第 1 章 绪论
1.1 研究背景与意义
踝关节作为人体下肢的主要承重关节，在运动中承担着大量载荷。由于其复杂的解剖结构和运动机制（图 1-1），踝关节相对于人体其他部位更容易发生损伤，如常见的骨折以及骨关节炎等都是踝关节损伤引发的疾病。研究表明，大约 2%的人经历过踝关节损伤[1]，其中，踝关节韧带损伤在整个踝关节中是最常见的损伤[2]。踝关节一旦发生损伤，不仅会使人感到强烈的疼痛感，而且会对他们的正常生活造成影响，更为严重情况下甚至会导致下肢、脊椎等其他部位功能受到影响[3]。在人体运动过程中，踝关节的稳定性发挥着重要作用，因此需要更高的医疗技术进行踝关节的诊断和治疗。
生物力学作为生物与力学的交叉学科[4]，能够帮助人们更好地了解人体中各个部位的力学传递情况，以便了解各部位的损伤机制，从而帮助医生对人体各部位损伤更快更准确地做出判断[5]，有效地提高人体各个部位的诊断和治疗水平。早期，人们为了进行踝关节的力学分析通常是依靠传统的生物力学实验，即采用尸体标本进行生物力学研究。随着生物力学的研究发展，在专家与研究人员的推动下，踝关节生物力学分析领域取得了进一步的提升。但就实验对象而言，尸体标本与正常人体相比存在较大差异，很难获取踝关节内部区域的力学特性以及应力传递机制，所以最终的实验结果与使用正常人体作为实验对象的实验结果会有一定的差别。
随着时代的发展，1972 年，有限元方法被引入到生物力学领域，Brekelmans和 Rybicki 首次使用有限元分析方法进行股骨的生物力学研究[6,7]，从此这一数值分析方法被引入生物力学领域。早期的生物力学有限元分析主要被用来研究脊柱，用来分析椎间盘的生物力学特性[8-11]，随后研究范围逐渐扩大，国内外研究者开始采用有限元方法研究踝关节的生物力学特性。该方法的出现弥补了传统踝关节生物力学实验的不足，不仅缩短了实验时间，而且对模型可以重复利用，降低了实验成本和研究成本。
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1.2 国内外研究现状
随着有限元方法在工程领域的广泛应用，人们开始将有限元方法应用于踝关节在不同状态下的力学仿真分析。然而，有限元方法仍存在分析与几何模型脱节，单元间连续性差等问题，等几何分析方法[12]的出现正好弥补了有限元方法的不足。随后，国内外研究者将等几何分析方法引入工程力学的各个领域，并进行了一系列的研究和应用，本节分析了国内外关于踝关节有限元分析和等几何方法的研究现状。
1.2.1 踝关节有限元分析
在日常生活中，踝关节作为人体与地面连接的主要关节，站立、步行、跳跃都离不开它的参与，但是当我们做这些动作时，总是会不经意间地出现一些意外情况[13]，从而导致踝关节部位受到损伤，为了寻找踝关节的最佳治疗方法，研究人员采用有限元方法模拟踝关节的受力情况，验证了有限元模型的有效性，并对手术方案进行了模拟。本文针对国内外研究人员对不同状态下的踝关节生物力学有限元模拟和手术方案模拟的研究进行了讨论。
（1）不同状态下的踝关节生物力学有限元模拟
早在 1986 年，王小同等人[14]使用有限元计算方法对人体跟骨进行受力分析。通过建立跟骨有限元模型，采用两种受力方案进行有限元分析，进而得到真实受力情况下跟骨的整体受力分布。为了证明该方法的有效性，将其与电测试验方法进行了对比。通过对跟骨应力分布区域进行分析，最终得出跟骨骨折的力学原因。刘立峰等人[15]为了分析骨折后跟骨在不同步态下的受力分布，建立了骨折后的踝关节有限元模型并进行分析。通过将 3 个位相（落地相、中立相、起步相）时的受力情况与正常情况进行对比，分析了三种情况下的应力分布情况。结果表明，3 个位相时的应力分布和增高区与正常情况下有显著性差异，证明了对跟骨几何形状修复的必要性。卢昌怀等人[16,17]通过建立正常步态下三维踝关节模型，使用有限元方法分析了距骨各关节面软骨的应力分布情况，分析得出不同位相时距骨各关节面软骨的接触应力分布情况不同，证明了使用有限元方法进行关节面软骨应力的分析是可行且有效的。徐菲[18]分析了慢性踝关节外侧失稳时距骨应力分布情况以及容易发生骨折的部位。通过对不同内翻内旋组合情况下的踝关节模型进行有限元分析，得出内翻对跟骨的影响相对较大，并证明了发生踝关节骨性关节炎和功能障碍的原因之一是由于慢性踝关节外侧失稳。
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第 2 章 相关理论与技术
2.1 有限元分析
2.1.1 基本思想
有限元方法作为一种数值计算方法，在工程力学领域受到了广泛的应用。有限元方法就是利用“离散化”的概念，将几何模型的连续求解区域离散成有限个离散区域，然后将离散后的模型边界上的点相互连接构成一个组合体，简单来说，就是在对几何模型进行分析时，将以往的无限自由度问题转换成了有限自由度问题[13]。
2.1.2 等参思想
在有限元方法中，常常使用等参元思想对具有复杂形状的结构进行离散化。几何模型离散后，将各个单元分为物理空间单元和参数空间单元，并使用雅可比矩阵通过坐标变换对两种单元之间建立联系。其中物理空间单元通常使用整体坐标系表示，参数空间单元使用局部坐标系表示。通过对比发现，物理单元形状相对复杂，而参数空间单元形状规则并且所用的形函数较为统一。映射方法如图 2-1 所示，其中物理空间的单元都是通过参数空间的单元映射得到的。
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2.2 等几何分析基本流程
等几何分析是一种基于等参有限元思想的数值计算方法，其分析流程与有限元分析基本相同。只是在基函数的构建过程中，对有限元方法进行了修改，等几何分析流程[47]如图 2-2 所示。具体步骤如下：
（1）使用 B 样条函数或 NURBS 样条函数进行体参数化建模，体参数化模型建立完成后，通过节点向量进行划分网格。
（2）对体参数化模型划分后的网格进行细化，此时可以通过使用有限元方法中的细化方法（如：h-细化、p-细化和 k-细化）对参数网格进行细化。
（3）采用等参元思想，使用能够精确构造几何的基函数如 NURBS 基函数作为近似解空间的形函数，参与后续分析计算。
（4）将需要求解的问题由强形式转化为弱形式，然后通过求解单元刚度矩阵，并且使用伽辽金方法进行一系列处理，最后将单元刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
（5）进行边界条件处理，求解线性方程，得到控制顶点变量后，求解出位移、应力等未知变量。
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第 3 章 提取韧带模型后的踝关节有限元分析................................. 18
3.1 韧带三维模型构建..................................... 18
3.1.1 数据采集 ............................................ 18
3.1.2 图像预处理 ................................... 19
第 4 章 基于等几何分析的踝关节力学仿真..................... 28
4.1 方法设计........................................ 28
4.1.1 踝关节体参数化模型构建 ................................ 29
4.1.2 等几何分析 ......................... 32
第 5 章 踝关节力学模拟分析系统设计与实现............................... 39
5.1 系统应用背景及需求................................. 39
5.2 系统总体结构设计........................................... 40
5.3 系统实现.......................... 40
第 5 章 踝关节力学模拟分析系统设计与实现
5.1 系统应用背景及需求
踝关节作为人体主要的承重关节，在人体中发挥着重要作用，由于其复杂的解剖结构和运动机制，使得踝关节损伤在运动过程中经常发生，踝关节损伤会影响人们的正常生活，因此需要更高的医疗技术进行踝关节损伤的诊断和治疗。然而针对一些踝关节损伤，医生不能对手术治疗方案很好的做出判断，这就导致治疗水平受到影响。为了更好的对踝关节损伤进行治疗，人们可以通过分析踝关节的生物力学特性，从而了解人体踝关节的力学传递机制，进一步了解其损伤机理。因此，为了更好的了解踝关节的生物力学特性，人们选择对踝关节进行模拟，通过模拟踝关节各个受力情况，分析其生物力学特性。随着计算机在医疗方面的发展，使用系统对各个领域进行整合，实现自动化，将能够很大的提升实际应用价值。针对上述问题，需要设计一个系统以便更高效地帮助需要模拟分析踝关节受力传递情况的用户，帮助他们进行可靠的踝关节力学模拟。前面提出方法并进行验证后，使用真实的韧带模型并进行等几何分析能够具有较好的结果，解决了单元类型替代韧带后的有限元分析中存在的模型简化后计算精度不高，分析与几何模型脱节，单元间连续性低等问题。
本文实现的踝关节力学模拟系统使用了等几何分析方法作为模拟分析的关键，该系统面向的是想要了解踝关节力学特性的用户，通过该系统，用户可以模拟分析踝关节受到不同力时的力学传递情况，并进一步分析其生物力学特性。模拟实现主要流程为：用户获得一组需要处理的踝关节 CT 数据集后，对其进行各个部位各个层面的轮廓线提取，针对该过程存在的冗余问题进行特征点识别，以便获得各个部位的点云数据集并进行整合，之后在系统中导入踝关节的点云数据，通过用户自身需求，设置不同的材料属性和载荷进行求解。求解完成后，用户可以根据自己的需求通过系统后处理过程查看各个部位的力学模拟情况，如位移云图、应力云图等。
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第 6 章 总结和展望
6.1 本文工作总结
本文主要研究了等几何方法在生物力学领域中的应用，通过使用等几何方法进行踝关节力学模拟分析探讨了踝关节进行生物力学分析的重要性，并围绕踝关节生物力学模拟展开了一系列的研究。本文首先介绍了踝关节生物力学的研究背景及意义，以及该领域的研究现状和存在的问题。针对现阶段存在的问题，本文提出将等几何分析引入生物力学领域，通过实验证明吻合程度和计算效率都有了明显的提升。本文主要工作如下：
（1）本文使用双源 CT 数据集，通过对数据集进行图像降噪等预处理操作，使得能够达到更好分割韧带的效果。
（2）针对单元类型替代韧带后的有限元分析分析对踝关节韧带使用特定单元类型替代的问题，本文使用三维区域生长法进行韧带分割，然后将韧带模型和踝关节其他部位模型重建得到踝关节有限元模型，进行有效性分析。实验表明，与传统的踝关节有限元分析对比，使用真实韧带模型进行踝关节有限元分析与以往文献实验结果吻合程度更高，模型更精确。
（3）将等几何方法引入到生物力学领域，进行踝关节力学仿真，解决了有限元方法存在的三维模型与有限元分析之间信息传递引入大量近似误差、网格划分需要不断优化导致计算效率低、容易划分出较大变形网格的问题。通过设置对比实验，验证了使用等几何方法进行踝关节有限元分析的有效性。
（4）探讨了外侧韧带对踝关节稳定性的影响。本文使用等几何方法模拟不同韧带损伤情况下对距骨的影响，实验结果表明，外侧韧带中距腓前韧带对踝关节的稳定性有较大影响，而距腓后韧带和跟腓韧带对其稳定性无明显影响。
（5）踝关节力学模拟分析系统设计与实现。系统接收到经过预处理的踝关节数据集后，通过对踝关节设置材料属性以及施加边界条件和载荷，由系统自动调用等几何方法，实现了踝关节不同受力情况下的力学模拟分析。最后输出踝关节各个位置位移、应力等变化情况，并以位移、应力云图形式展示。
参考文献（略）