第一章绪论
第一节选题背景和研究意义
保险行业的一个显著特点是负债经营，即在出售保险产品时，保险公司并不知道产品的真实成本，按照会计核算的权责发生制原则，一般需要在每个会计年度末提取各种责任准备金，以应对未来的负债。我们可以将责任准备金理解为：相对于某一评估时点，保险公司应承担的保单责任大小的一种估计。一般选取会计年度末作为评估时点。特别地，对于非寿险公司来说，在评估时点，需要根据保单期限内保险事故是否己经发生，将保险责任分为未到期责任和未决赔款责任两部分。其中，未到期责任是指保单期限尚未满期，仍有可能发生保险事故的责任，需要提取未到期责任准备金；未决赔款责任是指保单期限内己经发生保险事故但尚未结案的赔款责任，需要提取未决赔款责任准备金（Outstanding Claims Liabilities Reserves)，也称为索赔准备金气Claims Reserves)或损失准备金(Loss Reserves)。通常来说，未到期责任准备金的评估较为简单直接，而关于索赔准备金的评估，无论从理论方法上还是从实务操作中都存在很多复杂的技术难点，以责任保险为例，由于存在报案延迟、领取赔偿金的司法程序等原因，使得责任保险具有长尾索赔的性质，这就为索赔准备金的评估提供了一些独特的分析挑战，也是非寿险精算技术得以存在的主要原因之一。索赔准备金通常是非寿险公司资产负债表中份额最大的负债。在确定非寿险公司的经营业绩和偿付能力方面，都依赖于索赔准备金负债的准确评估。一方面，索赔准备金评估的准确性是真实反映非寿险公司经营成果的基础，也是非寿险公司经营管理中进行科学决策的依据；另一方面，索赔准备金提取的充足性对非寿险公司偿付能力状况和风险状况会产生重大影响，也是监管部门进行偿付能力监管的基本要求。因此，科学合理地评估该负债对非寿险公司的经营和监管意义重大。
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第二节国内外文献综述
总体来看，目前存在两类索赔准备金评估的数据结构，一类是基于流量三角形的聚合数据结构，另一类是基于个体索赔的微观数据结构。为了便于区分这两类数据结构下的评估方法,Taylor等(2003)[14]将相应的索赔准备金评估模型分为聚合索赔模型（Aggregate Claims Models)和个体索赔模型（Individual Claims Models)两大类。目前，聚合索赔模型仍处于主流地位。就聚合索赔模型而言，索赔准备金的评估方法可分为确定性方法和随机性方法两大类。其中，确定性方法包括链梯法、案均赔款法、准备金进展法、赔付率法、Bomhuetter-Ferguson方法等，这些确定性方法只能得到索赔准备金的点估计值，而不能得到索赔准备金估计的不确定性度量。而随机性方法可以度量估计的不确定性，在确定索赔准备金负债估计的波动性、索赔准备金最佳估计与区间估计等方面，都提供了重要的理论基础。鉴于此，近30年来，有关索赔准备金评估的各种随机性模型与方法的专题研宄一直是国际精算理论研究的热点，这方面的较早文献可以参考Krenier(1982)，自此之后，在国际精算理论与实践中，索赔准备金评估的随机性方法己经取得了长足的进展，相关的研宄论文频频出现，其文献汇总可以参考德国Dresden大学Schmidt教授的个人网页最新的研究进展也可以参考瑞士苏黎世联邦理工学院（ETHZ)数学系的WUthrich教授的个人网页。
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第二章无分布假设的随机性链梯法
第一节无分布假设的Mack模型
与本章第1节不同的是，在基于非参数Bootstrap方法的随机性链梯法中，由于每次模拟计算得到的对角线数据不同，因此，最终损失和索赔准备金的估计值虽然也相差一个常数，但并不是一个固定的常数，故最终损失和索赔准备金的MSEP估计值并不完全相同，然而差异并不显著。下面仅给出索赔准备金的MSEP的估计形式。传统链梯法是索赔准备金评估的一种最常用的确定性方法，链梯法应用流量三角形评估未来赔款进展模式。将随机模型和链梯法结合起来就可以得到随机性链梯法。其中，对于非参数随机性链梯法己有深入的研究，该方法直接对传统链梯法的假设步骤建立随机模型，而且没有具体的赔款额分布假设，该模型就是Mack模型。本节系统介绍利用Mack模型估计索赔准备金的MSEP的详细过程，并通过数值实例加以说明，数值实例由当前国际上日益流行的统计软件R加以实现。其研究内容共分三小节，第一小节介绍Mack模型；第二小节介绍Mack模型中MSEP的估计：第三小节结合两个数值实例给出了Mack模型的估计结果和主要结论。
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第二节非参数Bootstrap方法
传统链梯法是索赔准备金评估最常用的确定性方法，只能得到索赔准备金的点估计，不能度量不确定性。为此，可在链梯法的基础上应用非参数Bootstrap方法加以补充。本节系统介绍应用非参数Bootstrap方法估计索赔准备金的MSEP的详细过程，并通过数值实例加以说明，数值实例由当前国际上日益流行的统计软件R加以实现。其研究内容共分三小节，第一小节介绍基于非参数Bootstrap方法的随机性链梯法；第二小节介绍非参数Bootstrap方法中MSEP的估计；第三小节结合经典流量三角形数据详细给出了非参数Bootstrap方法的估计结果和主要结论。在上述基于非参数Bootstrap方法的随机性链梯法中，不但可以得到索赔准备金的均值估计，而且也可以得到相应的MSEP的估计。其中，索赔准备金的均值估计就是链梯法得到的索赔准备金的估计值，参数估计误差可以描述为多次Bootstrap模拟得到的索赔准备金估计值的样本方差，过程方差通过分散参数乘以为多次Bootstrap模拟得到的索赔准备金估计值的样本均值进行计算，由于一般情况下，多次模拟得到的样本均值与链梯法估计的索赔准备金很接近，故可以采用分散参数乘以链梯法估计的索赔准备金的估计值进行计算。
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第三章随机性索赔准备金评估的分布模型......... 51
第一节广义线性模型 .........51
第二节对数正态模型......... 66
第三节索赔进展过程的曲线拟合模型......... 76
第四节本章小结......... 100
第四章索赔准备金评估的分层模型......... 102
第一节分层模型 .........102
第二节索赔准备金评估的非线性分层模型......... 108
第三节索赔准备金评估的贝叶斯非线性分层模型......... 128
第四节本章小结 .........151
第五章考虑赔款数据相关性的多元准备金评估方法......... 153
第一节随机性准备金进展法......... 153
第二节随机性Munich链梯法......... 162
第三节考虑赔款数据相关性的随机性准备金进展法......... 186
第四节本章小结......... 202
第七章稳健索赔准备金评估方法
随着偿付能力II法规的颁布，确定非寿险业务的预期利润或预期损失己变得越来越重要。这意味着财险公司需要尽可能准确地估计未来的索赔准备金。对于经营非寿险业务的财险公司来说，某事故年的最终索赔额在该年末通常是不知道的，这依赖于非寿险行业的业务特征。例如，在责任保险中，由于人身伤害或索赔的长期性，可以预期理赔将持续数年；或由于从事故发生到事件后果的表现形式之间的时滞导致了理赔延迟。这些特征都一定程度上使得需要采用流量三角形来评估索赔准备金。索赔准备金评估的主要目的是估计未决赔款准备金。解决这一问题的一种最传统但也是最流行的方法就是经典链梯法。然而，在实务中，财险公司在录入、整理和提取真实索赔数据过程中，仍可能存在诸如小数点输入错位等原因导致的记录或复制错误，可能会出现一个或多个观测值不同于大多数观测值，我们将这些观测值称为离群值（Outlying Values)。通常情况下，这些离群值并非是不正确的，而是这些值处于特殊状态下。如果流量三角形中含有离群值，可能导致无法满足链梯模型的假设条件，直接采用链梯法会导致错误的索赔准备金估计。从更一般意义上讲，这可以归结为索赔准备金评估中的统计诊断问题。至今在索赔准备金评估的已有文献中，验证模型假设以及度量模型优劣的文献相对较少，需要借鉴统计学中的各种模型诊断方法，并将其应用于具体的索赔准备金评估研宄中。为此，本章关注于流量三角形中的离群值问题，以经典链梯法为例，阐述了由链梯法评估的索赔准备金对离群值具有高度依赖性。为了解决这一问题，需要借助于稳健统计量(Robust Statistics)。另外，稳健统计量也为我们提供了一种动机去考虑稳健链梯法（RCL)和稳健广义线性模型（RGLM),以识别流量三角形中的离群值，进而光滑离群值，通过这种方式使估计的索赔准备金接近于没有离群值的估计结果。本章将给出一种诊断离群值的统计方法，进而排除离群值对索赔准备金估计的影响。
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结论
本论文的主要研宄成果可以概括为：
第一， 本论文对考虑无分布假设的Mack模型的随机性链梯法、基于参数Bootstrap方法、非参数Bootstrap方法的随机性链梯法；随机性索赔准备金评估的GLM、对数正态模型、及索赔进展过程的曲线拟合模型、贝叶斯模型等分布模型；考虑已决赔款与已报案赔款相关性的随机性准备金进展法和随机性Munich链梯法；索赔准备金评估的非线性分层模型及贝叶斯非线性分层模型，基于不同业务线的多元索赔准备金评估方法；考虑离群值的稳健链梯法和稳健GLM；以及索赔准备金评估模型的统计诊断与检验等进行了系统研究，并应用R软件和WinBUGS软件对各种方法进行了软件实现。
第二， 本论文系统研究了基于聚合数据的各种索赔准备金评估随机性方法中索赔准备金的MSEP估计和预测分布的随机模拟。本论文每章都附有大量的数值实例，详细给出了基于MSEP的解析解、参数Bootstrap方法、非参数Bootstrap方法模拟得到的MSEP的估计值，并对不同方法的结果进行了细致的比较分析。在此基础上，应用Bootstrap方法和MCMC方法模拟得到了索赔准备金的预测分布，这些研究不但对提升我国非寿险精算学科的统计分析体系，促进我国非寿险精算学科的发展具有重要的科学研究意义，而且也可以为国内财险公司的索赔准备金评估提供理论支持和实务参考，以保证索赔准备金负债评估的准确性和充足性，并进一步增强精算人员决策的透明性和可操作性。第三，本论文的主要贡献在于，在国内非寿险精算领域首次提出关于多元索赔准备金评估方法、索赔准备金评估的分层模型、考虑离群值的稳健评估方法以及各种评估模型中的统计诊断问题的研究，-并对这四个专题，提出了一些有待进一步深入探索的新思路。
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参考文献（略）