二元决策图方法求解系统的可靠性
导读：本文针对阶段周期重复多阶段任务系统的分析算法,充分利用BDD方法和马尔可夫链方法的优点，使得问题的求解更加简单.由本站硕士论文中心整理。
第一章绪论
1.1研究背景
在航天、航空、化学、电子、核工业等领域，复杂系统的任务过程不再是简单的单阶段任务过程，是由执行不同功能的多个阶段构成，其不同阶段的任务通常由不同的子系统、功能单兀组合完成。面对由众多不同性质的零部件组成的复杂系统，要实现各类预定的功能，完成相应的工作和任务，这就要求整个系统具有较高的可靠性。因此针对多阶段任务系统的分析显得越来越重要。
相比单一阶段任务系统，多阶段任务系统的可靠性分析由于阶段之间的相关性变得更加复杂。通常，部件当前阶段的结束状态就是其下一阶段的初始状态，同一部件在不同阶段的工作方式、环境条件、失效判据等都可能不同，因此，系统的可靠性参数(包括维修率和失效率等)和可靠性需求对十不同的阶段是不同的。为了完成预定的任务，多阶段任务系统就需要不断改变自身配置以与正在执行的阶段的性能和可靠性要求进行匹配，如果匹配不成功，整个系统就失效，后续的阶段就不能执行，从任务就不能完成。这样就需要我们寻找新的解决方法来处理这些问题。如何解决这些问题，并应用到实际工程项目中，具有重大的现实意义。
卫星系统就是一类比较典型的多阶段任务系统，简单的可以将其任务过程分为发射阶段、转移阶段、在轨运行阶段二个阶段，并目_每个阶段内包含不同的任务面。其相关性表现在每个阶段的任务不同，系统级、部件级、兀件级的系统配置、失效判据、底事件失效率等都可能随阶段的转换变化。由十卫星系统存在如此复杂的阶段相关性，因如何准确的建立系统模型，合理的处理阶段之间的相互依赖性，并对模型进行正确的求解成为卫星系统可靠性评估研究的重点和难点。
总之，随着高可靠性计算机系统、航空航天系统、武器装备系统及其他各类复杂系统在工业生产、军事医疗、科学探索中的作用变得越来越重要，系统的多阶段任务特性研究也就显得越发的必要和!紧迫。
1.2国内外研究现状及发展趋势
传统的可靠性分析技术和工具大多假设任务是由单一阶段组成，但在现实中，一个任务通常由多个阶段组成的假设则更符合实际情况。多阶段任务系统 (Phased-Mission Systems, PMS)是指系统任务由多个连续b_无重叠的阶段纲_成的复杂系统，即系统任务可以分解为若干连续的时间阶段，在每个阶段中，系统都需要完成特定的工作或功能[f2l。因此，多阶段任务系统的概念自1974年由Ziehms提出，就得到了很多学者的关注，进行了广泛的研究。
目前，现有的多阶段任务系统研究主要集中在系统可靠性建模和分析方面，对十多阶段任务系统研究的重点，主要是解决阶段间相关性问题，包括全局时间相关性问题，阶段时变失效概率，阶段时变兀余储备，单兀转变概率等问题。因此，一些学者针对上述问题，提出了很多方法。但各种方法解决上述阶段相关性都各有优缺点。比如马尔科夫存在组合爆炸问题，组合模型方法不能反映系统的动态特性等等，另外关十多阶段任务系统的共因失效问题和多模式失效的引入，更加增加了分析的复杂度。所以如何才能找到一种方法，解决阶段之间相关性问题，显得尤为重要。国外对多阶段任务系统已做了广泛的研究，提出了不少模型和I方法。
1975年，Esary}l I Ziehms运用可靠性框l} (Reliability Block Diagram, RBD)方法讨论了多配置系统在不同阶段实现特定目标的问题。
1980年，Clarotti和Somma使用齐次马尔可夫模型结合故障树方法对多阶段任务系统进行了可靠性分析.
1985年，Vujosevic}IIMeads使用纲一合模型(Combinatorial Model)对动态、兀余的多阶段任务系统进行了可靠性评估和优化[[4]
1986年，M. Alam和U. Al-Saggaf使用齐次马尔科夫模型对可修的多阶段任务系统进行了定量的可靠度估计[f5l
1989年，M. Smotherman不I I K. Zemoudeh使用非奇次马尔可夫模型对多阶段任务系统的可靠度进行分析，模型考虑了阶段转移的全局时间相关和阶段时间随机情况[6]。
1991年，Dugan利用故障树建立多阶段任务系统模型。由程序将故障树自动转化为离散状态连续时间的马尔可夫模型，然后利用数值方法求解系统的可靠性指标，并将其用十容错系统的可靠性分析中[f}l
1993年，Somani和Trivedi在给NASA的报告中，提出一种运用布尔代数方法(Boolean Algebraic Methods)进行多阶段任务系统可靠性分析的方法。通过这一方法，可以有效提高计算效率，克服马尔可夫模型状态数量爆炸的缺点，并可以用十系统结构和失效判据可变的情况，得出精确解。
1994年，Kim和Park利用马尔可夫模型，将多阶段任务系统的阶段停留时间分为确定的、服从指数分布和服从一般分布二种情况加以研究，并针对每种情况出了相应的求解方法。
1997年，Bondavalli和Mura等建立层次模型对多阶段任务系统的可靠性进行分析和评估，使用双层结构的马尔可夫模型进行求解，并将此模型运用在空间探索领域。
1998年，Dugan等将故障树分析与二兀决策l纠(Binary Decision Diagram,BDD)、马尔可夫模型和蒙特卡罗模拟结合起来进行多阶段任务系统的可靠性分析[}a}。
1999年，Mura不I I Bondavalli等利用确定不I I随机Petri网(Deterministic and Stochastic Petri Net)对多阶段任务系统进行可靠性建模，有效的化简了模型，使它易十可靠性分析和求解fmlo Zang等提出了基十BDD的多阶段任务系统可靠性分析方法[’“]，2000年，Mura等将多阶段任务系统推广为多阶段系统(Multiple-PhaseSystem, MPS，使用确定不I I随机Petri网建模，利用马尔可夫更新过程(Markov Regenerative Processes)求解，并在此框架下提出一种可靠性建模和评估工具DEEM(Dependability Evaluation of Multiple-phased systems)[IS]。
2002年，Xing不I IDugan研究了广义多阶段任务系统(Generalized Phased-Mission System, GPMS的可靠性问题，提出一种称为广义多阶段任务系统组合式阶段需求模型C Combinatorial Phase Requirements, GPMS-CPR。该模型的限制较少，更符合实际情况，可以提供多个等级的评价指标，并目_支持不完全覆盖故障的分析和处理;同时，该模型具有计算复杂度低、应用和补充容易、集成度高(集成了可靠性分析、性能分析和敏感度分析)等优点。
2004年，Xing和Dugan结合双层不完全覆盖失效模型，利用二值逻辑决策图(Ternary Decision Diagram, TDD)进行多阶段任务系统分析，提出了基十TDD的分解方法，与以往的方法相比，该模型的运算精度有所提高，计算复杂度降低.
200_5年，Tang和Dugan等开始利用基十二兀决策图的多阶段任务系统模型(Phased-Mission System of Binary Decision Diagram, PMS-BDD)来研究多阶段任务系统的共因失效(Common Cause Failure, CCF)问题[’8]。2006年，Xing等也开始研究共因失效问题，他们从大型复杂计算机系统入手，利用计算机系统的层次结构模型C A hierarchical system model, HS，结合分解不I I聚合方法，进行共因失效问题的可靠性分析，并将这一方法框架扩展到解决多阶段任务系统的共因失效问题中[19]。
2006年，Vyzaite等利用因果l纠方法(Cause-Consequence Diagram Method)对不可修多阶段任务系统进行可靠性分析[}ZO}o Andrews从风险分析的角度进行多阶段任务系统的不可靠度预测。他建立每个阶段的风险函数，并利用风险函数将兀件重要度推广为阶段重要度[[21 ]。同年，Tang和Dugan开始研究包含多状态失效的多阶段任务系统问题，基十二兀决策图方法，提出了一种组合模型一一基十二兀决策l纠的相依失效分析方法(BDD-based Dependent Failure Analysis Approach,DEP-BDD，该方法可以有效解决系统复杂度提高的问题，有较高的效率.
2007年，Wang和Trivedi提出了一种分层建模方法对可修多阶段系统进行可靠性分析。底层模型使用连续时间Markov链对复杂的单兀失效和修复行为进行建模，上层使用BDD方法进行组合建模，有效的避免了组合爆炸问题，并提高了计算效率[23]o Xing提出一种评估不完全覆盖(Imperfect Coverage, IPC不I I共因失效共存下可靠性方法。在基十BDD的求解中，分别分析IPC和CCF对系统影响，并通过实例证明了方法的高效性和简洁性[[24]
2009年，Akhilesh}l IXing将多状态多值决策}x} C Multi-state Multi-valued Decision Diagram, MMDD)方法应用到多阶段任务系统中的多状态问题求解上，并证明了方法的有效性和便捷性[[25]
与国外相比，多阶段任务系统在国内的研究开展得比较晚，研究成果也比较少，一理论也比较分散。
199_5年，吴晗平研究了任务时间单兀失效概率和兀余贮备数变化的系统，推导了多阶段任务情况下系统可靠度的简洁计算模型.
1999年，谢红卫等重点研究了时变结构多阶段任务系统的时段延续相关性问题，提出了一种多阶段任务系统可靠性框图等效化简的方法和数学建模方法[Sao
2004年，张涛等研究了k/N系统的多阶段任务系统的可靠度模型，提出了一系列可靠性指标的计算方法，还提出了基十BDD的多阶段任务系统的可靠度新算
法。
200_5年，陈光宇等通过比较两种可靠性分析模型:二兀决策图组合模型和马尔可夫模型，结合部件跨阶段依赖性的特征和组合式模型的特点，提出了一种简便可靠度计算算法[}a9}。张涛、郭波等提出了一种新的基十BDD的多阶段任务系统可靠度算法，算法中提出了一次性生成阶段任务系统BDD的快速算法。张涛和高大化等定义了任务结构函数来表示任务成功与部件关系，给出了多阶段任务系统的备件保障度模型，为任务前确定备件携行量提供决策依据，并在该模型的基础上计算了阶段变化的k/N系统备件保障度[[31 ]
2006年，陈光宇等针对不完全覆盖的多阶段系统进行可靠性集成分析，在不完全覆盖条件下，综合了静态的IGPMS-CPR算法和动态的覆盖模型结合马尔科夫链的一体化方法，侧重研究静态子系统连接动态子系统的特殊对应关系并提出相应的简便算法.
2007年，陈光宇等针对不完全覆盖条件下，既有多个动态阶段又有多个静态阶段的多阶段任务系统可靠性分析，提出多阶段任务系统模块化分解的原则以及系统基本结构和算法，对分解后的静态子系统采用IGPMS-CPR算法，对动态的子系统采用覆盖模型结合马尔科夫链的一体化方法，并对动态子系统连接静态子系统的对应关系及简便算法进行了推广.
2008年，张涛等提出了一种基十路集的多阶段任务系统可靠性分析模型，将模型推广到更为一般的任意结构系统。该模型考虑了部件的工作配置关系，把多阶段任务系统的可靠性分析转化为系统的状态转移概率分析[[34]。李岩等针对多阶段任务系统难以确定阶段间的状态转移关系及转移率的问题，通过将可变结构与可变成功标准问题分解为6种标准情况，实现了模型的通用化，解决了确定阶段间的状态转移关系问题.
综合国内外文献，目前研究主要考虑了以下方面，具体的情况分述如下:
1)对十多阶段任务系统，其任务可分为多个阶段，虽然每个阶段内可以假设单兀间相互独立或相关，但是阶段间的转移不是相互独立的，阶段间具有全局时间相关性。因此，如何选择合理的数学模型来描述系统阶段间的这种时间相关性，如何将这种相关性转化到各个阶段内处理，是多阶段任务系统建模中的重点和难点。根据对这个问题的处理方法不同，可以将现有模型归纳为整体模型和层次模型两大类:整体模型包括全局时间下的马尔可夫模型(齐次马尔可夫模型、非齐次马尔可夫模型、半马尔可夫模型、马尔可夫更新过程模型等)、组合模型、故障树模型、确定或随机Petri网模型，它们都是从整个任务的全局时间角度出发，通过建立整个任务内的模型进行系统可靠性分析和计算，其缺点是建模复杂，系统状态数量可能出现状态“爆炸”的情况;层次模型包括动态故障树模型、布尔代数方法、因果图模型等，它们都是将系统任务划分为多个阶段，在每个阶段内利用已有的可靠性理论进行分析，再将各个阶段间的关系通过一定的方法组合起来，其难点是如何将具有相关性的不同阶段求得的结果统一起来，得到整个任务内系统的可靠性指标值。
2)阶段间的转移时刻可以是确定的或随机的，若是随机转移，转移时刻服从指数分布还是其它分布形式。对十这一问题的研究，刚开始时大部分研究都集中在转移时刻是确定的这种情况;后来一些学者开始研究转移时刻是随机的，但主要集中在考虑指数分布情况;现在，对十整体模型，这一问题解决的较好，但对十层次模型，这个问题解决的不完全。
3)各阶段内的系统配置可变，以及各阶段内的失效判据可变。这个问题层次模型解决的较好，因为分层后在各个阶段内容易改变系统配置以及失效判据。
4)各阶段内的失效率和维修率可以是:常量、各阶段内可变或全局时间相关。对这个问题来说，整体模型和层次模型各有优势。整体模型容易解决失效率和维修率是常量或与全局时间相关的情况，Ifn层次模型各个阶段内容易改变失效率和维修率，但全局时间相关性则不好体现。
5)目前只有美国Virginia大学的Dugan教授和她的学生在研究多阶段任务系统共因失效和多模式失效问题。同时，他们的研究正转向具有多状态兀件的多阶段任务系统方面。因此，多阶段任务系统的共因失效问题、多模式失效问题以及包含多状态的多阶段任务系统研究，将成为一个重要方向。
6)目前，只有少数研究考虑了多阶段任务系统的维修问题，Ifn如何通过制定相应的更换、维修和保障策略提高系统可靠性等问题，还没有看到相关报道。
7)现在的研究结果大都用十计算多阶段任务系统完成任务的可靠性指标的评估，以可靠性为中心进行多阶段任务系统的任务I}面设计、以任务可靠性为中心的系统可靠性设计等方面的研究还没有展开，可能会成为一个研究方向。
1.3论文的主要内容和结构安排
本文研究的对象主要是从卫星系统抽象出来的多阶段任务系统模型，针对模型不同的特点，研究静态多阶段任务系统，动态多阶段任务系统的可靠性建模与分析。文章的主要内容和结构如下:
(1)绪论:对课题背景，多阶段任务系统的国内外现状和发展趋势作了简要介绍。
(2)多阶段任务系统的可靠性建模:介绍多阶段任务系统的相关概念、类型分类等，系统介绍多阶段任务系统的两种建模分析方法，即组合建模方法和基十状态空间建模方法的适用范围和优缺点，并对基十BDD的PMS-BDD方法涉及到的相关理论和算法进行详细阐述。
(3)基十BDD方法的卫星静态多阶段任务系统分析:针对卫星控制系统阶段内不存在动态行为的特点，抽象出阶段模型，引入PMS-BDD方法对其分析求解，得到系统的可靠度。
(4)基十模块化分析方法的多阶段任务系统分析:由十系统存在动态行为，提出模块化求解卫星系统任务可靠性思路，并通过一个抽象模型证明了方法的有效性。改变传统采用简化方法造成的计算不准确和运用Markov方法计算量爆炸问题。
(5)基十BDD的阶段周期重复多阶段任务系统可靠性分析:讨论PMS-BDD方法在阶段周期重复多阶段任务系统的可靠度求解上的应用。提出针对阶段周期重复多阶段任务系统分析的算法流程。
(6)总结与展望。
参考文献
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摘要 4-5
ABSTRACT 5-6
第一章 绪论 9-16
1.1 研究背景 9-10
1.2 国内外研究现状及发展趋势 10-14
1.3 论文的主要内容和结构安排 14-16
第二章 多阶段任务系统可靠性建模 16-41
2.1 系统可靠性建模 16-18
2.2 多阶段任务系统建模分析 18-30
2.2.1 多阶段任务系统概述 18-19
2.2.2 多阶段任务系统类型 19-20
2.2.3 多阶段任务系统建模分析方法 20-30
2.2.3.1 组合模型方法 22-28
2.2.3.2 基于状态空间模型的方法 28-30
2.3 PMS-BDD 方法 30-40
2.3.1 BDD 概念 30-32
2.3.1.1 香农分解和ite 表达式 30
2.3.1.2 BDD 30-32
2.3.1.3 BDD 的基本运算 32
2.3.2 跨阶段部件的失效函数 32-33
2.3.3 阶段代数 33
2.3.4 故障树向BDD 的转化 33-37
.............................................................
第三章 基于BDD 方法的卫星静态多阶段任务系统分析 41-53
3.1 通信卫星系统概述 41-43
3.2 通信卫星可靠性建模 43-44
3.3 控制系统多阶段任务可靠性实例分析 44-52
...................................................................
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