1绪论
本章首先对机器人双足运动研究的背景、意义以及国内外的发展现状进行了概述，之后对目前已有的双足运动控制方法进行了较为详细的总结，最后对于本文的结构以及研究内容进行了简要的介绍。
1.1
目前，多数移动式机器人产品采用的运动方式为轮式运动，这种运动方式的相关技术较为成熟，有着稳定性高，控制简单，实现方便等优势，在一般的硬质路面上可以保证机器人安全平稳的运行。然而，比较复杂的运动环境常常会导致轮式运动无法正常运行。例如在阶梯型路面或是松软泥宁的路面上，轮式机器人会出现移动困难甚至无法移动的现象。另外，这种运动方式通常在转弯时需要一定的转弯半径，难以实现原地转弯。履带式运动可以当作轮式运动的一种升级，在这种运动方式中，履带作为一种构建平直路面的工具，使这种运动方式有着比轮式运动更好的环境适应能力，可以使机器人在环境相对较差的路面运行，并且可以实现上下楼梯以及原地转弯等运动。但是，在一些不规则形状的路面上，履带式运动也可能失效，如军事中的反坦克锥型路面就可以有效阻止坦克的前进。另外，在平地中运行时，履带会保持与地面的连续接触，占地面积比较大。对于一些越障问题，履带式运动仍然难以解决。相对于轮式运动和履带式运动而言，足式运动在环境适应性方面有着得天独厚的优势。在足式机器人的运动过程中，脚板可以主动与地面保持离散式接触，通过选择合适的落脚点来跨越障碍物。可见，足式运动从本质上有着适应复杂环境的能力，可以轻易地通过阶梯型路面以及松软泥疗的路面。甚至在履带式运动所无法通过的反坦克锥型路面上，足式运动也可以成功的前进。
另一方面，足式运动是人类以及动物所釆用的运动方式，采用足式运动的仿生机器人可以更好地融入人类的生活。例如，仿人机器人有着和人类相似的外形，在交流以及亲和力方面有着其它机器人难以匹及的优势，并且可以完美的适应人类的生活和工作环境，是未来代替人类从事较高危险性工作的最理想机器人。同时，对足式运动的研究也可以揭示人类运动的一些规律，一些研究成果可以用于设计制造关节助力装置以及相应的假肢产品，有助于肢体伤残患者的康复性治疗，甚至可以使残疾人重新获得运动能力。
1.2背景及研究现状
本文的研究工作是在国家自然科学基金项目：从被动性和欠驱动性上研究高效仿人双足运动的资助下完成的。旨在针对于目前仿人机器人运动中所存在的能耗高，行走效率低的缺点，从机器人被动行走以及欠驱动行走中找到双足高效运动的一些规律，并以此为基础提出双足机器人的结构设计以及改进方法，在提高机器人行走效率的同时保证行走的稳定性。下面对目前国内外双足机器人的研究现状进行简要的总结。
机器人身高约1.9米，重150公斤，身上配备了两个视觉系统：一个激光测距仪和一个立体照相机。其手部拥有精细的动作技能，可以灵巧地抓取物件。在双足运动方面，机器人可以在崎祖的地形行走和攀登。另外，该机器人有着良好的平衡能力和环境适应性，可以实现大步幅快速行走，抵抗地面环境在一定程度上的变化，并且当铁球突然撞击身体后可以保持单腿稳定站立。现已成为目前世界上综合能力最强的仿人机器人。
前面所介绍的这些仿人机器人在运动控制方面主要釆用基于零力矩点的控制方式，这种控制方式可以保证机器人运动的稳定性，但是存在着能耗大，运动效率低的缺点，如机器人，当机器人的电池充满电后也只能行走1小时。目前仿人机器人运动能耗大，运动时间短的缺点已经成为此类机器人的发展和应用的一个主要障碍。
这些机器人虽然被称为基于被动式动态行走的机器人，但是机器人中存在一些主动关节为机器人行走提供动力，因此这种机器人从严格意义上说属于准被动机器人或欠驱动机器人。由于欠驱动机器人可以实现高效的行走方式，使许多研究人员将目光转移到欠驱动机器人的行走控制研究中。
国内的仿人机器人在运动过程中同样采用了基于ZMP的控制方式，机器人同样存在运动耗能大，运动效率低等缺点。根据目前国外双足运动控制研究的高效率、低能耗的总体发展方向，国内的一部分研究人员也将目光聚焦于被动行走以及欠驱动行走的研究中，并且取得了一些成果，完成了一些样机的设计以及实验验证。
随着双足机器人产品的不断推出与升级以及实验用样机的不断研制，双足运动控制的理论与方法也在不断地提高，本节对目前国内外双足运动控制所依靠的主要理论和方法进行相关的总结与论述。
2基础知识
本章主要介绍躁关节欠驱动型双足机器人行走控制所需要用到的一些基本工具以及相关的理论知识。首先针对运动控制理论研究中所必要的系统模型，介绍机器人动力学建模方法中的拉格朗日方法。该方法可以为机器人的运动过程提供一个解析形式的动力学模型，从而为机器人行走控制器设计的理论分析提供基础。其次，针对欠驱动型双足机器人行走的目标步态设计问题，介绍了基于虚约束的轨迹规划方法，为欠驱动型双足机器人行走步态的规划提供了一个通用的并且简单可行的设计方法。然后，针对于欠驱动型双足机器人的行走稳定性问题，介绍了基于庞加莱映射的稳定性判断方法，作为周期极限环步态稳定性的判定工具。最后，针对不稳定的极限环步态，介绍了一种基于庞加莱映射的反馈控制方法一基于事件的反馈控制，可用于镇定不稳定的极限环步态。
2.1引言
在双足机器人的行走研究中，研究人员们往往希望可以从理论上分析机器人的行走方式，并且寻找到机器人行走过程中的所蕴含一些内在规律，从而得出一些机器人行走控制的通用设计方法。为了达到这一目标，机器人运动过程中的动力学模型是研究中必不可少的工具。在机器人动力学模型的构建方法中，拉格朗日方法是建立机器人动力学模型的一个常用方法，该方法可以根据双足机器人的总体动能和势能，通过拉格朗曰方程最终推导出一个具有解析形式的机器人动力学系统。从而可以用一个非线性数学模型来描述双足机器人的动力学过程，为机器人的设计及控制提供理论分析中所必要的系统模型。
对于双足机器人的行走而言，非周期的行走步态的稳定性分析与高效性分析均是十分复杂的问题。在研究中，往往希望机器人的行走步态呈现出一定的周期性，因此需要规划双足机器人周期性的目标步态轨迹。对于非线性系统而言，周期轨迹的规划本身就是一个较为复杂的问题，加之欠驱动型双足机器人系统中通常关节自由度较多，其中存在若干个主动关节以及若干个被动关节，并且各个关节自由度之间还会存在一定的非线性耦合关系，在设计周期性的步态轨迹时，需要兼顾各个关节自由度的运动轨迹，令行走步态的目标轨迹规划变得更加复杂。基于虚约束的步态轨迹规划方法是将主动关节自由度的运动轨迹与某一些被动关节自由度的运动轨迹采用某种函数关系进行约束，从而降低系统的维数，将一个高维系统的问题转变为低维子系统的问题，通过设计不同的约束函数可以形成不同的低维子系统，并且通过对子系统进行分析得到期望的目标轨迹。该方法可以大大简化具有多个关节自由度的欠驱动型双足机器人的目标步态轨迹规划问题的复杂性。
2.2基于拉格朗曰方法的动力学建模
机器人动力学模型的拉格朗日建模方法属于正向动力学问题的建模方法，釆用这种方法建立机器人动力学模型时，不需要考虑机器人各个连杆之间的内部约束力，只需要首先求出机器人全部连杆的动能与势能，之后求出相应的拉格朗曰函数，最终推导出机器人的动力学模型。
为了更好的说明这些旋转矩阵的使用方法，并且更加贴近于多连杆型双足机器人实际结构，这里引入局部坐标系统的概念。对于任何双足机器人系统的建模，首先要确定一个固定的全局坐标系，该坐标系虽然可以事先任意定义，但是定义完成之后，全局坐标系就不可改变。双足机器人系统中的各个连杆端点以及质心在全局坐标系下的位置称为绝对位置。对于双足机器人而言，如果在某一个连杆上定义一个与该连杆相互固定的坐标系，该连杆的各个端点位置以及其质心位置十分容易在这个坐标系下表示。当该连杆发生运动时，该坐标系也随着连杆而不断运动，这种定义在某一个局部部件上，并且随着该部件而不断运动的坐标系通常被称为局部坐标系。
以上的计算过程可以应用于建立双足机器人行走中连续过程的动力学模型。当机器人的脚板与地面接触时，会发生一个碰撞事件，导致机器人各个关节中的角速度发生突变。这个碰撞过程的模型可以根据扩展的拉格朗曰动力学模型进行计算。
该建模方法普遍适用于各类三维双足型机器人的动力学模型的计算。平面双足机器人可以看作为三维双足机器人的一种特例。在平面双足机器人系统中无论是各个连杆在Y轴上的坐标，或是滚动角和偏转角均不会出现。因此，在建立平面双足机器人的动力学模型时，只需要将这些不会出现的自由度去掉，之后根据拉格朗曰方法的流程计算相应的动力学模型。
由于欠驱动型双足机器人并不像全驱动型机器人那样各个关节自由度都存在独立的驱动器，使每个关节的状态都可以实现任意形式轨迹。在欠驱动型双足机器人中，存在一些被动形式的关节，这些被动的关节通过一些非线性关系与主动关节相賴合，因此在设计各个主动关节的状态轨迹时需要兼顾这些被动关节在受到主动关节驱动力的间接影响下所形成的状态轨迹，以此来确保周期性行走的目标步态生成。基于虚约束的目标轨迹规划方法正是解决带有欠驱动关节的机械系统目标轨迹规划问题的一种常用并且简单的设计方法。这种轨迹的规划方法是将系统中的某一些被动关节的状态轨迹作为一个待设计约束函数的自变量，将主动关节的状态轨迹分别约束成这些约束函数的目标变量，由此可以将原机械系统等效为一个低维的自治系统，并且不同约束函数对应于不同的自治系统。
3带有机械约束的行走研究..............................37
3.1引言..............................37
3.2圆规式机器人动力学模型..............................38
3.3步态存在性的判断准则..............................44
3.4步态高效性的对比..............................47
4基于横向坐标变换的机器人控制.........59
4.1引言..............................59
4.2基本思想..............................60
4.3横向坐标变换..............................62
4.4控制器设计..............................71
4.5仿真实例..............................73
4.6本章小结..............................80
5脚踝欠驱动的三维圆规式机器人行走控制.........83
5.1引言.......................................83
5脚踝欠驱动的三维圆规式机器人行走控制
本章主要研究脚躁欠驱动的三维圆规式双足机器人的行走控制问题，主要目的是将前面研究的膽关节带有机械约束装置的平面圆规式机器人的行走方式推广到三维机器人上，以便实现高效的三维机器人行走。本章以最简单的三维圆规式机器人作为研究对象，该机器人有三个自由度，仅通过磨部的一个关节驱动器控制机器人的行走。勝部所安装的机械约束装置用来提高机器人的行走效率。通过庞加莱射击的方法，可以获得该机器人在平地上的高效开环行走步态。然而，根据极限环步态的稳定性验证表明该步态是不稳定的。针对这种不稳定的行走步态，本章介绍了一种基于离散横向线性化的方法，通过这种方法可以将参考轨迹跟踪问题转化为一个离散周期线性系统的镇定问题。根据离散时间的线性二次型最优控制理论设计出反馈控制器用于步态镇定。仿真结果表明，应用该方法可以得到一个高效稳定的三维圆规式机器人行走步态，并且对比于常规的基于事件反馈控制方法，基于离散横向线性化的控制方法具有一定的优越性。
5.1引言
前面的研究主要关注于深关节欠驱动的平面双足机器人的高效行走控制，并且根据仿真结果可以得知，在合理的控制方式下深关节欠驱动的平面双足机器人可以实现高效稳定的行走。然而，机器人行走研究的最终目标是实现三维机器人的高效稳定行走。平面双足机器人的行走研究的目的也是将其作为三维机器人行走控制研究的一个阶段性成果并且希望将平面双足机器人行走的一些良好的特性直接推广到三维机器人的行走中。不幸的是，由于三维机器人结构与平面双足机器人不同，在行走控制中需要考虑平面双足机器人行走中不存在的一些因素，导致在通常情况下平面双足机器人的行走方式无法直接应用到三维机器人中。例如，平面圆规式机器人存在稳定的被动行走步态，而三维圆规式机器人的被动行走步态是不稳定的。
本章研究三维机器人的高效行走控制问题。选择躁关节欠驱动的三维圆规式机器人作为研究对象。该机器人在单足支撑时存在三个自由度，即深关节处存在两个被动自由度（滚动自由度与俯仰自由度），勝关节处存在一个主动自由度。相比于一般的仿人机器人，三维圆规式机器人的动力学模型较为简单，适合于机器人行走控制的理论研究，同时这种机器人行走时又具备了一般三维机器人行走时所特有的侧向摔倒问题，该问题在平面机器人的行走中并不存在。
6结论与展望
本章首先对全文的研究工作进行总结，然后再对未来进一步的研究工作进行展望。
6.1工作总结
本文的研究工作围绕着双足高效行走的问题而展开，尝试通过在关节中增加辅助装置并且改进反馈控制方法来实现高效稳定的双足行走，具体的研究结果总结如下：
首先，研究了关节角度的机械约束装置对于行走高效性与稳定性的影响。以平面圆规式机器人为研究对象，在机器人勝关节处增加了机械约束装置，构建出跨关节带有机械约束的圆规式机器人行走的混杂动力学模型。对于采用恒定力矩驱动的机器人行走，给出了步态存在性的判断准则。通过仿真分析不同的限位方式对于步态的影响，得出了回摆限位方式更适合于机器人在平地中行走的结论。将跨关节回摆限位结合恒定最小力矩驱动的行走步态与时间放缩方法以及虚约束方式生成的步态进行了对比，验证了本文提出的行走步态在高效性方面的优势。另外，分析了不同步长下开环行走的稳定性，发现随着步长的增加，最小力矩驱动的开环步态逐渐变为不稳定步态。应用基于事件的反馈控制方法可以将不稳定的开环步态进行镇定，使平面圆规式机器人可以高效稳定地行走。
其次，对于骤关节欠驱动的平面双足机器人行走的反馈控制方法进行了研究。受到反馈线性化以及横向线性化方法的启发，可以将双足行走的控制问题转化为线性系统的控制问题。根据躁关节欠驱动平面双足机器人围绕支撑点的角动量与控制输入的关系度为3的特点，提出了一种基于横向坐标变换的方法。
参考文献（略）