模糊Petri网之合成运算等相关性态研究

第 1 章 绪论

  1.1 课题的研究背景

  随着信息处理系统的不断扩大和复杂化，人们越来越需要利用系统工程的方法来设计和维护信息系统。在信息系统的整个生命周期内，要完成系统的形式化描述、正确性验证、性能评价以及目标实现和测试，采用图形化的数学工具是非常必要的。
Petri 网是一种可用图形表示的网络模型，具有直观、易懂和易用的优点，对于并发现象的描述和分析具有独到之处。同时，Petri 网还可以引入数学方法对其进行分析，借助 Petri网分析方法和技术，既可用于静态的结构分析，又可用于动态的行为分析。因而一个 Petri 网系统模型能够满足上述各项要求，而其他图形或数学工具则不具备此功能。
  Petri 网是德国著名数学家 C.A. Petri 于 1962 年提出的，起初是研究计算机系统中各组成部分之间异步通信的数学模型。经过 40 多年的发展，Petri 网已经形成了一门独立的学科分支，在计算机科学技术（如网络协议、软件设计、人工智能等）、自动化科学技术（如离散事件动态系统、混杂系统等）、机械设计与制造（如柔性制造系统）以及其他许多科学技术领域得到了成功的应用。
  利用 Petri 网的各种拓展形式，不仅能够定性地理解被建模系统的动态行为，还可以定量地计算各种性能指标，为系统结构的设计和参数的选择提供依据。
  工作流管理是近年来发展最为迅速的计算机应用技术之一，已被广泛地应用于办公自动化、业务流程重组及其他需要规划和管理工作流的领域。对于工作流的建模有多种方式，Petri网作为一个经典的并发模型已经成为近几年工作流建模的一种主要工具，并得到了成功的应用。近年来，用高级 Petri 网来建模已成为工作流过程模型研究的一个热点。由于高级 Petri网提供了一种更紧凑、更便捷的建模语言，使得工作流网可以更好的适应于复杂工作流的建模过程。如文献[2,3]针对实际业务流程建模中成本预算分析的需要，将着色Petri网和价格Petri网有机地结合，提出一种广义的价格着色 Petri 网用于工作流建模。文献[4]基于时间 Petri 网和工作流分析技术，引入时间工作流网概念，建立 CORBA 系统中由一组受时间约束的子工作流协作组成的工作流的时间工作流网模型。文献[5]引入赋时 Petri 网和着色 Petri 网，建立基于赋时着色 Petri 网的工程项目工作流模型。
  Petri 网还易于与其他技术及理论相结合，如面向对象理论、模糊理论、神经网络等。这些与其他技术理论相结合而改进的 Petri 网已经广泛地应用于计算机、制造业、机器人、知识系统、过程控制等工程应用领域。对于复杂的系统，Petri 网可以对其进行分层描述，逐步求精，便于同面向对象的思想方法相沟通。...........
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第 2 章 Petri 网理论

Petri 网是德国学者 C. A. Petri 提出的一种对离散事件动态系统进行建模和分析的方法。它既有直观的图形描述手段，又具备严格的数学基础，因而被广泛地应用在诸多领域。Petri网之所以得到如此广泛的应用与研究，主要在于它有着一整套丰富而较为完备的分析方法。
本章将介绍 Petri 网的基本概念及基本分析方法。

2.1 Petri 网的基本概念

2.1.1 Petri 网的基本定义

定义 2.1 Petri 网是一个三元组 N = (P,T;F)，其中：
(1) P{p,p,,p12n= 是一个有限非空库所集， Tt,t,,t12m= 是一个有限非空变迁集，P ∪ T≠φ且 P ∩ T=φ；
(2) F   (P×T)∪ (T×P)是网 N 的流关系；
(3) dom(F) ∪ cod(F)= P∪T，其中 dom(F) = x∈P∪ T| y∈P∪T:(x,y)∈F，cod(F) = x∈P∪ T| y∈P∪T:(y,x)∈F。
  库所和变迁是两类不同的元素，所以 P ∩ T=φ，而 P ∪ T≠φ表示网中至少要有一个元素。
在 Petri 网的图形表示中，库所用圆圈表示，变迁用短线表示，库所和变迁之间是通过有向弧来连接。 N = (P,T;F)构成一个有向网。
定义 2.2 M :P→ 0,1,2…称为标识函数。初始标识用0M 表示， Σ(N,M)0= 构成 Petri网系统。(N,M)0的定义只反映 Petri 网的静态特征，即网结构和初始资源分布。Petri 网的动态行为由变迁的使能条件和发生规则刻画，表现为标识的演变过程。
定义 2.3 设 N = (P,T;F)为一个网，对于 x ∈ P∪T，令 x ={y|y∈PT∧(y,x)∈F∪ ，x ={y|y∈PT∧(x,y)∈F∪ ，称 x和x 分别为 x 的前集和后集。
  定义 2.4 Petri 网变迁的使能与发生规则：
(1) 对于变迁 t ∈ T，如果  p ∈P:p∈t→M(p)≥1，则说变迁t在标识M 有发生权或者是使能的，记为 M[t >。
(2) 若 M[t >，则在标识 M 下，变迁 t 可以发生，从标识 M 发生变迁 t 得到一个新的标识M′ ，记为 M[t > M′，且+∈  ∈ ′=    M(p)其他M(p)1若pttM(p)1若pttM(p)定义 2.5 并发、冲突设 N 是一个网， >∧>1112M [tM[t，若 >→>11222M [tMM[t且 >→>12331M [tMM[t，则称1t 和2t 在1M 处于并发关系。设 N 是一个网， >∧>1112M [tM[t，若 >→ >11222M [tMM[t且>→ >12331M [tMM[t，则称1t 和2t 在1M 处于冲突关系。考虑到定义 2.1 中库所容量默认为无限大，故一般 Petri 网中没有冲撞的概念。因此变迁的并发只受变迁的前集各库所中 token 数的影响，变迁的后集库所集中的 token 数不影响变迁的使能与发生。............
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第 3 章 模糊 Petri 网理论..................................................................12
3.1 模糊 Petri 网的基本概念 ..............................................................12
3.2 模糊 Petri 网与连续 Petri 网的关系 ...........................................13
3.3 总结....................................................................................................18
第 4 章 模糊 Petri 网的合成运算...........................................................19
4.1 模糊 Petri 网的基本概念 .......................................................................................19
4.2 模糊 Petri 网的合成运算 ........................................................................................21
4.3 合成模糊 Petri 网与原子网的性质分析 ................................................................25
4.4 算例分析.....................................................................................................................26
4.5 总结..............................................................................................................................27
第 5 章 结论......................................................................................................................28

总结
   本文介绍了本课题的研究背景，说明了该课题的研究目的和研究意义，并总结了模糊 Petri网的国内外研究现状，分析其现阶段在各个方面的应用及其发展。为了方便读者理解模糊 Petri网，本文在介绍模糊 Petri 网的相关理论知识前首先介绍了 Petri 网的基本概念、分类以及性质运算。由于目前模糊 Petri 网的研究处于起步阶段，不同文献对于模糊 Petri 网给出了许多不同的定义。本文主要介绍了吴哲辉提出的以模糊推理为应用背景的模糊 Petri 网，为了研究模糊 Petri 网与连续 Petri 网的关系，简要介绍连续 Petri 网的基本概念，通过研究它们二者的运行规则，得出在一定条件下可以将模糊 Petri 网转化为连续 Petri 网，从而将模糊 Petri 网的问题转化为连续 Petri 网的问题。模糊 Petri 网是 Petri 网的一个重要方向。然而模糊 Petri 网的行为理论分析这方面的文献很少，深入的研究和突破有赖于模糊Petri网理论本身的发展。Petri网丰富的理论知识和分析方法对于模糊 Petri 网的性质研究值得关注。为了便于将 Petri 网的合成运算扩展到模糊 Petri 网，本文又介绍了一种有回路的模糊 Petri 网的模型，在此模型上给出了模糊 Petri 网的共享合成、同步合成及链路合成的定义，并定义了与之对应的关系矩阵。
  从关系矩阵的角度研究了子网与合成网的关系，利用子网的关系矩阵构造出合成网的关系矩阵，最后给出算例说明模糊 Petri 网的合成运算。