本文是一篇工程硕士论文，本文提出了类手性镜面对称性保护的LZ干涉机制。在这种对称性的约束下，系统的演化可分为三个阶段。两个非绝热演化阶段和一个可能存在的绝热演化阶段，其中绝热演化阶段会积累相位。我们借助具有平行播输规范的绝热基和播输矩阵方法，得出了系统在经历LZ干涉后处于不同量子态的概率表达式。
1 绪论
1.1 Landau-Zener跃迁、LZ跃迁是量子动力学里一个极为基础的过程，主要用于描述二能级系统在含时哈密顿量作用下，出现的非绝热跃迁现象。20世纪30年代，Landau、Zener、Stückelberg以及Majorana分别独立提出了关于LZ过程的相关理论，所以它也被叫做LZSM跃迁与LZSM干涉[1-4]。LZ跃迁过程中，关键的问题是得到二能级系统的跃迁概率。接下来以一个具体的例子介绍相关理论基础。
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1.2 Landau-Zener干涉
上一节中，我们考虑了线性驱动二能级系统的LZ跃迁，给出了跃迁的概率公式，即公式（1-7）。当系统连续发生LZ跃迁时，由于量子态的叠加特性，不同跃迁路径之间会发生干涉现象，这种干涉被称为LZ干涉。在发生LZ干涉后，最终占据概率不仅取决于单次LZ跃迁概率，还取决于动力学过程中累积的相位。接下来，我们以绝热-脉冲模型（Adiabatic-Impulse Model）为例，考虑具有周期性驱动的二能级系统的LZ干涉过程。
绝热-脉冲模型是描述重复性LZ过程最为直观的模型[6]。在这个模型中，将二能级系统在能级免交叉区域之外的演化视为绝热演化；而在能级免交叉区域内，考虑二能级系统的非绝热演化。进一步，将能隙级最小值点，近似为能级免交叉区域。绝热-脉冲模型的要点在于，除了在能隙级最小值点处（此时驱动被近似为线性驱动）发生的非绝热跃迁之外，系统的演化都被近似为绝热演化。绝热-脉冲模型也可被称为绝热-脉冲近似。从本质上讲，绝热-脉冲模型可以通过播输矩阵（Transfer Matrix TM）方法来刻画。绝热演化用矩阵 ???? 描述，非绝热脉冲型跃迁用矩阵 ???? 描述。
通过之前的讨论，我们已经建立了LZ跃迁与LZ干涉的基本框架。接下来我们介绍它们的一些应用。LZ跃迁可以调控二能级系统的占据情况，也就是说，能够对单比特量子态进行控制。单次LZ跃迁过程对于能级占据概率而言就如同一个分束器，且其比例是能够被调控的。除了可以产生相干叠加态之外，多次经过能级免交叉区域，可以形成LZ干涉，从而通过改变累积的动力学相位来控制量子系统的能级占据概率。
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2 类手性镜面对称性保护的Landau-Zener干涉
2.2 类手性镜面对称性
本节中，我们首先介绍手性对称性（Chiral Symmetry）和镜面对称性（Mirror Symmetry）。再介绍我们考虑的类手性镜面对称性，它是这两种对称性的结合。但其独特之处在于它反转的是时间轴而不是空间轴。
接下来，简单介绍镜面对称性。镜面对称性是一种常见的几何和物理概念。在几何上，它指一个物体或图形以一个平面（镜面）为轴，两侧形状能完全重合，就像照镜子一样。例如正多边形、球体等都有镜面对称性。在物理学中，镜面对称性是指一个物体或系统在镜面反射操作下保持不变的性质。镜面对称操作是一种空间反演操作，它将空间中的每个点映射到其关于镜面的对称点。如果一个物体或系统在镜面对称操作下保持不变，那么它就具有镜面对称性。在一维情况下，镜面对称性和空间反演对称性是一致的。
本文中考虑的类手性镜面对称性是手性对称性和镜像对称性的一种结合，但它反转的是时间轴而不是空间轴。
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2.3二能级系统简介
量子二能级系统是量子物理学中的基本模型之一，它描述了自然界中普遍存在的系统。一方面，这是“最简单的非简单量子问题”[52]（simplest nonsimple quantum problem）；另一方面，它为量子信息科学奠定了基础。量子比特是量子信息科学的基础，而二能级系统恰好可以构成量子比特。当量子系统受到含时驱动而被激发，它会表现出各种有趣且重要的效应。许多诺贝尔物理学奖，正是基于少能级量子系统的含时调控研究。1944年，Rabi关于分子束和核磁共振方面的研究[53]。核磁共振实验不仅揭示了原子核的量子力学行为，还为研究分子结构和化学键提供了强大工具，为原子物理学的研究开辟了全新的道路。1952年，Bloch和Purcell关于原子核中的磁场以及核磁矩方面的研究[54]。该研究为磁共振成像技术[55]奠定了基础，也使核磁共振成为研究物质结构和性质的重要工具，广泛应用于物理、化学、生物、医学等多个领域。1964年，Townes、Basov和Prochorov关于微波激射器、激光器以及量子光学方面的研究[56,57]。微波激射器和激光器的发明，使人们能够产生和放大相干的电磁波和光波，在通信、雷达、医疗、工业加工、科学研究等众多领域都有着广泛的应用，对现代科技的发展产生了深远的影响。同时，他们的工作也为量子光学的发展提供了重要的实验和理论基础，促进了人们对光与物质相互作用的量子特性的研究和理解。1966年，Kastler关于光泵浦方面的研究[58]。根据量子力学原理，原子和分子中的电子具有固定的能级。当电子在不同能级之间发生跃迁时，就会发射或吸收特定频率的光。Kastler指出，在光或其他电磁辐射的作用下，电子能够被激发到固定的较高能级，然后再回落至固定的较低能级。这使得精确测定能级成为可能，并且对于激光的发展也具有重要意义。1989年，Ramsey、Dehmelt和Paul关于原子光谱学、氢微波激射器、原子钟以及离子阱方面的研究[59-61]。1997年，朱棣文、Cohen-Tannoudji和Philips关于利用激光冷却和捕获原子方面的研究[62,63]。该研究在物理学的许多领域有着广泛应用，包括量子模拟、物理常数检验、原子钟、量子信息和量子计算、原子激光、物质波干涉等。2012年，Haroche和Wineland关于耦合原子与光子方面的研究[64,65]。他们的研究成果为量子理论研究提供了突破性进展，不仅验证了量子力学中的叠加态、纠缠态等奇异现象，还为量子计算机的发展奠定了基础，同时也推动了超精密原子钟和量子通信等领域的发展。
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3 二能级系统的Landau-Zener干涉 .......................... 28
3.1引言.......................................... 28
3.2 二能级系统简介............................... 28
3.3 完全相消Landau-Zener干涉 .........................28
4 非绝热拓扑输运................................ 38
4.1 引言................................... 38
4.2 理论模型............................................. 38
4.3 拓扑边缘态的非绝热输运............................... 40
5 库结与展望....................................... 49
5.1 库结..................................... 49
5.2 展望................................. 50
4 非绝热拓扑输运
4.1 引言
在网络中相隔较远的节点之间播输粒子或量子态，在物理学和工程学的许多领域都具有至关重要的意义。近年来，绝热拓扑输运受到了广泛关注，其旨在利用绝热调制系统的拓扑性质来播输粒子或量子态。研究人员提出了许多绝热拓扑输运协议，在这些研究中，输运速度始终受到绝热条件的限制。然而，严格的绝热条件通常要求较长的演化时间，否则由于非绝热效应，输运过程将会受到破坏。因此，寻找一种超越绝热拓扑输运的快速输运方法至关重要。本章中，基于之前建立的类手性镜面对称性保护的LZ干涉机制，我们将探讨如何在非绝热条件下实现边缘态的拓扑输运，即通过拓扑边缘态的LZ干涉，实现超越绝热条件的边缘到边缘的输运。我们以SSH模型为例进行具体说明，它是展现拓扑边缘态的最典型模型之一，不过该机制也能很容易推广到其他拓扑模型。
本章中，将介绍所考虑的理论模型，即SSH模型。第三节中，介绍如何通过LZ干涉机制，实现拓扑边缘态的非绝热输运。同时，通过有效二能级模型进一步验证我们的机制。并以量子速度极限为标准，评估本文提出方案的效率。第四节中，分析讨论方案的鲁棒性。最后为本章小结。
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5 总结与展望
5.1 总结
LZ跃迁描述了二能级系统在通过能级免交叉区域时的演化过程，是一个基础且关键的量子动力学过程。当多个LZ跃迁连续发生，就会产生LZ干涉现象。这种干涉现象在超冷分子、量子点、纳米结构等众多物理体系中都得到了广泛研究。然而，虽然针对特定系统的相关研究已经很多，但构建一个能普遍发现和分析产生特定LZ干涉的机制，仍然很有必要。
与此同时，绝热拓扑输运利用绝热调制系统的拓扑性质来播输粒子或量子态，近年来备受关注，在量子态播输、量子干涉、量子逻辑门和量子器件等领域都有广泛应用。但它对绝热条件要求苛刻，演化时间较长，一旦不满足绝热条件，输运过程就容易被破坏，所以寻找更高效的非绝热拓扑输运方法变得十分有意义。
本文提出了类手性镜面对称性保护的LZ干涉机制。在这种对称性的约束下，系统的演化可分为三个阶段。两个非绝热演化阶段和一个可能存在的绝热演化阶段，其中绝热演化阶段会积累相位。我们借助具有平行播输规范的绝热基和播输矩阵方法，得出了系统在经历LZ干涉后处于不同量子态的概率表达式。当满足特定条件时，会出现完全相消干涉，此时系统在干涉后会回到特定哈密顿量的基态。而且，最终状态与初始哈密顿量和对称算符的对易关系密切相关，不同的关系会导致不同的状态转变结果。哈密顿量以及对称算符选择方面的灵活性使得该机制能够广泛应用于各种系统中。
参考文献（略）