第一章 绪 论
1-1 随机表面
自然界中的大多数表面都是粗糙的。我们随时随地都可遇到粗糙表面。例如我们印刷论文用的纸的表面就是粗糙的。日常生活中，我们也可见各种各样的粗糙表面，例如我们的皮肤、桌面、镜面以及墙面，虽然它们摸起来很光滑或者看起来很光洁，但它们的表面是粗糙的。自然界中也有各种各样的粗糙表面，所有的表面都可看作不同尺度下的粗糙随机表面。在科技领域中，随机粗糙表面和许多前沿学科的重要现象和应用密切相关。一方面随机表面的描述是这些研究的重要内容，如材料生长界面的非线性特征[1]，天体冲击引起的断裂面的碎片锥形貌[2]， 二维涡流跟踪迹的扩散[3]等。另一方面随机表面的形貌决定了物质的许多物理性质，如金属与半导体薄膜随其表面形貌局域起伏的增加其导电率下降[4]，磁滞回线的 Kerr 强度随磁性薄膜表面的粗糙特性增加逐渐增加[5]，粗糙面上液滴的接触角会减小[6], 粗糙光学界面使入射波与表面声极子的偶合产生二次谐波[7]等。局域结构比较光滑的颗粒状表面通常被称为高斯相关表面，这类散射表面在实际中并不多见。图 1-4 给出了两个具有高斯分布的表面样本，它们的均方偏差粗糙度w和横向相关长度 皆相同。很明显，这两个表面的微观结构不同。简单起见人们通常在数学处理上把表面看作是高斯相关的表面。Mandelbrot[14]在七十年代提出分形的概念之后，人们认识到自然界中很多表面都是局域非光滑的，并在一定的局域范围内具有自相似性，即分形结构。人们提出了幂律相关函数，Weierstrass-Mandelbrot[15]随机函数等来描述这种自相似分形结构。表面的分形结构在数学上虽然可以有多种描述方法，但近年来被广泛采用的表面模型[16]是自仿射分形表面模型，该模型可以同时描述表面的颗粒和自相似结构。可分别用下面的唯象函数表示该模型的自相关和高度-高度相关函数。
1-2 散斑及其应用
散斑是入射光经随机表面散射后形成的随机强度分布图样。多年来，人们一直致力于对它的统计特性的研究。散斑是以光场为随机变量的随机过程，其统计特性取决于光源的相干性、随机表面的特性以及散射系统的光学参量等因素。散斑场基本的统计特性包括一阶统计特性和二阶统计特性，一阶统计特性一般包括光强概率、散斑对比度等，二阶统计特性包括光强的相关函数、光强的联合概率密度以及相位相关函数等。虽然一个多世纪前人们就注意到散斑现象，但从激光问世之后[17,18]人们对散斑现象才开始全面深入的研究。散斑现象对许多重要的学科领域如激光的产生[19]、晶粒表面结构分析[20]、微位移及应变应力分析[21]等具有重要的应用价值。散射光场的求解中最为常用的方法是微扰理论和基尔霍夫近似理论[22]。其中微扰理论只适用于比较平的表面，对此类表面精确度比较高。而基尔霍夫近似理论可以适用于更一般的情况。基尔霍夫近似理论中最重要的假设是界面上出射光波正比于入射光波，进而使得界面上的光波的导数也简化为与入射光波成正比。这一近似在实际的光散射研究中被广泛的采用[23,24]。并且文献[25]得出：当粗糙度较小时，基尔霍夫近似是精确的，而当粗糙度较大（大于 0.5μm）时，基尔霍夫近似的结果偏离精确结果。实际问题中一定存在与以上两个假定不符的情况，例如表面粗糙度比较小和散射颗粒比较少这两种情况下所形成的散斑都不是高斯分布，也就是说形成非高斯散斑。当表面粗糙度比较小时所形成的散斑场为部分显现散斑场[28-30]，虽然对于该类散斑的数学处理比高斯散斑的情况复杂，但已有比较成熟的理论结果。然而至今尚未有少数散射颗粒所形成的非高斯散斑场[31-34]的成熟理论模型和结果。散斑场被广泛用于物理测量和探测。如散斑干涉法用于表面微位移测量及应变应力分析[35]。散斑的另一个重要应用是利用散斑的统计特性来测量随机表面的参量。根据不同的光学系统和散斑场的不同特性，人们提出了许多不同的表面参量测量的散斑方法。例如散斑对比度法利用散斑光强的变化与表面的依赖关系，可以实时测量粗糙度较小的随机表面[36-38]；散斑相关法[39]利用所形成的相关条纹的对比度获得表面粗糙度的信息[40,41]；测量随机表面最本质的方法[42-43]是利用逆光学算法从散斑图样中恢复得到相应的随机表面高度轮廓。在光学衍射系统中，常常根据从观察面离开散射表面的距离把散斑分为远场散斑和近场散斑。首先远场散斑是经由大量散射基元散射在远场区域（包括夫琅和费和菲涅耳衍射区）形成的散斑。距离散射表面一个波长范围以内的散斑为近场散斑，关于近场散斑的理论和实验研究也取得了很大进展[44,45]。介于近场与菲涅耳衍射区之间的菲涅耳深区以及极深区[46]的散斑场也是散斑研究中的重要领域，近期的理论和实验研究皆表明菲涅耳深区以及极深区的散斑包含丰富的散射表面信息。
第二章 实验研究菲涅耳极深区弱散射体产生的散斑相位及相位涡旋的演化
2-1 引言
众所周知，光波经随机表面散射后形成的散斑场[26]中存在许多光强为零同时相位不确定的暗点，这些暗点即是所谓的相位奇点或者光学涡旋[56,92]。该现象是1970年Nye和Berry发现的。至今，许多的文献研究表明菲涅耳极深区散斑场中含有丰富的散射表面信息。散射屏一般的被分为强散射屏和弱散射屏[93]。强散射屏是指表面高度涨落的均方偏差粗糙度大于入射光波长的散射屏而弱散射屏是指表面高度涨落的均方偏差粗糙度小于入射光波长的散射屏。近来，虽然许多文献[94-96]研究了散斑场中的相位涡旋现象，但是据我们所知，实验研究菲涅耳极深区散斑场的相位及相位涡旋随样品粗糙度和散射距离的演化还未见报道。Takeda[87]和 Bone[86]等人先后提出的利用干涉法提取光场已广泛应用于许多领域[97,90,91]。Wang Wei 等人首次应用该技术提取了散斑场中的相位涡旋。文献[62]和[64]曾利用干涉法研究了散射体后相位涡旋的演化，他们得到在靠近散射体的位置无相位涡旋产生的实验结果。如今，CCD 已被广泛应用于光场光强探测，同时成熟的干涉技术使得散斑相位涡旋的定量分析更方便易行。本论文中，我们制作了四个不同粗糙度的随机散射屏样品；设计了获得菲涅耳极深区散斑场的实验系统；利用 CCD 记录了四个样品在菲涅耳极深区不同散射距离的参考光与散斑场相干涉后的光强分布；运用傅立叶变换方法成功提取了四个样品在菲涅耳极深区不同散射距离散斑场中的相位分布。分析到了一系列有趣的实验现象并对实验结果的成因作了定性解释。本章内容对于认识弱散射体的相位及相位涡旋随散射屏粗糙度和散射距离的演化具有重要意义，而且对于认识散斑场随散射距离的演化有一定的帮助。
第三章 菲涅耳极深区散斑光强及其统计特性演化.........37
3-1 引言.... 37
3-2 基于基尔霍夫近似和格林函数光散射公式的推导...... 37
3-3 菲涅耳极深区散斑场的数值计算.... 38
3-4 菲涅耳极深区散斑光强分布特征与表面形貌的关系........ 39
3-5 散斑光强概率密度和对比度随样品粗糙度.... 43
3-6 结果分析........ 45
3-7 本章小结........ 45
第四章 菲涅耳极深区散斑相位分布与散射样品.........47
4-1 引言 ......... 47
4-2 菲涅耳极深区散斑相位的数值模拟 ..... 47
4-3 菲涅耳极深区散斑相位分布与样品形貌......... 48
4-4 菲涅耳极深区散斑相位随样品粗糙度..... 49
4-5 菲涅耳极深区相位涡旋随样品粗糙度..... 51
4-6 本章小结 ....... 53
第五章 菲涅耳极深区散斑随波长演化...... 54
5-1 引言 ......... 54
5-2 基于基尔霍夫近似和格林函数的光散射公式 ....... 54
5-3 不同波长入射光的菲涅耳极深区散斑....... 55
5-4 散斑光强及其统计特性随波长的演化 ....... 56
5-5 散斑相位及相位涡旋随波长的演化 ..... 57
5-6 数值计算结果讨论分析 ....... 59
5-7 本章小结 ....... 60
结论
本文运用实验以及数值计算方法系统研究了弱散射体在菲涅耳极深区产生的散斑场相位、相位涡旋、散斑光强的特征及其统计特性的演化，得出以下主要结论。
1) 弱散射体在菲涅耳极深区产生的散斑场中，当散射距离一定时，随弱散射体粗糙度的增大，相位随机起伏越来越剧烈，相位分布越来越均匀；对于某一确定的弱散射体，随散射距离的增大，相位随机起伏越来越剧烈，相位分布越来越均匀；弱散射体的粗糙度很小时，不会有相位涡旋产生；散射体表面上存在相位涡旋；对于粗糙度较大的弱散射体，散射距离一定时，随弱散射体粗糙度增大，相位涡旋的平均密度增大；对于某一确定的粗糙度较大的弱散射体，随散射距离增大相位涡旋的平均密度逐渐变大。
2) 对于较强的散射屏存在一散射距离处的散斑光强分布特征与该样品表面高度分布特征相似的有趣现象；其次，同一散射距离处，散斑光强的分布特征，散斑光强的概率密度和对比度随样品粗糙度的变化而变化；另外，对于同一样品，随散射距离增大，散斑光强的分布特征，散斑光强的概率密度和对比度随散射距离的变化而变化。
3) 对于表面高度起伏小于一个波长的弱散射表面，极靠近其界面的散斑场相位分布能够较好的反应其高度分布特征。
4) 散斑光强的概率密度，对比度以及相位概率密度和相位涡旋密度随入射光波长的变化而变化，入射光波长的变化影响散斑场相位分布与样品形貌对应关系。
5) 对于较强的散射屏存在一散射距离处的白光散斑光强的条带状结构与样品表面高度分布中的“脊”清楚相对应的现象。当散射距离一定时，菲涅耳极深区白光散斑的强度分布特征、对比度及其概率密度随样品粗糙度的变化而变化；当样品一定时，菲涅耳极深区白光散斑的强度分布特征、对比度及其概率密度随散射距离的变化而变化。
参考文献
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