1 绪论
1.1 研究目的和实际应用价值
随着人类社会文明不断发展，我们已经处于美妙绝伦的网络化时代。网络同时具有共性与特性多样化规律，激起了不同领域研究人员的兴趣，成为研究热点[1, 2]。网络中的节点可理解为社会中的个体，边可理解为个体之间存在的联系，边的多少代表着个体间联系的紧密程度。例如，可将电网[3, 4]中的节点 述为发电机，边 述为输电线路；也可将航空网[5]中的节点 述为飞机，边 述为航线；或在公共交通网[6, 7]中，将节点 述为公交车、地铁，边 述为公交线路、地铁线路[8]。类似还有 Internet[9, 10]、新陈代谢网[11]、蛋白质互相作用网[12]、物流供应链网[13]等等。
网络系统和我们的生活、工作息息相关，既给我们带来了便利，又 高了生活质量。但网络系统也愈加复杂，不可避免会出现网络故障，研究发现，系统中某些节点失效可能会导致网络系统瘫痪[14, 15]。由于随机突发事件、定点攻击事件发生，系统为维持稳定，将网络崩溃部分的负荷再分配，导致接收负荷部分的网络不堪重负，出现节点崩溃，进而蔓延到全网络，最终导致全网崩溃，这种现象称为级联故障（Cascading Failures）[16, 17]。级联故障一旦发生，往往具有极强破坏力，给人类生命财产造成巨大损失，进而对社会产生巨大影响，该方向研究对于能否解决因突发事件引发的经济和社会不稳定性有着重要作用。
一方面，级联故障存在于各种各样的应用网络，如 Internet、通信网、无线网络，在这些网络中，随时可能会遭受黑客攻击、DoS（Denial of Service）攻击、病毒攻击等多种传统意义上的网络安全威胁[10, 18]；另一方面，级联故障会威胁基础设施网络，如电网、供水网、供气网、交通网络等[4, 19-22]。这些网络内部的动态关联使得复杂网络动力学行为的特征更加复杂化、多样化。无论应用网络还是基础设施网络，级联故障的蔓延都具有持续性、突发性、不确定性和连锁性等特点，对我们所造成的影响具有极强破坏力和影响力，例如： 2008 年 1 月，我国南方雪灾造成许多省份的电网和通信网络大面积中断；2008 年 5 月，汶川地震给我国造成巨大损失，导致四川、甘肃、陕西三省通信设施严重损毁，移动、电信、联通等公司的通信设备严重堵塞；2010 年 9 月，北京的一场小雨导致大面积交通瘫痪。这些事故让人们感到束手无策的同时，也让人们更加认识到级联故障的危害性。
我们希望能够通过对该方向的研究，给出合理有效的保护策略。这对预防大规模级联故障的发生， 高网络抗毁性，对现实网络系统的建设和维护，具有重要实际应用价值。
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1.2 国内外相关文献综述
复杂网络已成为当今复杂性科学研究的前沿课题之一，它的兴起归功于两篇具有标志性文章的发表，1998年 Watts 和Strogatz 发表了一篇关于小世界效应的文章[23]，另一篇是1999 年 Barabási 和 Albert 发表了关于无标度特性的文章[14]。复杂网络研究方法认为几乎任何复杂系统都可以抽象为网络，这也给许多不同领域的科学家 供了新视角和新方向。复杂网络级联故障研究分类方法不同，类别也有很多种，如根据网络是否有权（Weight）可分为无权网络模型与有权网络模型，根据负荷所在介质不同可分为节点（Node）负荷网络模型与边（Edge）负荷网络模型，根据网络故障的发生是由单个节点直接引起，还是由节点失效带来的不断蔓延而引发的级联故障现象，可分为静态网络（Static networks）研究与动态网络（Dynamic networks）研究，当然，根据研究级联故障发生时所在网络是计算仿真出来的还是真实存在的可将其分为模拟仿真网络（Simulation networks）与真实网络（Real networks）。
我们希望能够通过对该方向的研究，给出合理有效的保护策略。这对预防大规模级联故障的发生， 高网络抗毁性，对现实网络系统的建设和维护，具有重要实际应用价值。
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1.2 国内外相关文献综述
复杂网络已成为当今复杂性科学研究的前沿课题之一，它的兴起归功于两篇具有标志性文章的发表，1998年 Watts 和Strogatz 发表了一篇关于小世界效应的文章[23]，另一篇是1999 年 Barabási 和 Albert 发表了关于无标度特性的文章[14]。复杂网络研究方法认为几乎任何复杂系统都可以抽象为网络，这也给许多不同领域的科学家 供了新视角和新方向。复杂网络级联故障研究分类方法不同，类别也有很多种，如根据网络是否有权（Weight）可分为无权网络模型与有权网络模型，根据负荷所在介质不同可分为节点（Node）负荷网络模型与边（Edge）负荷网络模型，根据网络故障的发生是由单个节点直接引起，还是由节点失效带来的不断蔓延而引发的级联故障现象，可分为静态网络（Static networks）研究与动态网络（Dynamic networks）研究，当然，根据研究级联故障发生时所在网络是计算仿真出来的还是真实存在的可将其分为模拟仿真网络（Simulation networks）与真实网络（Real networks）。
在复杂网络动力学有关级联故障的分析中，根据负荷所在介质不同可将其分为基于节点负荷与基于边负荷动力学研究[32-34]。基于节点负荷是指将初始负荷设置到节点上，级联故障发生过程也是通过节点失效、负荷传递造成整个网络瘫痪。通过阅读文献发现，由于节点的失效而引起级联故障最终导致全网瘫痪的这类文献较为丰富，能够较为全面地为真实网络 供鲁棒性优化方案[35-37]。基于边负荷是指将初始负荷设置到邻接边上，负荷再分配也是在邻接边中发生，最终因为邻接边失效引起的负荷再分配，进而导致负荷不断传递导致整个网络的瘫痪，相比基于节点负荷再分配，邻接边负荷类文献研究数量较少，需要投入更大科研力度，为减少在实际网络中由邻接边引起的级联故障现象 供解决方案。
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2 理论基础及相关技术
2.1 相关基本概念
复杂网络呈现多特征、高复杂度的特性，能够 述多领域的复杂模型，如电力网络、交通网络、蛋白质互相作用网络等[1]。这些网络在正常情况下运行良好，但随机故障或目标性攻击会在一定概率下导致整个系统崩溃。在网络的某条边发生崩溃后，系统为了正常运行，必须通过其它路径将崩溃边的负荷进行再分配。负荷再分配有可能引起其它邻接边的过载，这些过载边会被在系统中删除，并导致再一次负荷再分配。因此，不断的出现过载再分配有可能会导致全网络崩溃。这样的过程被称为级联故障（Cascading Failures）。
2.1.1 基本参数
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2.2 级联故障发生过程理论解析
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3 度与介数相结合的级联故障模型 ....................... 25
2 理论基础及相关技术
2.1 相关基本概念
复杂网络呈现多特征、高复杂度的特性，能够 述多领域的复杂模型，如电力网络、交通网络、蛋白质互相作用网络等[1]。这些网络在正常情况下运行良好，但随机故障或目标性攻击会在一定概率下导致整个系统崩溃。在网络的某条边发生崩溃后，系统为了正常运行，必须通过其它路径将崩溃边的负荷进行再分配。负荷再分配有可能引起其它邻接边的过载，这些过载边会被在系统中删除，并导致再一次负荷再分配。因此，不断的出现过载再分配有可能会导致全网络崩溃。这样的过程被称为级联故障（Cascading Failures）。
2.1.1 基本参数
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2.2 级联故障发生过程理论解析
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3 度与介数相结合的级联故障模型 ....................... 25
3.1.1 模型 出 ................... 25
3.1.2 数值仿真 ............................. 26
4 电力辅助推演系统设计与实现 ...................................... 39
4.1 总体设计 ........................................ 39
4.1.1 系统框架及使用技术 ................................. 39
4.1.2 系统需求分析 .......................... 39
5 总结与展望 .............................. 51
5.1 结论 .............................................. 51
5.2 论文的主要贡献 ................................. 52
4 电力辅助推演系统设计与实现
4.1 总体设计
4.1.1 系统框架及使用技术
电力辅助推演系统基于.NET 框架研发，该框架 供了跨语言的编程环境（One Platform），具有免费、跨平台、开放源代码的特点，可用于构建桌面应用程序、网站、游戏等程序，如下图 4.1 所示。基于级联故障的电力辅助推演系统的数据读取与存储使用 csv 格式文件，程序的研发使用 C#语言，界面使用 Winform 技术。借助 Visual Studio 2017 研发平台，快速搭建系统模块， 高研发效率，且在 Windows 中系统的可靠性得到保证。
4.1.2 系统需求分析
电力辅助推演系统依据复杂网络级联故障的具体发生过程进行设计与实现，该系统希望能够解决一些有关级联故障电力保护的研究存在的一些弊端：
（1）电力鲁棒性研究是我们国家重点关注的科研领域，研究方式、方法多样化，其中一种研究方法是通过复杂网络级联故障进行模拟仿真，但需要掌握一门编程语言才能更好地进行下去。
（2）在科研之初阶段，往往只能进行一项模型的仿真，很难能够多模型，多参数，多度量指标的同时进行，需要很好的设计解耦程序才能够进行，加大编程难度的同时，也加大了后期数据分析的难度。
（1）电力鲁棒性研究是我们国家重点关注的科研领域，研究方式、方法多样化，其中一种研究方法是通过复杂网络级联故障进行模拟仿真，但需要掌握一门编程语言才能更好地进行下去。
（2）在科研之初阶段，往往只能进行一项模型的仿真，很难能够多模型，多参数，多度量指标的同时进行，需要很好的设计解耦程序才能够进行，加大编程难度的同时，也加大了后期数据分析的难度。
（3）在仿真过程中，新 出的模型不能够立即与以往的模型进行对比，只能通过手动打开数据文件，复制粘贴的方式拼合到一起，进行验证，观察新模型是否能够比以前的模型有优势，有多大的优势，优势在低负荷运行时，还是高负荷运行时，给工作的继续进行增加了难度。
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5 总结与展望
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5 总结与展望
5.1 结论
本文通过复杂网络级联故障建模及其应用，得出以下结论：
（1）将节点度与节点介数相结合，建立适用于不同负荷下的级联故障模型。在考虑不同负荷的情况下，从简单网络中基于边的级联故障发生与蔓延着手，结合局域择优再分配的原则，定义网络初始负荷，建立带有可调参数 的级联故障模型，旨在减少网络级联故障发生的同时找到一个廉价但高鲁棒性的关键阈值CT ，创新性的将节点度与介数结合起来，用来抵抗在不同负荷下级联故障的产生，并通过模拟级联故障的发生过程与分配策略，在 BA 无标度网络中建立优化网络鲁棒性的新模型 LDB（节点度与介数相结合且适用于低负荷网络模型）、HDB（节点度与介数相结合且适用于高负荷网络的模型），编写与运行推演系统，实验数据具有较高可靠性，得出并验证了以下结论：新模型 LDB 、 HDB在抵制级联故障的发生方面具有一定优势，可用来有效抑制级联故障的进一步蔓延，减少级联故障所带来的损失。
本文通过复杂网络级联故障建模及其应用，得出以下结论：
（1）将节点度与节点介数相结合，建立适用于不同负荷下的级联故障模型。在考虑不同负荷的情况下，从简单网络中基于边的级联故障发生与蔓延着手，结合局域择优再分配的原则，定义网络初始负荷，建立带有可调参数 的级联故障模型，旨在减少网络级联故障发生的同时找到一个廉价但高鲁棒性的关键阈值CT ，创新性的将节点度与介数结合起来，用来抵抗在不同负荷下级联故障的产生，并通过模拟级联故障的发生过程与分配策略，在 BA 无标度网络中建立优化网络鲁棒性的新模型 LDB（节点度与介数相结合且适用于低负荷网络模型）、HDB（节点度与介数相结合且适用于高负荷网络的模型），编写与运行推演系统，实验数据具有较高可靠性，得出并验证了以下结论：新模型 LDB 、 HDB在抵制级联故障的发生方面具有一定优势，可用来有效抑制级联故障的进一步蔓延，减少级联故障所带来的损失。
（2）研发电力辅助推演系统。在考虑级联故障在电网中的应用方面，研发出一套基于级联故障的电力辅助推演系统，将该项研究应用到了现实领域， 高了科研效率。本文建立的 LDB 、 HDB 模型也能够推广和应用到其它电力网络设施中，研究人员可通过该系统中“基础数据生成”模块中“上传网络数据”选项，上传其它电网数据，研究不同模型在其它电力网络中鲁棒性表现；可视化选择级联故障模型及度量指标，流程简单，针对性较强；在不同负荷下，推演系统采用两种新建立的模型 LDB 、 HDB 进行可视化管理，并且给出级联故障发生过程及负荷再分配的核心算法，该算法对复杂网络级联故障研究具有理论指导意义； 供基于节点度模型与节点介数模型与之对比参考模块，验证新模型具有科学可行性，将控制级联故障发生的研究应用到了现实领域，能够为我国电网的发展与建设 供可行性指导，也可为其它简单网络系统 供借鉴和参考，为社会带来经济效益，具有一定应用价值。
参考文献（略）