固体量子计算机及量子博弈论的理论研究

第一章 引言

 

1．1 量子信息发展简介

量子信息[1-10]是量子物理学与计算机科学、信息科学相结合而产生的一门新型交叉学科，从广义上说它包括量子计算、量子加密通讯及量子测量等几大块，而每一大块又包括许多小的分支。对这一门新兴学科的兴起，最早应追溯到对量子计算机的设想。而量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究，研究可逆计算机则是为了克服计算机中的能耗问题。早在 20 世纪七十年代计算机发展的初期，人们就发现能耗会导致计算机芯片的发热，从而影响芯片的集成度，限制计算机的运行速度的进一步提高。Landaue 最早考虑了这个问题，他考察了能耗的来源后指出：能耗产生于计算过程中的不可逆操作[11]。例如，对两比特的异或操作，有两比特的输入，但只有一个比特的输出，在这一过程中损失了一个自由度，因此该过程成为不可逆过程，按照热力学原理，必然会产生一定的热量。但这种不可逆性不是不可避免的.

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1．2 量子信息学的量子力学基础

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1．3 量子计算机和量子博弈论

量子计算机和量子博弈论看似关系不大，但实际上却是紧密联系的，在量子信息的研究中，量子博弈论的出现是起源于量子计算机研究之后的，而且在实验上实现量子博弈也需要用到量子计算机雏形，因此，我们觉得可将量子博弈论归为量子算法应用这一大的范畴。可以肯定，量子博弈的出现必将极大地丰富量子计算机的内涵和用途。量子计算机的实现有多种方案，本论文第三章主要介绍了我们提出的电子-核双自旋固体量子计算机，它利用扫描隧道显微镜探针作单量子比特寻址，构成逻辑非门操作以及最后的量子态测量。与之相联系是在第四章中详细描述了量子博弈论中的一些问题，如两人量子博弈，多人参与的合作的量子博弈及二人多策略博弈，并提出了解决方法。从目前发展看，量子博弈的发展离不开量子计算机的发展，两者相辅相成，相互发展。

 

第二章 量子信息基本原理

 

2．1 量子比特与量子逻辑门

在经典计算机中，基本单位是比特(bit)，用机器语言表示就是 0 或 l。在量子计算机中，量子比特是执行量子计算和表达量子信息的载体，是量子计算的一个基本单位，任何一个两态体系如自旋为 1／2 的核或一个两能级的原子都可以做为一个量子比特。量子比特与经典比特相比较，其区别在于：一个经典比特只能是两个可能的数值(0 或 1)中确定的一个，而一个量子比特的态则可以用一个二维 Hilbert 空间的向量来表示，可用量子体系的本征态 0 , 1 对应经典比特的 0,1；一个经典比特的拓扑只有两个点，而一个量子比特的拓扑却是一个球面；由于量子态的线性叠加不是简单的几率相加，而是几率幅相加，故量子态有相对位相差，在演化过程中会出现干涉相长或相消；利用量子并行性，甚至可以使计算速度按参与运算的体系规模成指数规律增长。

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2．2 量子纠缠

1935 年，Einstain, Boris Podolsky 和 Nathan Rosen首先提出了 EPR 关联实验，假设能够产生两个具有强关联的粒子，其关联态为   ，后来科学家称这样的粒子叫 EPR 粒子对。这种强关联现象就是量子力学特有的量子纠缠，它是量子力学不同于经典物理的最奇特最不可思议的特征，在量子信息中扮演了极其重要的角色。甚至可以说如果没有量子纠缠，就不会有现在所说的量子信息，正是由于纠缠态的特殊的物理性质使量子信息具有经典信息所没有的许多新的性质，同时，纠缠态也为信息传输和信息处理提供了新的物理资源。当两个或两个以上部分构成一个复合系统时，这个复合系统总可以划分为两个子系统。

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第三章 固体量子计算机.............................19

3.1 量子计算机简介 .........................19

3.2 磁共振基本原理 .........................20

3.3 扫描隧道显微镜(STM) ....................27

3.4 一种核子—电子双自旋固体量子计算机实现方案......29

3.5 本章小结...................36

第四章 量子博弈论..............................37

4.1 经典博弈论简介 ......37

4.2 量子博弈 ..............................40

4.3 多人合作的量子博弈 ..................44

4.4 矩阵策略的量子博弈 .............................54

4.5 量子博弈小结 ............60

 

第五章 量子计算机的物理实现方案及发展前景

 

5．1 离子阱方案

离子阱(ion trap)最早由 J.I．Cirac 和 P．Zoller[54]在 1995 年提出，Steane在 1997 年的一篇文章中对其作了详细地描述[65]。在复合电场作用下，一串(N 个)离子被限制在高真空线性势阱中，在极低温下离子只作一维轴向运动。选择每个离子的两个内部低位能级的本征态，分别记为 g 和 e 。对离子态的演化操作由分束器和声光调节器分成细束的激光束提供。整个离子串作整体运动，称质心运动，运动模式的零声子态 0 和一声子态 1 在该量子计算中称为第 N + 1个物理量子位。通过适当选择一些条件，利用激光束可只激发一个质心模式，该质心运动在各离子间传递相互作用，以实现任意两个量子位间的控制转动操作。

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第六章 结论

 

计算机是 20 世纪最重大的发明，给现在的世界带来了巨大的方便和进步，它充分显示了人类的智慧和才能。但是，人类探索自然、建设世界的雄心壮志却不仅仅只局限于目前的水平，传统计算机在某些方面已经开始表现出力不从心的现象。在人类向越来越微观的方向发展时，人类开始考虑以量子力学为基础的量子计算机了，从而形成了一门崭新的科学——量子信息科学。量子信息科学的研究不仅由于它的巨大的科学意义和学术价值而引起物理学家、信息科学家、数学家的兴趣，而且由于它显示了巨大的潜在应用价值，也引起各国政府、军事部门的重视。随着量子信息学在理论和实验上不断获得新的突破，人们乐观地预言，该学科的发展将在 21 世纪引起一场关于信息和通信技术的大革命。第一章为引言部分，主要介绍了量子信息科学出现的背景，以及所涉及到的基本的量子力学知识。

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参考文献（略）