第一章 绪 论
1.1 全息术概念
我们能够看到现实世界中各式各样的物体，是由于携带着物体信息的光波（包括自然光或者物体漫反射的光）在空中传播传到我们的眼睛里，使物体的像成在视网膜上。物体的特征信息由物体发出的光波携带，波长表征物体的颜色、振幅表征物体亮暗程度、位相表征物体的形状。平时所拍摄的照片只是简单的记录了物体的强度分布情况，并没有记录物体的位相信息，导致普通的照相拍摄并没有记录物体深度上的信息。因此在现实生活中由电视机、普通照片所传达的二维图像并没有很好的反应客观多姿多彩的三维世界，因此人们开始寻求更好的拍摄技术。全息摄影技术[1]采用光波干涉的方法来记录物光波，物光波是用相干光照射物体时衍射出来的光波。加入参考光波使之与物体衍射光波发生干涉。这两束光波如果相干度很高，那么物光波和参考光波的相对位相就不会随时间而改变，发生干涉后用记录材料记录就会得到有关强度分布的干涉图样。全息片就是对这个图样的感光记录，全息片中包含着能够再现物体衍射波的振幅和相位的相关信息。当选用参考光波照明全息片时，就会再现出物体衍射波的波前。全息术的独特之处在于可以把物体相对位相的信息以一种易于再现的方式存储下来。而摄像头只是把这种空间上分布聚焦为底片上影像的强度分布，而在该强度下的感光乳剂在经显影后在胶片上的银含量可以来表征这一强度,它是光波全部位相的平均量，因此，并没有记录下物体本身的位相信息。全息学则是在记录前加入参考波作用对既包含振幅和位相的物光波进行编码。全息学可以处理的光波范围很广，只要相干强度足够，电子波、x 射线、光波、微波、声波和地震波都可以形成很好的干涉图形。以这些光波为参考光波都已经被制成过全息图。全息术[2-3]是关于波前再现的理论，是英国的科学家丹尼斯•盖伯（D.Gabor）致力于进一步改进电子显微镜的像素处理能力而提出的，全息摄影也就对应再现物光波前显示原物体。全息术（holography）一词可看成两个希腊字的组成：“holos”意即“全部”，而“graphein”意即“写真”，全息术译为完全的写真（全部的记录）。盖伯也因发明了全息术在 1971 获得诺贝尔物理学奖。当时由于实验条件限制并没有用电子波证实它的原理，后来在可见光区用可见光实现并做出了第一张可见光全息图。从那之后直到 50 年代末期，制作全息图的光源都只能用汞灯，而且制作出的都是同轴全息图，导致全息图中的 1级衍射波是分不开的。当时他遇到的困难有两个，一是没有适用于作为波前记录的高强度相干的光源，其次是再现时实像和虚像不能分离。由于在电磁波和可见光范围内都没有足够强的相干辐射源，全息摄影基本被列为光学研究中的古董之列。但它确为三维照相打下了基础，即传统的全息术[4-6]。全息术的基本特点[3]：（1）可以再现出物体的三维图像。（2）全息照相中的记录介质可以进行多重记录，可记录的信息容量大。（3）实验装置涉及的光学系统简单。（4）全息照片再现的图像可放大或缩小，并且光学全息如今已经广泛用于很多领域。
1.2 全息术的发展历程
全息术发展的历程[7]大致如下，最初是全息概念提出时的同轴全息时代，即盖伯以汞灯为光源的波前再现，记录时物光波与参考光波在同一轴线上传播干涉的同轴全息时代。由于用汞灯作为光源记录时相干性太差，因此同轴全息图再现出的原始像和共轭像会重叠，严重影响再现效果。在十多年之后的 1960 年激光器的发明给全息术带来了希望，为全息记录提供了适当强度的相干光光源。利思和乌帕尼克将通信理论中载频概念应用到空域，并发表了一系列关于全息图再现像在空间产生互相分离的三个衍射分量的离轴全息技术[5]的报告，其中一个衍射分量即可复制出原始物光，这就是全息术发展的过程中使用激光记录、激光再现的离轴全息时代。全息图本身就是一张干涉图样，与普通的照相底片不同，当用肉眼直接观察全息底片时并不直接给出被照物体的任何形象，它就是一张灰蒙蒙的片子。用激光进行再现时，再现像由于失去原有色调信息而是灰色的，于是科学家们便致力于研究彩色全息图，使全息术的研究进入激光记录，白光再现的彩色全息时代。这是全息术发展的第三个阶段，在一定的条件下可以使全息图再现出彩色艳丽的原物，例如反射全息 、模压全息、像全息、彩虹全息、在一定的条件下赋予全息图以鲜艳的色彩。全息术的应用阶段是全息术发展的第四个阶段即选用白光作为记录光源，用白光进行再现的实用全息时代。之前用激光记录时由于其高度相干性要求在记录过程中各光学元件、记录光路、记录介质的高度稳定性，而白光记录则使全息术最终走出暗室.到目前为止是 1967 年由J.W.Goodman 和 R.W.Lawrence 将计算机技术和光电成像技术应用到全息光学的处理过程中，这便是全息发展的数字全息[8]时代。
第二章 推导涉及到的数学公式
2.1 脉冲函数
1930 年狄拉克引入函数、也称准脉冲函数[45]、标准脉冲，脉冲上的值除了坐标原点处的值为 1 外，其它点的取值都为零。脉冲分析法是一次只对一个样本点进行分析，给出二维空间 函数表示：脉冲函数可以用来分解其它函数，处理的过程相当于卷积运算。脉冲响应就是当一个信号输入一个系统后对应的输出信号。在不同的情况下对脉冲响应的叫法不同，例如在过滤器系统中把脉冲响应成为过滤器核或卷积核，在信号处理过程中称为点扩散函数，任何脉冲都可以看成是移位的并且幅度增大的 函数。把一些把普通函数序列取极限后的近似就相当于 函数。下图给出矩形脉冲以及指数脉冲对 函数的近似图像。由图看出函数对应取值宽度越来越小，幅值越来越大，图形与坐标轴围成的面积一直为 1. 傅里叶技术是数学分析技术家族中的一员，傅里叶变换是以法国的数学家兼物理学家 Jean Baptiste Joseph Fourier 的名字来命名的，它的贡献在于给出了傅里叶变换的数学公式以及洞察到其实际应用，把离散的傅里叶变换于数字信号处理，有实傅里叶变换和复傅里叶变换，下面分别说明它们的物理意义，实的傅里叶变换是将信号改写成正弦波的形式，根据函数是否连续将实傅里叶变换分为：非周期的连续的傅里叶变换、周期性连续的傅里叶变换、离散的非周期性傅里叶变换、离散周期性傅里叶变换。
第三章 传统光学全息的计算机模拟 ...... 22
3.1 传统光学全息理论 ........ 22
3.2 球面波和平面波的数学描述 ...... 25
3.3 光波的菲涅尔衍射理论 .......... 29
3.4 菲涅尔数字全息的再现算法 ...... 33
3.5 本章小结 .......... 42
第四章 对图像畸变进行校正并加密 ...... 43
4.1 摄像头的构成及工作原理 ........ 43
4.2 摄像头成像系统中的坐标关系...... 44
4.3 摄像头成像模型 .......... 49
4.4 本文所用摄像头畸变参数计算方法 ...... 53
4.5 对实际拍摄畸变图像校正后加密 ........ 59
4.6 本章小结 .......... 60
结论
本论文在阅读了大量文献的基础上，学习了有关数字信号处理方面的有关知识，对经典全息的记录与再现理论进行了全面的分析，包括光学全息、计算全息、以及数字全息的特点及记录与再现方法进行了总结与对比，对各部分原理进行分析后通过编写程序模拟出了在无透镜的情况下，有关菲涅尔衍射全息图的制作与再现的计算机模拟，为使全息图再现像的质量较高，采取傅里叶变换以及卷积再现算法分别进行消除直透光处理并对比效果。全息术的研究不仅可以再现三维物体，可以根据全息图的特性判断被记录物体的尺寸、形状、物体各部分间距等物理层现象，全息术的应用就被推广到很多领域中，例如，有关形变的测量、微小粒子的尺寸、以及图像加密等方面的应用。对摄像头系统做了简单的介绍，对全息的研究离不开对图像的处理，对实际拍摄的物体，经计算机处理后进行加密传输，使摄像头拍摄更广范围内的物体，当摄像头的记录的角度增大时，图像产生畸变，要使记录更逼真，接近原物图像，需要对其畸变进行校正，介绍了畸变的几种类型，以及校正处理方法，并提出了本文的用二项式插值法进行校正的编程，以及灰度上校正的算法，使拍摄图片的畸变在很大程度上近似到接近小角度记录的情况。并拍摄了自制的网格图片进行畸变校正并加密。本文可以改进的地方有很多，例如对再现像成像质的改善还可以应用数字信号处理中的很多方法，频率滤波或者拉普拉斯算子等方法均可编入程序对图像进行处理，可以给出更好的再现像，以及合成孔径数字全息技术应用于图像的处理来提高再现像质量。对图像的加密也有很多的算法例如离散余弦变换、离散小波变换、离散傅里叶变换算法等处理图像，也可以自制一种嵌入方案，以加强水印加密的不可预知性等。对图像校正的方法改进可以把对图像畸变的处理过程编入 matlab 中，来求畸变系数，进而再对其余点进行径向校正，使实现软件更加简单，校正和加密在同一的过程中完成，对系统软件的要求就会降低，制作和使用相对方便。
参考文献
[1]R.J.科利尔 C.B.伯克哈特.光学全息.北京.机械工程出版社,1983 .
[2]杨庆余，石景忠.伽柏与全息术的诞生.物理实验，2002,22（9）:41-44.
[3]孙光颖.现代全息的回顾与展望.物理与工程，2002,12（4）:34-42
[4]Gabor D. A new microscopic http://sblunwen.com/jsjcljs/ principle[J]. Nature, 1948, 161(4098): 777-778.
[5]Leith E N, Upatnieks J. Reconstructed wavefronts and communication theory[J].JOSA, 1962, 52(10): 1123-1128.
[6]于美文.光学全息及信息处理[M].国防工业出版社，1996 .
[7]马腾.数字全息再现像质量的研究[D].大连.大连理工大学,2008
[8]J.W.Goodman,R.W.Lawrenee.Distaloodman,R.W.Lawrenee.Distalimageformationfromelectronicallydetectedhologams•Appl.phys.Lett，1967，11(3):77-79.
[9]侯瑞宁.计算全息三维显示的研究[D].重庆.重庆大学,2007.
[10]Brown B R, Lohmann A W. Complex spatial filtering with binary masks[J].Applied Optics, 1966, 5(6): 967-969.