AHP决策过程中语言判断矩阵的排序方法研究
导读：考虑到人类思维的一致性、复杂性，探讨符合人类认识一致性的新的衡量方案优先权重的方法，在正互反判断矩阵、语言判断矩阵研究中，通过加入参数，挖掘决策者的偏好，研究权重的胜质，得出使得决策者满意的权重.由本站硕士论文中心整理。
第1章绪论
AHP简介
决策是决策者在行动前对决策策略和决策手段进行分析、探索、评价，以及选取行动方案并实施的过程.在现实生活中，决策的问题可大可小，大到国家、企业，小到个人都离不开决策.例如国家每年的财政预算，企业的原材料的合理利用以及合理安排生产计划等等.由此可见决策与我们的生活息息相关.同时，由于行动方案的选取又是决策的重要过程，因此，对如何选取行动方案的研究至关重要.
层次分析法(The Analytic Hierarchy Process } AHP)是美国运筹学家T.L.Saaty教授提出的，关注人的选择和判断，将人的主观判断用数量形式表达和处理的一种科学决策方法[}}. AHP在社会、经济、生活等领域有着广泛应用.AHP由T.L.Saaty教授于70年代提出后，我国学者对AHP的排序、不完全信息下的AHP排序问题、模糊AHP等课题进行了研究，在某些领域取得了一定的进展.
运用AHP进行决策时，大体可分为以下几个步骤[f2l:
①根据决策系统中各因素之间的支配关系，按照目标层、准则层、方案层建立递阶系统层次结构.
②根据上一层某个准则的重要性程度将下一层次的各元素进行两两比较，构造出两两比较的判断矩阵.
③对判断矩阵进行一致性检验.
④由判断矩阵计算出各元素对于该准则的优先权重.
⑤计算元素的综合权重，并得出排序结果.
由上述步骤可以看出，如何从判断矩阵中计算出权重是运用AHP进行决策的关键.近年来，决策者表达偏好的方式多样化，由原始的互补判断矩阵和互反判断矩阵扩展到语言判断矩阵，那么对如何从判断矩阵中获取权重成为了研究的热点，特别是从语言判断矩阵中求取权重.
运用AHP进行决策的关键步骤在于对n个元素进行两两比较构造判断矩阵以及由判断矩阵。具体做法如下.
在建立递阶层次结构以后，假定对于上一层的某准则C，C支配的下一层的元素为.然后用两两比较的方法导出权重:关于准则.两个元素进行重要性的比较.这样，n个两两比较元素构成一个判断矩阵A=内殊n，且满足,则称A为正互反判断矩阵.aJJ若对于正互反矩阵A的所有元素都满足式子气' ,则称矩阵A称为一致性正互反矩阵.若正互反矩阵具有一致性，则元素u，的权重元素u、的权重玛和判断矩阵元素ati满足式子兰.
1.2 AHP排序方法的研究现状
由于决策者表达偏好所采取的标度系统不一致，决策者在对方案进行比较，构造判断矩阵时，可能构造出互补判断矩阵、互反判断矩阵、语言判断矩阵等等，对这些判断矩阵权重的获取方法，如从互补判断矩阵中获取权重，从语言判断矩阵中获取权重等等，都是近年研究的热点问题.自Saaty提出层次分析法以来，从构造判断矩阵获取权重方面的研究很多，并且新的成果也在不断涌现.
从互反判断矩阵获取权重的方法如下:王莲芬和许树柏[}z}提出了特征根法、和法、根法等，其中特征根法先由特征根问题A} _ }.r,}求出最大特征根，得出最大特征根所对应的特征向量，归一化后，所得到的则是近似于排序权向量.和法将一致性判断矩阵的每一列进行归一化，就得到了权重向量;若是不一致的的判断矩阵，就得到权重向量的一个估计.根法将判断矩阵的每一列向量进行几何平均、归一化，得到的列向量则是权重向量.Beynon和Malcolm}3}提出了最小二乘法和对数最小二乘法，其中最小二乘法是由正互反矩阵“一(ail}nxr，构造模型然后由模型导出的排序向量，其中G(w)有唯一的极小点wxw，且Rw是下列方程组的唯一解.Beynon和Malcolm}s}提出了目标规划法，通过在优化模型中引进正、负偏差，从而确定方案权重的方法.上述AHP的排序方法都是在方案权重与判断矩阵的元素的逻辑关系下，即a} _ }; / w进行的·
基于模糊互补判断矩阵的排序方法有如下:张吉军[”]，吕跃进[12]分别给出了一个当模糊互补判断矩阵不具有一致性时求解权重向量的一个约束规划模型和一个计算排序的公式;文[13]在模糊互补判断矩阵中，对于不一致的矩阵，给出了一种规划的方法;文〔14]通过可能度公式，得出一种排序方法;樊治平等「”一’9〕提出了模糊互补判断矩阵的一系列最优化排序方法;宋光兴，杨德礼[}Zo]提出了确定模糊互补判断矩阵排序向量的两类方法;徐泽水[[21]提出了中转法，最小方差法和权的最小平方法等几种模糊互补判断矩阵排序方法;徐泽水，顾红芳，达庆利等[22-23]研究了混合判断矩阵和残缺模糊互补判断矩阵的排序方法.
而基于模糊数的AHP排序方法有如下:文[24]利用三角模，推广对数最小二乘法到模糊数，得到方案的模糊数排序权重;文[25〕中的模糊数判断矩阵以梯形模糊数作为矩阵的元素，通过计算矩阵中每行元素的几何平均值，得到方案的模糊数权重;文〔26]利用几何标度表示判断来计算方案的模糊权值;文〔27]将最大特征根法推广到模糊数，得到模糊特征根法，求出方案排序的模糊数权重;文[28〕运用极限运算形式，推广最大特征根法于模糊数，得出方案的模糊数权值;文[29]把模糊数运用于线性规划模型，建立模糊数模型，计算出方案的模糊数权重;文[[30]将比较的可能度推广到模糊数，求出方案的排序权重;文「川将模糊数判断矩阵转化为决策矩阵，再求出方案的优先权重;文[32]基于模糊数判断矩阵的一致性的性质，给出了计算方案模糊权值的一些方法;文[33]推广综合程度值以及比较的可能度的计算于模糊数，从而求出方案的排序权重;文[34]推广期望值和模糊数比较的可能度于三角模糊数，分别求出方案的排序权重;文「35]通过建立并求解线性目标规划模型，得到模糊判断矩阵的权;文[36〕通过转换公式，把模糊判断矩阵转化成模糊互补判断矩阵，再求出模糊互补判断矩阵的优先权重;文[37]推广期望值算子和期望值矩阵于模糊数方案，从而得出方案的排序.基于语言判断矩阵的方案排序方法有如下:文[38]对于语言型及不确定语言型的排序方法做了大量的研究，得出多种排序方法.文[39]通过公式的转换，得出基于语言判断矩阵的排序方法.文[40]在纯语言群决策中，用遗传算法求解优化模型，得到方案的排序.文[41]建立了基于正态模糊数的语言算子，给出了基于距离的正态模糊数线性排序方法.
虽然有众多的方案排序法，但在应用层次分析法中，存在下面的问题:通常的排序方法中只考虑一个一致性判断矩阵确定的唯一优先权重的情况，没有考虑优先权重是多个甚至无数个权重的情况.文[42」指出:对于一个一致性正互反矩阵，在某准则下，它的优先权重是带有参数的量，不是唯一确定的;在多准则下，可能得出不同的方案排序.也即仅仅通过标度和一致性确定方案权重的信息是不完备的.但是通过进一步挖掘决策者偏好，确定优先权重的文献较少.因此，本文在这方面进行研究，对基于正互反矩阵的前人的研究基础上进一步进行研究;对满足一致性的语言判断矩阵也可能会产生不同排序问题进行了研究;以参数作为切入点对上面的问题进行研究.
基于语台‘判断矩阵的排序方法，目前出现的研究成果虽然已有很多，但是还不能满足实际应用的需要，且仍有许多理论没有得到很好的完善和解决，部分现有的方法还存在一些不足，需要进一步加以改进和完善，并尝试提出新的方法.
3,论文的主要内容和结构安排
综上所述，在判断矩阵的排序问题中，优先权重的确定是一个目前需要解决的决策问题中的子课题，但其理论、方法及应用方面还需进一步进行研究.前面分析了关于
AHP排序方法的研究现状，以及指出了AHP优先权重分配的存在问题.针对目前存在的问题，本论文主要工作:考虑到人类思维的一致性、复杂性，探讨符合人类认识一致
性的新的衡量方案优先权重的方法，在正互反判断矩阵、语言判断矩阵研究中，通过加入参数，挖掘决策者的偏好，研究权重的胜质，得出使得决策者满意的权重.
本文主要研究:在AHP的带有参数的优先权重中，参数在其中的重要意义以及参数的选取问题，进一步挖掘决策者的偏好，从而得出决策者更满意的方案，解决不同排序结果的问题.
论文的结构安排如下:
第1章:介绍了目前国内外关于AHP的排序方法研究现状及存在问题.
第2章:基于正互反判断矩阵，对两种带有参数的排序方法中的参数相关问题进行研究.指出了参数对方案排序的影响，给出了选择参数的方法.
第3章:基于语言判断矩阵，得出关于语言判断矩阵及其一致性的一些结论，并得出语言判断矩阵与优先权重的逻辑关系，在此基础上提出了一种带有参数的语言判断矩阵的排序方法，并给出相应的选择参数的方法.
参考文献
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摘要 4-5
ABSTRACT 5-6
第1章 绪论 8-13
1.1 AHP简介 8-9
1.2 AHP排序方法的研究现状 9-12
1.3 论文的主要内容和结构安排 12-13
第2章 正互反矩阵优先权重的参数问题研究 13-28
2.1 PPM参数排序法 13-14
2.2 参数选择的必要性 14-19
2.3 反映决策者偏好的参数确定法 19-27
2.3.1 参数确定法1 20-22
2.3.2 参数确定法2 22-25
2.3.3 参数确定法3 25-27
2.4 本章小结 27-28
第3章 语言判断矩阵优先权重的参数问题研究 28-39
3.1 基于语言判断矩阵的已有的定义及性质 28-29
3.2 一致性讨论及带有参数的转换公式的排序法 29-32
3.3 基于语言判断矩阵与优先权重的逻辑关系的参数问题研究 32-38
3.3.1 语言判断矩阵与优先权重的逻辑关系 32-33
3.3.2 关于语言判断矩阵与优先权重的逻辑关系的一些结论 33-34
3.3.3 参数对方案排序的影响 34
3.3.4 参数选择的方法 34-38
3.4 本章小结 38-39
总结和展望 39-40
参考文献 40-43
致谢 43-44
攻读学位期间发表的学术论文目录 44
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