本文的主要工作和总结如下：（1）针对布谷鸟搜索算法的两点不足，第一个不足是在局部搜索阶段以双随机解做差获取信息的方式更新个体，这种方式未能使得求解精度得到提高，第二个不足是算法在求解多维优化问题时，维度之间的耦合干扰算法优化性能，因此提出改进的布谷鸟搜索算法，改进工作设计了混合更新策略和维度变换更新策略两个改进策略。通过多维测试函数优化对改进算法进行仿真实验，结果显示改进工作提高了算法的优化性能，能够在全局搜索和局部搜索中取得较好平衡。
第一章 绪论
1.1 研究背景
优化的思想影响着人类的活动，例如社会生产过程的协作分工，国家资源的配置，道路的交通规划，家庭的理财等等，尽管它们的外在表现形式不同，但是本质上均牵涉了优化的概念，这些都是发生在身边的极易观察到的现实例子。最优化概念反映了人类社会活动中十分普遍的现象，即在特定的现实环境约束下，争取找到最优的解决方案，获得最佳的实践结果[1]。从社会发展过程的不断实践中，人类对大自然的认识不断加深，经过对各种动物生活规律、物理化学现象、人类自身的社会活动研究后发现，这些现象背后牵涉着优化思维。于是人类受到自然界启迪，开始向大自然学习，伴随着计算机的发展，通过计算机技术对自然现象所蕴藏的优化机理进行模拟，智能优化算法（Intelligent OptimizationAlgorithms）在该环境下得以诞生。例如，Holland 根据达尔文生物进化论的思想，提出了遗传算法（Genetic Algorithm, GA）[2]。该算法理论较为成熟，其积木块假设指出遗传算法有能力使优秀模式向着更优方向进化具有很好的通用性。Kirkpatrick 提出了模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm, SA）[3]，算法模拟高温固体降温，使分子从无序转向有序，借助概率随机性找到优化问题的最优解。Dorigo 受到了蚂蚁协同合作行为的启发提出了蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）[4]。该算法被提出时首先用来解决旅行商问题，在求解离散型问题中具有着良好的性能，寻优时能够充分利用系统的正反馈信息使得可以收敛至全局最优解。Kennedy 和 Eberhart 受鸟类群体觅食启发提出了粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）[5]，该算法将当前最优解的最优位置信息向其他粒子进行传递，帮助种群收敛至最优解。这类算法背后的精髓是对自然规律的模仿，当优化问题的解空间较为复杂，寻优难度较大时，智能优化算法为求解这类具有挑战性的优化难题提供了有效的途径。
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1.2 研究意义
传统的优化设计基于经验，在参考现有结构的基础上提出具体改进意见，进行可行设计或延续以前的可行设计[9]。也就是说，优化设计人员需要结合自身工程经验分析结构的力学性能，还需要对若干可行性方案进行筛选，这就意味着既能满足构件容许应力、变形、频率、结构几何尺寸及其拓扑形式，又能达到理想的最优化目的，这双重任务是繁琐且有难度的，工程的复杂性使得所耗费在优化上的工作量不一定与预期目标的最优性成正比。伴随着电子技术的发展，在计算机平台上将优化技术与结构设计结合，编制计算程序，借助计算机强大的运算能力可以大大缩短设计时长，完成复杂结构设计任务。其中，较为常用的优化方法为准则法、数学规划法等。
准则法是较早发展的结构优化方法，它需要预先规定优化设计必须满足的力学准则，这些准则通常是强度准则、刚度准则、能量准则，使用力学准则的目的是保证物尽其用，达到最优设计，即当使用满应力准则进行设计，要求构件应力达到临界容许应力；使用满位移准则设计时，要求某点位移达到容许值；使用满应变能准则设计时，则要求结构单位体积应变能达到材料容许值。最优准则法原理简单，思路清晰，具有较快收敛速度。另一方面，在引入数学规划方法后发现，满应力准则法得到的解不一定就是最优设计[8]。
数学规划方法中发展最成熟、应用领域最广的分支是线性规划，线性规划问题要求在一组线性约束方程下找到线性目标函数的最值，只有两个设计变量时，线性规划问题是二维的，可以在坐标平面图上使用图解法进行求解。所有可行解构成可行域，定理要求该可行域为凸集，由几何意义可知凸集上任意两点连线上的点在该集合内，也就是说任意两个可行解连线上的点都是可行解，最优解为凸集上的某一极点，即可行域的顶点。如果出现两个顶点同时都是最优解的情况，那么该两点之间连线上的最优解有无穷多个。
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第二章 布谷鸟搜索算法的改进
2.1 布谷鸟搜索算法
2.1.1 布谷鸟搜索算法的原理
CS 算法是智能优化算法的一种，也可以归类为元启发式算法（Meta-heuristics Algorithm）。Osman 等[44]对元启发式算法的解释为：通过对不同概念的智能组合，引导算法对搜索空间进行探索，并运用学习策略生成信息，以便有效地找到近似最优解。这类算法最大的特点就是借鉴了自然规律现象或者生物仿生的原理，研究人员从中得到灵感，使得各种带有智能特性的算法得以诞生。
CS 算法的优化思想来自于布谷鸟的寄生育雏行为，由于布谷鸟是一种既不筑巢也不孵蛋的鸟，布谷鸟在下蛋之前会抓住其他鸟类不在巢穴的时机，将鸟蛋产下后趁机放在其他鸟类的巢穴中，让其他鸟类替自己孵化鸟蛋。我们把巢穴被侵占的鸟称为宿主，如果宿主发现鸟巢中的蛋不是自己所产，会将布谷鸟蛋扔出或者寻找新的鸟巢。为了尽可能保证布谷鸟蛋的孵化成功率，有些种类的布谷鸟会提高自己的蛋与宿主鸟蛋的相似性，降低布谷鸟蛋被宿主发现的可能性，并且，布谷鸟刚出生时，还会模仿宿主鸟的幼鸟叫声，以求获得更多的喂食机会。布谷鸟生存模式亦反映了“适者生存，优胜劣汰”的自然法则。将布谷鸟寄生育雏的行为与 CS 算法建立联系，需假设以下三条理想化规则[14]：
（1）布谷鸟每次只产一个蛋，随机选择鸟巢存放鸟蛋。
（2）能孵化出最优鸟蛋的鸟巢将被保留到下一代。
在上述理想化规则中，布谷鸟、鸟蛋和鸟巢相互等价，它们都可以理解为优化问题的解。我们将布谷鸟在大自然的生存行为与 CS 算法优化过程联系起来：布谷鸟通过莱维飞行寻找鸟巢，并在鸟巢中下蛋，该过程为 CS 算法的全局搜索阶段。如果宿主发现外来鸟蛋，则鸟蛋被抛出。决定鸟蛋是否被抛出的过程等同于局部搜索，实现此过程需要对比发现概率aP 与随机数的大小，前者决定局部搜索的参与程度，若其越小，意味着种群得到更新的机会越多。鸟蛋的好坏通过适应度函数评价，意味着适应度越高的鸟蛋，存活下来的概率也会越高，解的质量也逐渐趋优。
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2.2 布谷鸟搜索算法的改进
Wolpert 和 Macready[46]提出了“没有免费的午餐”理论（No Free Lunch Theorems）。该理论说明了没有任何一种算法在求解任何优化问题上都是高效适用的，也就是说具体问题需要具体分析，不同算法对同一优化问题的优化效果是不同的，针对某一优化问题，需要对其优化效果进行分析，找到更适合某一问题的优化算法。CS 算法因莱维飞行的特点，即大概率的短距离跳跃和小概率的长距离跳跃的飞行特征，使得算法具备出色的全局搜索性能，但是算法的局部搜索阶段未能较好地提高求解精度，且算法在求解多维变量优化问题，维度之间耦合现象会对算法产生干扰，限制了基本 CS 算法优化能力，因此本节从寻求 CS 算法在全局搜索与局部搜索中取得较好平衡的角度出发，设计混合更新策略和维度变换更新策略，对算法进行改进。
2.2.1 混合更新策略
1995 年，Rainer Storn 等[47,48]为求解切比雪夫多项式，提出了一种基于种群的差分进化（Differential Evolution, DE）算法。与前面提到的智能优化算法一样，DE 也属于启发式算法，整个优化流程按照变异操作（Mutation），交叉操作（Crossover），选择操作（Selection）的步骤进行循环，其具备记忆最优个体和群体信息互享的特点。DE 在优化计算竞赛上表现突出引起关注，后被广泛应用至信号处理、模式识别、路径规划、医学应用等诸多领域[49]。
DE 与 GA 一样运用了交叉、变异策略完成搜索工作，搜索方式与 GA 有所不同，DE 产生新解的方式主要是以被选中的个体之间的差值乘以带有扰动左右的缩放因子，作为个体的向量信息，与基向量相加，引导新个体可行解空间内移动，且个体的编码主要是基于实数编码的形式，但 DE 本质上与 GA 并无太大区别。变异操作作为 DE 算法的关键，有着不同的变化形式，一般用 DE/x/y/z 的形式来描述[47,48]。x 表示基向量的选择方式：rand、best、current，其表达的含义分别是随机选取个体、选择当前最优个体、选择当前个体；y 表示使用的差分向量的数量；z 表示交叉方式。较为常用的变异方式有 DE/rand/1、DE/current-to-rand/1 等。
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第三章 布谷鸟搜索算法的桁架结构尺寸优化应用...........................26
3.1 桁架结构尺寸优化的模型................................26
3.1.1 设计变量........................26
3.1.2 数学模型.........................26
第四章 布谷鸟搜索算法的桁架结构形状优化应用................................41
4.1 桁架结构形状优化的数学模型.........................41
4.2 桁架结构的形状优化算例.......................42
第五章 总结与展望............................58
5.1 主要工作与总结..............................58
5.2 后续工作展望............................59
第四章 布谷鸟搜索算法的桁架结构形状优化应用
4.1 桁架结构的形状
39 杆的桁架结构[69]如图 4-4 所示，各杆件的材料属性一致，弹性模量和密度为 2.1×1012Pa 和 7850kg/m3。结构共有 11 个设计变量，包括 5 个截面面积变量和 6 个形状变量。节点 10-12、节点 7-9、节点 4-6 在竖直方向上的高度分别由形状变量 x1、x2、x3确定；形状变量 x4为 x-y 平面上 AS、BS、CS 的长度，决定了节点 4-6 在 x、y 轴上的位置，同理，节点 7-9、节点 10-12 在 x、y 轴的坐标位置取决于形状变量 x5、x6。形状变量控制精度为 1mm，取值范围为：500mm≤x1≤4000mm，1000mm≤x2≤5000mm，2000mm≤x3≤6000mm，1000mm≤x4-6≤4000mm。
顶部与底部的节点 13-15 与节点 1-3 固定不动，在节点 14 和节点 15 的 y 方向上作用着 25kN 的集中力，节点 14、15 在 y 方向的容许位移为±3mm，各杆许用应力为±150MPa。5 个截面面积变量按杆件分组确定，均为离散变量，表 4-4 给出了杆件分组和截面离散集的信息。
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第五章 总结与展望
5.1 主要工作与总结
结构优化的关键在于建立正确的数学模型，以计算机为平台，结合优化方法，旨在找到合理的设计方案，寻求问题的极值。一种新的智能优化算法，布谷鸟搜素算法，于2009 年被提出，具备控制参数少、全局搜索性强、易于编程实现的优点，且不依赖问题的梯度信息进行寻优，为求解结构优化提供求解途径。本课题在基本 CS 算法的基础上，深入研究算法的优化机理，对算法进行改进，提出一种新的改进算法，并应用至桁架结构优化问题。本文的主要工作和总结如下：
（1）针对布谷鸟搜索算法的两点不足，第一个不足是在局部搜索阶段以双随机解做差获取信息的方式更新个体，这种方式未能使得求解精度得到提高，第二个不足是算法在求解多维优化问题时，维度之间的耦合干扰算法优化性能，因此提出改进的布谷鸟搜索算法，改进工作设计了混合更新策略和维度变换更新策略两个改进策略。通过多维测试函数优化对改进算法进行仿真实验，结果显示改进工作提高了算法的优化性能，能够在全局搜索和局部搜索中取得较好平衡。
（2）本文引用了经典桁架结构优化算例，从力学分析区分，优化算例包括了静力学优化和动力学优化；从设计变量区分，优化算例为连续变量和离散变量的优化问题。本文将算法应用至桁架结构尺寸优化问题上，结果表明改进后布谷鸟搜索算法能够有效求解桁架结构尺寸优化问题，相比基本布谷鸟搜索算法可以提高搜索速度，提高优化解的质量。
（3）在尺寸优化的基础上，引入节点位置变量，即桁架结构的形状优化问题。本文对混合变量的处理方法是对截面尺寸变量和节点位置变量同时考虑，并将改进算法应用至桁架结构的形状优化问题中，算例结果表明了改进算法的可用性，能够有效地处理位移约束、应力约束及频率约束，在求解精度和收敛速度方面有一定竞争力。
参考文献（略）