，在一次二阶矩法的基础上人们提出了高次高阶矩法，但是较难处理一些复杂、不易求导的功能函数。
Monte Carlo法是数字模拟法的一种，其模拟的收敛速度与基本随机变量的维数无关，极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关，更无须将状态函数线性化和随机变量当量正态化，具有直接解决问题的能力;同时，数值模拟的误差也可以容易地确定，从Ifn确定模拟的次数和精度[[45]。因此，Monte Carlo法的解常常被作为一种检验其他新方法的标准解。对十小失效概率问题，Monte Carlo法需要进行大量抽样，计算效率极低，为了提高收敛速度，研究人员以Monte Carlo法为基础发展了重要抽样法、对偶抽样法、分层抽样法、条件期望值法、控制变数法和相关抽样法[46]等多种抽样方法。对十结构可靠度问题，应用最多、也最为有效的是重要抽样法，包括一般重要抽样法、渐进重要抽样法、更新重要抽样法、方向重要抽样法等[f471。但是如何有效地确定重要抽样密度函数(类型与参数)仍然是一个迫切需要解决的问题[45]
随机有限兀法(stochastic finite element method, SFEM)最初的思路[48,49]是将Monte Carlo法与有限兀相结合，就是通过大量的随机抽样，对结构反复进行有限
兀计算，将得到的结果作统计分析，得到该结构的失效概率或可靠度，严格来说，这并不是真正的随机有限兀。真正的随机有限兀法是将有限兀控制方程中的随机变量直接展开I fIJ形成的方法，它以数学、力学分析作为工具，找出结构系统(确定的或随机的)的响应与输入信号(确定的或随机的)之间的关系，并据此得到结构内力、应力或位移的统计规律，得到结构的失效概率或可靠度。主要包括Taylor展开随机有限兀法、摄动随机有限兀法[[50]和Neumann展开随机有限兀法[[51]，由十有限兀法使问题求解的未知数大大增加，因此都存在计算量过大和精度不易控制的问题。目前缺少通用的商业随机有限兀程序，复杂结构随机有限兀程序编制也较困难。上述问题影响了此类方法的推广。
响应面法(response surface method, RSM)是可以用十功能函数为隐式的复杂结构的可靠性分析，它用能够在概率上收敛十真实极限状态函数的多项式函数来分析结构的可靠性问题，解决了功能函数没有明确表达式所带来的困难。它最早由数学家B ox等[[52]十1951年提出，后来Wong首先将该方法用十可靠性分析。等[54]提出了不含交叉项的迭代响应面法。之后，Rajashekhar对其进行改进，提出了经多步迭代的经典响应面法。国内许多学者对响应面法应用十可靠性分析也进行了研究。十雷等[[56]提出的逐步回归响应面法，对随机变量在回归方程的线性项、二次项和交叉项按各项的实际贡献进行取舍。武清玺等[[57]在响应面迭代过程中通过采用变插值系数的方法，简化了迭代过程。咚晓利等[[58]提出了一种与结构可靠度几何法相结合的迭代格式的响应面法来进行可靠度分析。杨成永等[[59]提出的多响应面法在不增加数学难度情况下，求解精度明显好十单响应面法。虽然响应面法能够借助十实验设计和回归方法的加权改进提高计算的精度和效率，但很多情况下却无法有效地逼近真实响应面，并目_响应面法的精度在理论和应用上都一直悬IfIJ未决[[60]
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摘要 10-11
ABSTRACT 11-12
第一章 绪论 13-20
1.1 引言 13
1.2 研究背景 13-14
1.3 国内外研究现状 14-19
1.3.1 未穿透裂纹问题的研究现状 14-16
1.3.2 工程结构可靠性分析方法的研究现状 16-17
1.3.3 含裂纹结构可靠性的研究现状 17-19
1.4 本文的主要研究内容 19-20
第二章 结构可靠性及可靠性灵敏度分析的基本方法 20-31
2.1 引言 20
2.2 结构可靠性分析的基本概念 20-21
2.3 Monte Carlo 法 21-25
2.3.1 可靠性分析的Monte Carlo 法 21-23
2.3.2 可靠性灵敏度分析的Monte Carlo 方法 23-25
2.4 重要抽样法 25-28
2.4.1 可靠性分析的重要抽样法 25-26
2.4.2 可靠性灵敏度分析的重要抽样法 26-28
2.5 响应面法 28-30
2.5.1 求解可靠度指标的最优化方法 28-29
2.5.2 可靠性分析的响应面法 29-30
2.6 本章小结 30-31
第三章 含表面裂纹结构的断裂可靠性及可靠性灵敏度分析 31-53
3.1 引言 31
3.2 表面裂纹疲劳扩展寿命可靠性分析 31-38
3.2.1 表面裂纹的应力强度因子 32-33
3.2.2 拉丁超立方抽样法 33-35
3.2.3 疲劳扩展寿命可靠性分析 35-36
3.2.4 算例及结果分析 36-38
3.3 含残余应力表面裂纹结构的断裂可靠性及可靠性灵敏度分析 38-47
3.3.1 残余应力平板表面裂纹的应力强度因子 38-39
3.3.2 可靠性及可靠性灵敏度分析 39-41
3.3.3 算例及结果分析 41-47
3.4 多个共面表面裂纹结构断裂可靠性及可靠性灵敏度分析 47-52
3.4.1 多个共面表面裂纹的应力强度因子 48
3.4.2 可靠性及可靠性灵敏度分析的方法和步骤 48-49
3.4.3 算例及结果分析 49-52
3.5 本章小结 52-53
第四章 非均布应力场中内埋裂纹的应力强度因子 53-69
4.1 引言 53
4.2 非均布应力场内埋裂纹线弹簧模型描述 53-54
4.3 穿透裂纹问题的解 54-60
4.3.1 无限大含穿透裂纹平板性能方程 54-57
4.3.2 拉、弯载荷联合作用下内裂纹板条应力强度因子的表达式 57-60
4.4 非均布应力场内埋裂纹的应力强度因子 60-64
4.4.1 内裂纹板条的权函数 60-61
4.4.2 非均布应力场的等效处理 61-63
4.4.3 线弹簧本构关系 63-64
4.4.4 基本方程的形成与求解 64
4.5 计算结果与分析 64-68
4.6 本章小结 68-69
第五章 含内埋裂纹结构的断裂可靠性及可靠性灵敏度分析 69-75
5.1 引言 69
5.2 可靠性及可靠性灵敏度分析 69-74
5.2.1 功能函数的建立 69-70
5.2.2 均布应力场中的可靠性及可靠性灵敏度分析 70-73
5.2.3 非均布应力场的可靠性及可靠性灵敏度分析 73-74
5.3 本章小结 74-75
第六章 含未穿透裂纹结构断裂可靠性分析软件 75-85
6.1 引言 75
6.2 VB 和MATLAB 混合编程介绍 75-77
6.2.1 VB 和MATLAB 混合编程的必要性 75-76
6.2.2 VB 调用MATLAB 的实现方法 76-77
6.3 软件介绍 77-79
6.3.1 软件的功能及体系结构 77
6.3.2 软件界面概述 77-79
6.4 本章小结 79-85
第七章 总结与展望 85-87
7.1 总结 85-86
7.2 展望 86-87
致谢 87-88
参考文献 88-96
攻读硕士学位期间发表的论文和获奖情况 96
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