第一章引言
近年来，随着计算机科学技术的发展，对高频数据的信息采集迅速增长，利用釆集到的信息，人们在高频数据的相关参数方面做了大量的研究工作。本章主要介绍高频数据在经济及金融方面的研究背景，阐述了高频数据相关特征的国内外研究现状及发展动态，指出了关注的一些研究问题。最后，本章还介绍了本文的研究结构安排与主要创新工作。
1.1论文的研究背景
随着经济的迅速发展，计算机通讯技术得到了迅猛发展，相应的数据存储成本不断的降低，因而人们也越来越容易获得金融市场的实吋交易数据。对这些数据进行各种分析、建立模型和相关的研究，都极大的推动了市场微观结构理论和金融计量学的发展，从而大大的丰富和推广了金融工程学和金融计量学的研究领域和视角。直观上来讲，高频数据就是指观察时间间隔非常短的一些数据。此类数据在很多方面都有广泛的应用，近年来在经济管理、资产定价、金融统计等方面应用尤为火热。在金融经济中像各类资产价格、利率与汇率等都属于高频数据，尤其有的股票交易量非常大，像微软，英特尔，IBM等在? ?天6.5小吋内交易的次数可以达到甚至超过20000次。因此，高频数据又称为H内数据，是指在开盘时间和收盘时间之间进行抽样的交场数据，主要是以小时、分钟、甚至秒为频率，在金融市场上所采集的按时间先后顺序排列的数据。一般而言，金融市场中的信息是连续的影响股票价格的运动过程的，采用离散模型考察资产的价格行为必然会造成信息的丢失，数据的采集频率越低，信息、 丢失越多；反之，数据的采集频率越高，获取的市场信息也就越多。因此，在股票的交易过程中，记录出来的高频数据和超高频数据包含了更多的实时信息，因而能更加准确地捕捉到市场发生的微小的变化过程，所以利用高频数据和超高频数据的特性研究资产价格的相关特征与潜在过程比采用低频数据具有更多的优势。
1.2国内外研究现状
自从二十世纪九十年代以来，高频数据和超高频数据成为金融市场研究的全新手段，它们从根本上改变了以往对市场波动性的测量和应用。Bollerslev and Zhao (2002)基于高频数据的特点，提出了不需要模型的“已实现”波动率作为积分波动率的非参估计量，该估计方法计算简便且精度较高。由此也引发了国际国内关于高频数据相关特征研究的一个热潮。目前在金融经济领域对高频数据和超高频数据的研究主要集中在以下几个方面：
1.对金融高频数据相关统计特征的研究。相对于低频数据而言，高频数据包含了更多的市场信息，要充分地利用高频数据的特点，首先就需要了解数据本身所具有的统计特征。在早期的时间序列研究领域，我们釆用低频数据仅能检测到其“周内效应”，“周内效应”是指股票市场在-?周内由于各个交易日的收益率及波动性所表现出的稳定差异。而随着计算机科学技术和通讯技术的迅速发展，现在我们的研究领域主要集中在高频数据和超高频数据方面。在高频数据领域涉及到的收益率、波动率、买卖价差、交易频率等金融变量在日内表现出稳定的走势，这种现象我们就把它叫做“日历效应”。对“日历效应”的深入研究以及准确定量的刻画成了金融计量学研究的一个重点方向。
2.金融高频数据的波动性估计与跳跃指标估计的研究。近年来，采用高频数据对金融市场的波动性或跳跃指标进行研究的工作己经成为金融统计领域的热点问题。二十世纪九十年代后，由于计算机与通讯技术得到了快速的发展，股票、债券以及各类金融衍生物的信息采集频率非常高，对于其积分波动率或积分交叉波动率的估计，在经济、管理、概率、统计及金融工程中都引起了人们的广泛关注。尤其在最近十年以来，一些新的分析方法的产生，关于这个领域内的各种研究十分活跃，相应的也在各个研究方向取得了很大的进展。关于这类问题可以参考Ait-Sahalia and Jacod (2009b), Jacod, Podolskij and Vetter (2010), Jacod, Li,Mykland, Podolskij and Vetter (2009), Podolskij and Vetter (2009a,2009b), Zhang,Mykland and Ai't-Sahalia (2005)等一系列文献。
第二章预备知识
第一部分我们考虑了多个资产价格在微观结构噪声和跳跃部分时存在时的协变差矩阵的佔计问题。不失一般性，我们只需要对两只资产价格的协变差给出估计即可。此估计量可以分成为两步：首先利用Jacod, Li, Mykland, Podolskij andVetter (2009)中提出的事先平均的方法对观察到的数据进行光滑处理，使得扩散部分和噪声部分的增量大致相同；接着利用跳跃部分的定义，发现从跳跃部分光滑的增量超过了连续部分的增量，受Mancini (2009)或者Jacod (2008)想法的启发，我们针对两只资产价格的协变差给出了一个阈值估计量，并得到了该估计量的一致收敛性与渐近正态性。第二部分考虑了在时间具有内生性时，单只资产价格的积分波动率的估计问题，此吋我们采ffl的模型不仅包含了扩散过程还包含了跳跃部分。在本部分我们提出的沾计量，仅证明了它的一致性，同时还对它的渐近正态性进行了说明，发现它和前期提出的估计量的均方误差相同，但具体的分解形式却有了改变，而利用我们得出的分解形式，因为知道的信息更多，所以获得的信息更准确。第三部分针对两只资产价格在非同步化观察时，考虑了在微观结构噪声干扰的影响.卜的自权重积分波动率的估计问题。为了将非同步问题同步化，有很多方法，这里我们采用的是著名的HY方法。数据同步化后，还存在噪声的干扰项，我们再使用“事先平均”的方法对其进行光滑，只要我们选择适当的数据区间，就可以将噪声的影响完全副除。在此基础上，我们得到了该估计量的渐近正态性及其学生化表达方式，利用此，就可以对该种情形进行相关的统计推断。第四部分考虑的是一个检验问题。针对高频数据和超高频数据的特点，在前期关于资产价格的驱动过程进行各类检验的基础上，我们提出对资产价格的驱动部分是布朗运动还是分数布朗运动进行检验。
第三章对带有跳跃与微观结构噪声........ 21
3.1引言 ........21
3.2准备工作........ 23
3.2.1模型假定........ 23
3.2.2 一些记号........ 24
3.3.主要结果........ 25
3.4模拟........ 28
3.5结论 ........29
3.6技术证明........ 33
第四章关于积分波动率在时间具有........ 37
4.1引言........ 37
4.2准备工作........ 39
4.2.1模型假定........39
4.2.2时间内生性的影响 ........40
4.2.3 跳跃........ 41
4.3主要结论........ 42
4.3.1阈值二阶变差........ 42
4.3.2—致性........ 43
4.3.3中心极限定理........ 43
4.4模拟研究........ 45
4.5结论........ 46
4.6技术证明........ 49
第五章关于自权重积分交叉波动率........ 53
5.1 引言........53
5.2 假设........ 56
5.3主要结果........ 57
5.4模拟研究........ 60
5.5技术证明........ 62
结论
在本论文中，分别针对不同的情形，考虑了多只资产价格的积分协变差的估计，然后再结合实际情形，考虑了非同步观察情形下的自权重积分交叉波动率的估计；对单只股票我们也是从实际出发，考虑时间在具有内生性时的积分波动率的估计；最后，我们对资产价格的驱动过程提出疑问，因而相应的给出了检验统计量，对此问题进行相关的检验。基于以上工作，我们对今后的研究工作进行展望。
1.人们普遍认为在价格过程中存在着跳跃部分，在很多文献中，作者们也考虑了价格中带有跳跃部分的情形。因此，下一步，我们希望将我们的结果扩展到带有跳跃部分的过程上来。我们拟采用Mancini (2004)中提到的截尾多项式变差，结合本章中给出的检验统计量，可以证明，经适当选择P后，本章中的结论仍然是成立的。
2.微观结构噪声对检验统计量的影响也是我们下一步要考虑的工作。我们拟采用Zhang, Mykland and Ait-Sahalia (2005)提出的multi scale方法或者Jacod，Li, Mykland, Podolskij and Vetter (2009)提出的pre-averaging方法先消除微观结构噪声的影响，再结合我们本章提出的统计量进行检验。
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