本文是一篇机械论文，本文使用SPH模拟和理论推导的研究方法对均质平板上的液滴滑动摩擦现象进行系统研究，主要研究内容为：不同物性参数对液滴滑动的影响、液滴滑动摩擦实验中速度-时间表达式和滑动摩擦系数表达式的推导验证。
第1章引言
1.1研究背景
液滴在固体表面的滑动摩擦现象在自然界中比比皆是，荷叶效应、沙漠甲壳虫背部集水、农药喷洒等皆是例证，其在能源动力工程、航空工业、海洋工程等领域意义重大，且广泛应用于微流控技术、超疏水材料制备等多领域[1]。液滴滑动的控制与预测价值非凡，深刻影响着生活的诸多方面。降雨时雨滴在窗户滑动使其洁净，工农业生产中亦作用显著。血液检测时血滴在试纸毛细力作用下输运以达快速检测目的；红酒在杯壁形成“酒泪”，其下滑速率可推断成分含量；农药喷洒时需防液滴滚落以保药效；发动机中润滑油液滴减少活塞与气缸摩擦、延长寿命；材料制备时调控液滴滑动可塑造不同表面结构与性能，如超疏水表面；医疗支架或绷带材料需精准黏附与脱离；能源领域液滴发电机借液滴滑动实现电荷分离产电，前景广阔。总之，各领域中液滴滑动的控制与预测都极为重要，深入探究其背后机理将为众多领域的发展提供有力支撑与全新思路，无论是基础科学研究还是实际应用推广都有着不可忽视的推动作用。
液滴滑动作为典型多相流现象，多相流即流体中有两种或多种不同相态或物理性质物质混合流动，如气液、液固、气固混合物等。其相态变化复杂且尺度微小，实验追踪测量微观相态变化极具挑战，需高成本与复杂设备，故需高效方法研究微观现象。
随着时代发展，计算机技术与数值仿真方法进步，使复杂多相流现象可借数值模拟研究预测。喷雾液滴形态、大小、路径，油气运动态势与分布，核反应堆多相流情况等均可模拟。因此，数值仿真模拟多相流行为成关键研究途径，推动该领域发展。液滴滑动在多相流研究中常见且具代表性，吸引众多国内外学者投身研究。他们运用先进的数值模拟技术，深入剖析液滴滑动过程中与周围相态的相互作用、受力情况以及运动规律等。通过构建精准的数学模型，结合强大的计算资源，不断优化模拟参数，在液滴滑动多相流研究方面取得了一系列成果，为进一步理解多相流的微观机制以及相关工业应用提供了坚实的理论依据与数据支撑，有力地促进了多相流研究从理论到实践的转化与提升。
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1.2国内外研究现状
1.2.1液滴滑动研究现状
液滴在固体表面是一个复杂的多相流问题，涉及到气、液、固三相。关于多相流的研究可追溯至19世纪由Young Thomas[5]提出的方程，该方程将固、液、气界面处的界面能和三相交界处的接触角联系在一起，而接触角的大小与壁面特性有关。而后在20世纪初，Pockels Agnes[6]通过实验建立了前进后退接触角的概念，这为后续研究液滴在壁面上的动力学行为提供了基础。研究液滴滑动的方法不外乎理论推导、实验研究和数值模拟方法这三种，人们基于这三种方法对液滴在固壁面上的滑动行为进行了大量的研究。
Xie等[7]通过理论研究建立了液滴在倾斜表面滑动和滚动的临界准则方程，耦合得到模式选择准则方程，确定了液滴运动模式与平衡接触角关系，为燃料电池和冷凝器等中液滴行为研究提供理论基础，有助于优化相关设备的设计与性能。现阶段液滴在不同特性壁面上的实验研究具有很高的应用前景。Masashi等[8]通过实验制备不同粗糙度的超疏水表面，研究其滑动角、接触角和表面结构关系，理论推导相关方程并与实验结果吻合，成功制备出低滑动角透明超疏水膜，为超疏水表面研究提供理论依据，推动其在相关领域的应用。Wang等[9]通过实验，利用液滴摩擦纳米发电机（droplet-TENG）作为探针，研究液滴滑动速度对固、液界面电荷转移的影响，发现滑动速度与转移电荷相关，并影响电荷饱和率，为理解固、液界面电荷转移提供依据，助力速度传感应用发展。Katrina等[10]通过实验发现，液滴在拉伸的软质基底上呈现各向异性润湿，静态时液滴形状受基底拉伸影响而改变，动态时滑动速度具有方向性，这是弹性毛细现象，该研究为液滴控制提供新思路，或可用于调节多种过程。利用数值方法模拟液滴在不同特性固体表面不在少数。Mahrous等[11]用粒子有限元法（PFEM）对重力作用下的二维液滴滑动进行数值模拟，纳入保留力等因素，模型经多种实验场景验证，能准确预测液滴动态特性，虽有局限但为相关领域研究提供重要参考，推动向三维液滴滑动模拟发展。Sikarwar等[12]通过FVM方法，采用非结构化网格求解Navier-Stokes和能量方程，研究了液滴在疏水表面滑动时的流动和传热，结论表明液滴内形成循环模式，壁面剪切应力和传热特性受雷诺数、普朗特数和接触角影响，该研究为改进滴状冷凝模型提供了重要信息。
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第2章SPH方法介绍
2.2 SPH方法
SPH方法的核心在于其采用的两种主要逼近方式——积分近似和粒子近似。前者通过对特定点周围区域执行积分操作，以估算连续分布的数值特征。后者则涉及把积分表达式转换成累加形式，即将研究对象分割成大量具备质量、速度及粘性等物理特性的微小单元或结点，并通过汇总这些单元的数据来实现积分的近似计算。
SPH粒子近似的核心理念在于，将分析区域划分为多个SPH粒子，每个粒子都承载着诸如质量、速度及粘性等物理特性，以此来近似描述整个区域内连续的物理场。在此过程中，关键步骤之一是将SPH的积分公式转换为基于粒子的近似形式。如图2-1展示的那样，粒子近似的基本思想是，将连续的积分方程转变为对SPH粒子求和的过程。这里，下标代表目标粒子的身份标识，而下标则指代处于目标粒子影响范围内的其他粒子的身份标识。通过计算这些影响范围内粒子的加权平均值，能够估算出目标粒子的函数值。
在SPH体系中，因核函数需遵循紧支性要求，目标粒子的支持域内仅有少量粒子，即最近相邻粒子，其用于粒子近似运算。与网格类方法不同，目标粒子支持域的相邻粒子随时间变化，而相邻网格单元在问题域离散时就已确定，所以在粒子相互作用运算前，需进行最近相邻粒子查找，即SPH模式下的最近相邻粒子搜索。
相邻粒子搜索途径的研究由来已久，近年来科研人员取得不少成果，有全配对、链表、树形等搜索途径。全配对搜索原理简单但每个时间步都要对所有粒子搜索，计算时间长，不适用于大规模粒子计算；树形搜索处理可变光滑长度问题效率高但算法复杂；链表搜索效率高且实用，只需在模型问题域构建背景网格并编号，为粒子赋予网格编号，依据光滑函数支持域半径确定网格单元尺寸，仅搜索相邻网格单元内粒子。因本文模拟液滴滑动问题的SPH模型采用固定光滑长度且粒子数量有限，故选用链表搜索法进行相邻粒子搜索。
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2.3 SPH组合修正技术
从理论层面来讲，常规的SPH手段在计算精准度方面仅能达到一阶水准，这种情况使得它在对二次函数与线性函数进行模拟时难以做到精确无误，就连在计算边界处的常数时都会产生较为显著的偏差。为了提高SPH模拟的准确性和稳定性，本文提出了一系列SPH组合修正技术，具体有核梯度修正(KGC)技术、粒子位移(PST)技术、X-SPH技术。这些技术具有简单且高适应性等特点，能够处理各种较为复杂的三相流问题。
2.3.1核梯度修正(KGC)技术
在KGC方法中，修正的核函数梯度可以通过泰勒展开方法推导得到。在二维情况下，修正的核函数梯度和SPH粒子近似形式的表达式为：
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2.3.2粒子位移(PST)技术
本研究借助运用PST与X-SPH技术来提升SPH方法的精确性与稳定性。其中，PST技术在整个流体范围予以应用。SPH方法在对液滴运动进行模拟时，会有粒子聚集或者产生空洞的现象发生。当SPH粒子的分布呈现不规整状态时，KGC的核函数梯度较易出现病态矩阵，如此便可能引发更大程度的数值误差或者不稳定状况。这时候就需要采用粒子位移(PST)技术对粒子的位移进行修真以保证模拟的稳定和数值的准确度。PST的实施具体涵盖以下两个步骤：1.求解粒子的位移修正量，
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第3章均质斜面上液滴滑动多相流模型..............................19
3.1引言......................................19
3.2液滴多相流模型...............................19
第4章均质斜面上液滴滑动影响因素分析.............................27
4.1引言..................................27
4.2工况条件及参数设置..............................27
第5章均质斜面上液滴滑动摩擦分析.........................44
5.1引言.........................................44
5.2液滴滑动速度............................44
第5章均质斜面上液滴滑动摩擦分析
5.3液滴滑动摩擦系数
5.3.1滑动摩擦系数与斜面倾角的关系
1.从实验数据的斜率角度分析
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图5.2为不同表面上不同液滴所受线摩擦力与速度和粘度乘积的关系图，实验数据包含了所有倾角情况，图中从左至右，液滴与壁面间接触角依次为：；从上至下，液滴内外粘度比c，即，依次为：10，102，103。从图中可见线摩擦力与速度和粘度乘积明显呈线性关系，图中散点的斜率即为值，可以看出斜率在一定范围内波动，但波动范围不大，即上式中的系数对于特定的固、液、气组合是定值，和斜面倾角的关系不大，值的倒数，可以表示为实验Ca数，经过计算实验中的Ca范围为0.005~0.3。
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第6章总结与展望
6.1总结
本文使用SPH模拟和理论推导的研究方法对均质平板上的液滴滑动摩擦现象进行系统研究，主要研究内容为：不同物性参数对液滴滑动的影响、液滴滑动摩擦实验中速度-时间表达式和滑动摩擦系数表达式的推导验证。本文的工作内容和结论总结如下：
1.第一章主要介绍液滴滑动摩擦现象在工农业中的应用背景，以此引出下文对液滴在固壁面润湿性这一三相流问题的探讨。本文重点讲述了两方面的国内外研究现状：先贤对于液滴滑动摩擦方面的研究和运用SPH方法研究三相流的发展现状。在此基础上对本文的研究目的和方法进行了总结。
2.第二章主要介绍了SPH方法实现的流程和步骤，重点介绍SPH方法中的积分近似和粒子近似，接着简单介绍了光滑核函数的概念以及本文所使用的核函数，接着介绍了SPH方法所使用的相邻粒子搜寻法的具体操作步骤。之后本文介绍了一些SPH常用的组合修正技术用于解决SPH模拟中数值不稳定，精度低等问题，具体为核梯度修正(KGC)技术、粒子位移(PST)技术和X-SPH技术。最后，本章介绍了本文中所使用的蛙跳时间积分方法、虚边界条件的处理方法。
3.第三章首先对模拟的计算区域进行了说明，接着展示了液滴数值模拟所使用的多相流模型及其SPH离散格式，之后为了将接触角数值作为输入参数代入到模型中，本文在多相流模型中加入了Breinlinger等人[62]提出的接触角模型。随后本章绘制了使用Lammps进行SPH模拟的计算流程图，阐述了具体计算流程内容和一些细节。最后，本章重点对本文所使用的多相流模型进行了模拟验证，研究了在不同分辨率、广泛接触角下，平板液滴的不同接触结果与理论结果及前人的研究结果进行比对，得出结论：本文所用的多相流模型具有高稳定性与高准确度。
参考文献（略）