引言
1948年香农(shannon)在他的开创性论文《通信中的数学理论》[1]中，首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，是纠错码的奠基石。至今接近60年的发展，人们一直在追求达到香农限的好码。随着信息时代的到来及飞速发展，今天的纠错编码不单是一个理论问题，它已成为现代通信领域不可缺少的一项标准技术。通信系统要求实现对话音、数据以及图像等大量数据信息量实现高速实时传输，都离不开高效的纠错编码。
1996年，英国的Mackay教授“再发现”了1962年由美国的Gallager[2]教授提出的低密度校验(LDPC)码，在高斯信道下，引入因子图的概率和基十置信传播的和积算法，1/2码率的二兀LDPC码与香农限只差0.0045dBoTurbo码及LDPC码的发展，极大地刺激了信道编码研究工作地兴趣，使人们开始从新的思路与数学工具去寻找和解释接近香农好码。经过最近10多年的发展，一些新的编译码理论与方法口渐成熟。现代编码理论是麻省理工学院(M工T)的G.DavidForney.Jr.教授[3]在2004年首次提出的概念，试图以概率论与因子图为工具来统一编码理论，提出了现代编码理论的二大特征，即基十信息传递的和积算法，因子图和信道输出软信息的利用，}fn将以前基十代数方法的编译码称之为经典的编码。尽管计算体系结构采用剩余数系(RNS)所做的工作，对十普通计算来进行较困难的符号识别，测量，对比和区分是没有明显的优点，但是他们对十要求计算大规模的加法，减法，或乘法的特殊的计算设备是很适合的。特别的，研究的一个重要的部分是关注RNS在信号处理的各个领域中，包括数字滤波、数位关联与快速傅里叶变换(FFT)加工中的应用。
剩余代数系统起源十中国剩余定理(CRT)，它的特点包括执行平面上基本的算术运算，不携带计算，并缺乏在剩余位置的顺序性。后两种性质形成RNS在控制测量误差，以及由十传输时产生的噪音或执行算术运算产生的错误应用中的基础。剩余数系所固有的灵活性被开发为研究误差检测的综合理论[4,5,6和7]。同余的控制错误的必要性是通过增加额外的剩余位数或模得到的，因此得到了名为同余的剩余数系(RRNS)。大量的在这一领域的工作是关注十RRNS在剩余位置错误处理器的设计的应用，特别关注十数字滤波器「8]。关十RRNS误差控制的重要工作由Krishna,Lin[4」和SunheKrishna「川完成。上面所涉及到的所有的研究是基十RRNS，它的模认为是两两互素的。虽然RRNS提供全面的误差控制理论及许多有用的性质，但是也有缺点。虽然通过基本的扩展误差检测和改正已基本完成，通常是通过混合的基数转换实现，但是它需要大量的计算。
这是误差控制理论中最大的问题从算术计算及需要独立运作误差检查(参见「10〕的一个框图有一个单一的二兀运算的一致性检查的过程)。本文的主要贡献在十给出了一种与信道编码紧密相连的信道错误容量以及发生一定数目错误时的纠错改正方法。本论文结构如下:第二部分给出了模的定义，进}fn得到相对应的剩余向量并由中国剩余定理得到码空间，并进一步给出此码空间的基本定义和相关结论，从}fn找到一种新的编译码的方法;第二部分讨论了在信息传输的过程中发生错误时，能检测识别并改正错误的数目的容量，并介绍了具体的检测和改正的方法;第四部分，给出了一种更为有效的错误改正方法，并给出了一类特殊的码，对这类码中最重要的几种情况进行研究和讨论，利用所给出的新的改正方法来解决具体问题。
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摘要 3-4
Abstract 4
1 引言 6-7
2 预备知识 7-10
2.1 剩余数系中的相关定义 7-9
2.2 中国剩余定理 9-10
2.3 编码及译码 10
3 错误的控制，检测及改正 10-14
3.1 错误控制 10-12
3.2 错误检测 12
3.3 错误改正 12-14
4 特殊码的错误控制 14-27
4.1 有效的错误改正 14-16
4.2 特殊码的错误改正 16-27
5 结论 27-28
参考文献 28-29