第1章 绪 论
1.1 课题背景与意义
对于那些具有重要安全隐患的桥梁的健康监测、安全评定以及相应的维修加固可以说是迫在眉睫。目前国内外、尤其是国内许多大型工程结构都安装了健康监测系统，经过十余年的发展，结构健康监测技术日趋完善，健康监测系统的设计、安装和运行管理已经较为成熟[1-6]。实际工程结构健康监测系统的运行累积了大量的数据，如何充分利用监测数据，分析结构荷载和环境作用、以及结构响应的特点及其映射关系，揭示结构性能演化的规律，建立结构环境作用、荷载和响应及性能模型，进行结构安全评定，发展结构全寿命设计理论，进一步验证和发展结构分析与设计理论，是当前结构健康监测迫切需要解决的问题。
……………
1.2 车辆荷载统计建模与数据挖掘的研究现状
国外开展的研究有：Mei[7]等采用双峰的分布函数替代传统的单峰分布函数对车重进行拟合分析。采用随机过程模型，考虑一般运行状态的车辆荷载为 Poisson过程，密集运行状态为 Erlang 过程进行了车辆荷载的极值研究。基于动态称重系统，O'Connor 和 Eugene[8]研究了记录时间、记录精度和极值预测方法对极值预测结果精度的影响。Getachew[9]提出了一种针对特定地点的简化蒙特卡罗模拟方法，并用该方法进行了长期荷载效应的预测。Guo 等[10]发展了一种多峰概率模型，分别采用复合 Weibul l 过程和滤过 Poisson 过程对密集运行状态和一般运行状态来进行极值荷载预测。Mishra 等[11]基于蒙特卡罗方法研究了车辆荷载谱。O’Brien 和Enright[12]基于两个站点的实测数据提出了一种半参数的概率分布模型，他们发现极值预测的结果对于车辆荷载的尾部是敏感的。在 Lan 等[13]的研究中采用 Poisson过程对车辆荷载过程进行建模，进行了车辆荷载服役期内的极值分布函数预测研究。梅刚等[14]用两个正态分布加权和的双峰型概率分布描述车辆荷载, 用滤过复合Possion 过程和滤过复合 Erlang 更新过程分别表示一般运行和密集运行状态下的车辆荷载过程。国内关于这方面的研究有：林升光(1995)[15]研究了公路桥梁结构上的正常运行状态下的车辆荷载的实测数据，他将一般运行状态下的车辆随机过程假设为滤过泊松过程，利用随机过程理论建立了相应的概率统计模型，并推导出了在[0,T]时间段内最大车辆荷载的概率分布函数。李爱群，郭彤，赵大亮(2008)[16]采用Gumble 分布和高斯分布所组成的混合分布对京沪(北京至上海)高速公路上的车辆荷载实测数据的多峰概率密度函数进行了拟合，这种混合分布能通过分布拟合优度检验，能较好地描述像车辆荷载这样的复杂分布类型。同时指出，车辆荷载多峰特征是轻型车、一般车和载重车按不同比列混合的结果。对于一般运行状态下的车辆荷载采用复合泊松过程模拟，对于密集运行情况下的车辆荷载则采用滤过复合威布尔过程来模拟，并分别对这两种工况进行了极值预测。余志武，朱红兵(2011)[17]采用灰色系统理论和马尔柯夫链随机过程理论，为公路的交通量这一随机过程建立了一个预测模型，并通过对收费站车辆荷载称重系统所测数据的统计分析以得到车辆总重量的分布规律，进而建立公路车辆荷载随机过程数学模型。可以看出，过去的研究主要集中在单一车辆荷载的统计分析上，很少有关重车车队的研究。事实上，研究成串出现的重车的统计特征对于桥梁整体可靠性的评定具有重大意义。单独一个重车，即使很重，也不一定会造成桥梁结构的极限破坏，但是多个离得很近的重车同时出现在桥梁的同一跨度之内时，桥梁的极限承载力将受到严峻的考验。例如，2012 年 8 月 24 日 5 时 30 分左右，中国哈尔滨距阳明滩大桥 3.5 公里的三环路群力高架桥洪湖路上桥分离式匝道侧翻，致使 4 辆大货车坠桥，事故当日造成 3 人死亡、5 人受伤。
……………
第2章 重车队理论模型研究
2.1 引言
车辆的出现是随机的，应该视为随机过程来研究，并建立其数学模型。本章首先提出一个便于数学处理的重车车队的简化模型，给出了重车构成车队的数学条件，提出了可以定量考虑重车成串效应的成串概率这一概念。接着讨论车队队长的统计分布，在此基础上给出成串概率的极大似然估计和贝叶斯估计方法，最后还推导出了成串概率的理论计算公式。首先，提出了一个可以考虑重车成串效应的车辆荷载简化模型，重车被视为质量块，重车之间的轻车则视为质量块之间的连接，根据具体的成串准则来判断连接的断开与闭合。提出了用于定量描述相邻重车构成车队可能性大小的成串概率，给出成串概率的极大似然估计法和贝叶斯估计法，并利用随机过程理论导出了成串概率的理论计算公式。其次，利用监测数据对车队相关的变量进行了统计建模与分析。建立了成串概率时间序列的动态线性模型。利用混合高斯分布对车队总重和重车的轴重进行了分布拟合。利用 Copula 理论分别对成串概率序列和轴重进行了相关性分析，并对轴重的联合分布进行了蒙特卡洛模拟。最后，分别采用不同极值建模方法来建立车队总重的极值模型，分析比较各种极值模型的预测结果。对经典极值建模方法进行相应改进，以适合车辆荷载的极值建模与预测。
…………
2.2 重车队的简化模型
选定某个阀值或某种集合划分方法将车辆荷载(取总重量)所组成的集合分为重车 (超阀值)集合与轻车 (非超阀值)集合。这里所说的轻车是专指总重量不超过所指定阀值的车辆。如图 2-1所示，将重车视为质量块，重车之间所夹杂的轻车视为质量块之间的连接，根据成串准则来判断连接的所处的状态(断开与闭合)。根据上述简化模型可知相邻两个重车之间的连接是一个二值随机变量，设连接为事件C ，取值为 0 或 1， C = 0表示断开， C = 1表示闭合。显然事件 C 服从伯努利分布，它的分布律为 { } ( )11 , 0,1kkP C k θ θk = = = 。本文将连接闭合的概率P {C = 1}= θ定义为相邻两个重车的成串概率，用希腊字母θ 表示。成串概率是相邻两个重车构成车队可能大小的度量。
……………
第 3 章 基于实测数据的重车队统计建模与分析...... 18
3.1 引言 ......... 18
3.2 成串概率关于阀值的回归模型 ....... 18
3.3 成串概率时间序列的动态线性模型 ..... 20
3.3.1 成串概率动态线性模型的构建 ...... 21
3.3.2 成串概率的状态估计、模拟及预测 .... 21
3.4 成串概率相关结构分析与建模 ....... 25
3.5 车队总重的统计分布 ..... 37
3.5.1 EM 算法简介 ...... 37
3.5.2 车队总重分布拟合 ........ 39
3.6 挂车轴重的分布与相关性分析 ....... 40
3.7 本章小结 ....... 45
第 4 章 车队总重极值建模与预测...... 46
4.1 引言 ......... 46
4.2 极值统计理论 ..... 46
84.3 车队总重最大值极值建模 ......... 50
4.4 半理论半经验模型 ......... 62
4.5 设上限极值建模方法 ..... 66
4.6 本章小结 ....... 69
第4章 车队总重极值建模与预测
4.1 引言
车队总重的极值预测对于桥梁结构的整体可靠度具有重要的意义。本章首先利用经典极值建模方法，建立车队总重的月最大值模型和日最大值模型，并进行了相应的极值预测，对不同极值模型的预测结果进行了比较。考虑到极值外推法的不确定性大且不能提供极值的分布信息，提出了车辆荷载极值建模的半理论半经验法。考虑到基于经典极值理论建立的车辆荷载极值模型往往无上界这一不合理情况，提出了截尾参数重估计极值建模方法。在 2006 年至 2008 年上下行线分开考虑所获得的 72 个月最大值样本中，就有 3 个样本超过了 240.6 吨，表明 100 年重现水平的 95%置信区间的下限不会真的像 240.6 吨那样低。同时也表明 delta 法则所获得置信区间并不是偏于保守而是偏于危险的，原因之一是 delta 法则是基于参数的极大似然估计分布的渐进正态性这一假设，如果参数的估计的分布与正态分布有比较大的出入，那么利用delta 法则得到的近似置信区间必然会有比较大的误差。第二个重要原因是，讨论推断结果的精度之前一定要确保用来做统计推断的模型是正确的，如果模型本身与实际情况就不相符，还花大力气去讨论推断结果的精度，那将是毫无意义的。虽然广义极值分布在数学上有理论依据，但是用于外推却是基于一些假设的，而且这些假设无法得到证实。所以，对于长重现期的重现水平的推断要特别小心。
……………
结论
本文通过对重车队车辆荷载的统计建模与分析得出以下几点结论：
(1) 本文提出了用于重车队研究的简化理论模型，提出了成串概率这一重要概念，给出了成串概率的极大似然估计和贝叶斯估计，导出了成串概率的理论计算公式。成串概率是描述相邻重车构成车队可能性大小的定量指标，是重车构成车队的连接纽带，是车队统计建模的关键。
(2) 成串概率是动态的，应该视为时间序列来研究。本文利用状态空间法的相关理论建立了成串概率时间序列动态模型，使成串概率的状态估计与预测可以依次递归进行，一旦获得新的信息，状态就会随之更新。研究表明，非常适合描述像成串概率这种随时间的推移而不断更新的随机序列的动态变化过程。
(3) Copula 理论是目前多变量相关结构分析与联合分布构建的有力工具，本文引进了 Copula 理论用于结构健康监测数据挖掘与建模之中，利用混合 Copula函数建立了成串概率序列的相关结构模型，利用 t Copula 函数建立了重车轴重的相关结构模型，并对重车轴重的联合分布进行了统计模拟。Copula 理论的引进，为结构健康监测数据挖掘与多变量建模带来了新思路。
(4) 针对车辆荷载的多峰特征，本文采用混合高斯分布来拟合车队总重及重车轴重的分布，结果表明灵活多变的混合高斯分布对车辆荷载分布具有较好的拟合度。
……………
参考文献（略）