第一章绪论
第一节石墨稀
在这些系统中，石墨稀就是作为一种最基本的两维C元素同素异形体所存在。石墨稀是一种由碳原子构成的单层片状结构的新材料。关于石墨稀存在的可能性，科学界一直有争论。直至2004年，英国曼彻斯特（Manchester)大学的诺沃谢夫（Novoselov)和海姆（Geim) [1]用最原始最简单的微机械剥离的方法从三维石墨材料中成功剥离出石墨烯，证实它可以单独存在。而他们分离的方法也极为简单，他们把石墨薄片粘在胶带上，把有粘性的一面对折，再把胶带撕开，这样石墨薄片就被一分为二。通过不断地重复这个过程，片状石墨越来越薄，最终就可以得到一定数量的石墨稀。两人也因“在二维石墨烯材料的开创性实验”为由，共同获得2010年诺贝尔物理学奖。而对于安德烈?海姆和康斯坦丁?诺沃肖洛夫得到石墨稀的材料石墨，早在1564年人们就已经开始制造利用。首先利用它来制造铅笔芯[5]，当人们用这铅笔在纸上写字的时候，在纸面上就会留下堆积的石墨，其中可能就存在单层的石墨稀，只不过一直没有人认识到它的存在。这主要是因为，首先一直以来人们认为在有限温度时，准二维晶体材料由于其本身的热力学不稳定性,在室温环境下会迅速分解或拆解[6, 7]，1966年，Mermin禾PWagner提出Mermin-Wagner理论，指出长的波长起伏也会使长程有序的二维晶体受到破坏。因此二维晶体石墨稀只是作为研究碳质材料的理论模型，一直未受到广泛关注。其次一直以来也没有实验手段在我们可见的石墨碎屑里观察单原子层的石墨燔。直到近年来随着技术的发展尤其是高灵敏高精度的光电仪器的发展，使我们观察到单原子层石墨稀成为可能。
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第二节电子-声子相互作用
众所周知对于我们所研究的多粒子统计系统在高密度低温时，在经典力学框架下，微观粒子都是可区分的。而在量子力学框架下，同种微观粒子具有不可区分的特点，这就是全同性原理。由量子力学得知全同粒子波函数满足对称性和反对称性，我们把满足对称性的全同粒子称为玻色子，满足反对称性的全同粒子称为费米子。而且玻色子满足玻色统计，费米子满足费米-狄拉克统计。它们的重要区别在于费米子有泡利不相容原理的限制，也就是不能有两个和两个以上的费米子同时处于某一量子态上。而对于玻色子则没有这样的限制，也正是这个原因才有在理想的零温状态下玻色子有玻色-爱因斯坦凝聚现象。费米子有费米面这一概念0对于物质世界哪些粒子是费米子，哪些粒子是玻色子这个问题，人们通过实验研究总结发现，自旋量子数为1/2奇数倍的粒子，如电子、中子、等都是费米子；自旋量子数为1/2偶数倍的粒子为玻色子，如光子、声子、磁振子等都是玻色子。费米子和玻色子的量子力学运算规则上也有重要区别，费米子算符满足反对易关系，而玻色子算符则满足对易关系。
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第二章石墨稀中的电子结构和电子-声子相互作用在
本章我们讨论了石墨稀的电子结构以及电子和在长波极限下的光学声子模的相互作用顶角矩阵。
第一节紧束缚近似能带结构
在石墨烯二维六角格子系统中，仅考虑最近邻作用的紧束缚近似下，石墨稀中的电子哈密顿量为
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第二节哈密顿量对角化变换矩阵
第三节长波光学声子和电子-声子相互作用
本节主要计算了石墨烯系统中，电子和在长波极限下的光学声子模的相互作用顶角矩阵。石墨炼中光学声子模改变的是最近邻碳原子之间的距离，所以电子和光学声子模的相互作用对准粒子能带的改变所表达的物理意义就是由于最近邻碳原子之间的距离的改变而造成的准粒子能带的变化。二维材料石墨稀中的长波光学声子在价力场（valence-force-fieW)模型中被讨论[2,4，5],我们的计算将在长波极限下进行。
其中，R为单位元胞的坐标。在长波极限下，R可以被一个连续的坐标r替换。
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第三章石墨烯中电子-声子相互作用自能的计算..........33
第一节石墨烯中电子-声子相互作用的模型..........33
第二节石墨烯中电子-声子相互作用自能的计算..........34
第三章参考文献..........44
第四章石墨烯在电子-声子相互作用下的电子特性..........45
第一节准粒子的自能..........45
第二节能量分布曲线（EDC)..........46
第三节费米能级的重整化..........49
第四节质量重整参数入eff..........50
第五节零温时的准粒子色散..........51
第六节有限温时的准粒子色散..........57
第七节石墨烯准粒子色散的数值计算..........57
第八节本章小结..........60
第四章参考文献..........61
第五章 二维金属材料被中的电子-声子親合和电子特性
本章中，我们使用论文[1]中的模型，在简单二维正方格子的金属系统中考虑多声子散射过程，数值求解在几种不同化学势的情况下电子-声子相互作用系统的强親合自洽方程，得到准粒子的自能，谱函数，色散，最后求得化学势的重整以及电子数分布。
第一节模型与计算方法
我们研究的二维金属材料Be(OOOl)，其晶格结构是简单二维正方格子。其第一布里渊区为一正方形，X和y范围为-TP到-TT。其哈密顿量为
其中晶格常数取为单位常数。公式(5.1)中第一项为自由电子项，在我们只考虑最近邻跳跃的紧束缚模型时，能带为ek = -2咖os(A:a)+cos(Agj-/i，其中最近邻电子跳跃能f = 0.65eV为Be(OOOl)中电子表面带的第一性原理计算给出[2]。第二项为自由声子项，在这里我们使用爱因斯坦声子模，这基本上是实验所测得的最大频率，也是广泛被引用的最大德拜频率。第三项为电子-声子相互作用项。
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第六章总结和展望
本文主要研究了近来人们非常关注的石墨烯中的电子-声子相互作用对电子性质的影响。另外，我们还计算了人们较为感兴趣的高温超导材料Be(OOOl)在电子-声子相互作用下的准粒子能谱，化学势的重整以及电子数分布。下面对本文的主要内容做一下总结：一，为了解释在单层石墨烯材料中，近几年来在角分辨光电子谱实验中发现的在色散曲线上的费米能级下大约160到200meV处出现的kink结构，为了解释这个kink，人们提出了许多理论。其中，物理评论快报的一篇论文中提出了一种解析计算在电子-声子相互作用下石墨烯的电子的色散的模型。这篇论文的作者认为这个kink是电子-声子相互作用造成的。但他们得到的kink的位置与实验符合，但它的形状与实验符合的并不好。我们首先根据考虑了石墨烯的晶格结构，釆用只考虑最近邻跳跃能的紧束缚近似模型简化哈密顿量，求出紧束缚近似的能带。然后我们在狄拉克点K附近对色散进行小量展幵，得到线性色散关系，并且得到了使哈密顿量对角化的么正矩阵。接下我们使用格林函数二阶微扰近似的方法，并用釆用爱因斯坦LO声子模简化方程，引入电子-声子相互作用顶角矩阵M,解析地和数值地求解出电子-声子相互作用下的准粒子自能，并且得到准粒子的能量分布曲线，费米能级的重整化，质量重整参数Ae//,以及分别在温度T = 0K和T = 25K下的准粒子色散。我们还数值的计算了温度r = 0K时的准粒子自能和色散，并且与解析计算的结果和第一性原理计算进行了比较。我们发现我们的得到的自能实部和色散比我们上文提到物理评论快报中的论文得到的自能实部多出一项。
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参考文献（略）