GBVE型多元指数分布统计分析及其优化设计
导读：GBVE型指数分布在恒定应力和步进应力下的加速寿命试验基本过程，主要针对Gumbel提出的一种二元指数分布，以下称其为GBVE型指数分布。由本站硕士论文中心整理。
第一章绪论
1 GBVE型多元指数分布
众所周知，对于一元指数分布的加速寿命试验的参数估计和最优设计的研究已经获得了相当丰富的成果，但是对于多元指数分布的加速寿命试验的统计分析方面却尚未得到足够的重视，理论研究的成果还不多。到目前为止，各种文献已提出了许多指数分布的多元推广，1961年F}eund提出了Freund型多元指数分布，1966年Weinman提出了Weinman型多元指数分布，1967年Marshall与Olkin提出了Marshall-Olkin多元指数分布，并且对于Marshall-Olkin多元指数分布的加速寿命试验的参数估计和最优设计问题已经取得了许多研究成果。本文研究的是1960年Gumbel提出的一种二元指数分布，以下称其为GBVE型指数分布。
1986年Hougaard指出，GBVE分布描述了一种很有意义的物理现象。设影响两个元件的随机因子Z=:给定时，这两个元件的寿命X1和瓜相互独立且分别服从具有累计危险函数:(xl/Bl)1/a和:(x2/82)1/‘的分布，再设z服从参数为s的正稳定分布，那么(Xl, X2)的无条件分布即为GBVE(Bl, B2,司，详细说明可以参见参考文献号1.1.2本文研究背景
寿命试验是对产品的可靠性进行调查、分析和评估的一种必要手段。产品的可靠性是看不见、摸不着、测不出的质量指标，至今尚无一台设备能把某一产品的寿命测量出来。对产品可靠性的认识，只有通过寿命试验及其数据的统计分析才能获得‘可见寿命试验对产品可靠性是必不可少的一个重要环节。但是，随着科学技术的发展和用户对产品质量的要求愈来愈高，高可靠长寿命的产品愈来愈多，通常的截尾寿命试验就不能适应这种需要，因为通常的寿命试验能够提供的失效信息太少，这就造成很难甚至无法估计这些元件的可靠性指标。这种情况下，我们采用加速寿命试验，即在超过正常应力水平下的寿命试验，在加速寿命试验下可采用截尾技术。对于指数分布、威布尔分布、对数正态分布的加速寿命试验的参数估计和最优设计问题已有许多成果，但是对于多元指数分布、多元威布尔分布的研究成果较少，2007年管强较系统地研究了Marshall-Olkin多元指数分布的加速寿命试验的最优设计问题，对于GBVE型指数分布的参数估计研究文献较多，但是对于加速寿命试验的参数估计和最优设计问题的研究关注较少。
本文所研究的产品寿命是服从GBVE型指数分布，而二元GBVE型指数分布早在1960年就己提出。但是，由于GBVE型指数分布不属于标准的指数族，并且其密度函数又具有复杂的形式，在较长的时间内，这个模型很少弓!起人们的注意。直到1986年，Hougaard才指出GBVE实际上描述了一种很有意义的物理现象。此后人们开始研究GBVE型指数分布，但基本上研究的是分布的特征和参数估计，没有研究加速寿命试验的参数估计和最优设计问题。
在实际应用中产品寿命可能服从GBVE型多元指数分布，本文基于k个应力和k个未知参数的加速方程下，解决了产品寿命服从GBVE型多元指数分布的加速寿命试验的参数估计和最优设计问题。
本文第二章讨论GBVE型二元指数分布恒加试验下的参数估计极其最优设计问题，并且得到了相应的结论:如在2.2节中研究了参数估计问题，给出了B‘和占的极大似然估计。定理2.2, 2.5给出了定数和定时下的最优设计点。本文第三章讨论GBVE型多元指数分布步加试验下的参数估计极其最优设计问题，得到了与第二章相类似的结论。第四章讨论GBVE型多元指数分布加速寿命试验下的统计分析拓展，它可以看成是GBVE型多元指数分布的一般情况。
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摘要 7-8
ABSTRACT 8
第一章 绪论 9-13
1.1 GBVE型多元指数分布 9-11
1.2 本文研究背景 11-13
第二章 GBVE................................................ 13-33
2.1 试验安排及参数估计 13-17
2.2 恒定应力下定数截尾试验时的最优设计 17-27
2.3 恒定应力下.................................................. 27-33
第三章 GBVE型指数分布步加试验下的统计分析 33-45
3.1 基本假定及引理 33-36
3.2 步进应力下............................... 36-39
3.3 步进应力定时截尾试验时的优化设计 39-45
第四章 GBVE型指数分布加速寿命试验下的统计分析拓展 45-51
4.1 n(n≥2)元GBVE型指数分布恒加试验的统计分析 45-47
4.2 n(n≥2)元.............................................47-51
结束语 51-52
参考文献 52-55
附录A 55-56
附录B 56-58
致谢 58
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