非平稳信号瞬时频率估量

  

1引言

       瞬时频率是非平稳信号的一个十分重要的物理量，它是时间的函数，在描绘非平稳信号的特征时具有瞬时有效性，并能够确定信号的谱峰的位置，基十这一特性，瞬时频率的估计在许多实际信号处理应用中有着非常重要的地位。1.1信号频率“频率”是物理学中最常涉及的技术术语之一，通常，我们提到的频率常指傅立叶变换X(f)一且x}t}ej2}frd‘中的参数f,Ifn目一将f称为傅立叶频率，其实质是表征信号在一定时间内的总体特征。正弦信号的频率可以通过求取信号周期的倒数获得，其物理意义就是单位时间内运动的次数。但实际上获得的信号通常是非正弦周期信号，需要先将该信号分解为一系列正弦信号，然后再对每个正弦信号作傅立叶变换，进}fn求得原信号的频率。

      设时域内一个正弦信号为、(t)=cos(r}t+}p}),r}为信号的频率，必。为信号的初始相位，其傅立叶变换为[fll.“(f)一Isfit)。一j2"f`dtSCf)称为信号yr}的频谱密度函数，它在全局意义上揭示了信号的频域特征。但对十非平稳信号Ifn言，其频率随时间不断变化，传统频率具有的物理意义不再明确，需要一种能够描述频率瞬变现象的物理量，十是瞬时频率的概念被提了出来。1.2瞬时频率的提出1937年，Carson和Fry}2l从正弦波相变异的观点对瞬时频率的数学定义进行了研究，他们首先引入了一种调频波:ts(t)=exp(J(}ot+小(t)dt)，n(1一1)公式((1-1)中载波的频率为一常数。}=2}f},是用来改变指数的实参数.b(t)(b(t)<_1)表示信号是随时间不断变化的，十是瞬时角频率和瞬时频率就可以分别定公式((1-2)只用来定义复信nJ的瞬时频率。对十实信nJ，频谱满足S(一口)=了(动，能量密度频谱…S}})总是关十原点对称，十是信号的平均频率将为零，这样的结果无法表示物理情况，也不能真实地反应正在发生的事情的含义。因此，需要把实信号转变成复信号。在Gabo:引入解析信号之前，建立复信号的主要思想是意识。1946年，VanderPo1}3}根据一个简谐信ys(t)=acos(2}ft+8)给出了实信ys(t)=acostp(t)的瞬时频率的定义:f'(t>=(1/2}}}d}O/y在进一步的实验中，人们发现实信号的瞬时频率应该是正的，但实信号的傅立叶变换包含了负频率成分，因此，有必要在实信号的瞬时频率定义过程中对其进行约束。

      同样在1946年，Gabor给出了解析信号的概念。信;-s(t)的解析信号的定义如下}4_5}.设s(t)为时域内的一个连续信号，通常可以表示为s)=a()oostp()}l一3)(1-3)中“t)为信号的幅度，tp(t)表示信号的相位。信号s(t)}-xHilbert变换可得:的.1‘1一万一一}f}Ols(}:一。Og}wOt一丁信号sy和}fsOl互为复共}r，由它们构造信号.s}(t>的解析信号为})=sC)+了H}.s}(t>l其中Hilbert变换的传递函数频域特性满足一J，f>00，f=0了，.厂<0(1-4)……一一fH(1-4)式Fourier反变换后可获得Hilbert滤波器的冲激响应，即r___、、。_、__1h(t)=l刀(j)已‘dj=一万t(1一5)由(1-5)可知，Hilbert变换使信号相位的频谱发生了变化，Ifn对信号的幅值没有影响。因此，可以通过求实信号的解析信号的方法把实信号表示成一个复信号，我们称这种方法为解析信号法。求实信号的解析信号实际上是先对实信号进行傅立叶变换，然后压缩信号负频率域的频谱，使得正频率域的频谱为原来的2倍。解析信号使得我们不仅仅压缩了信号傅立叶变换的负频率域，还定义了实信号的相位函数，该函数是唯一的。复信号的解析信号可以表示为:z(t)一a(t)e'}}`}(1-6)公式(1-6)中a(t)一丫52(t)+H2[S(t)]}(t)一atan(H[s(t)]/s(t))

     1948年，Ville}}]将Carson,Fry不IIGabor的工作结合到一起，提出了现在普遍接受的实信号的瞬时频率的定义，即:实信号的瞬时频率就是该信号所对应的解析信号的相位关十时间的导数[f}l。下面分析一下原因:设一复信号gU一A(t)e'}}t'}A(t)表示信号的幅度、试心表示信号的相位。sit)的频