本文是一篇机械论文，研究结果表明：冲击载荷工况下，第一段或第二段弹簧具有相同预拉伸量或预压缩量时，在间隙距离值不同时，吸振效能均大致相同，且第一或第二段弹簧预拉伸量的值越大，相同冲击载荷下，吸振器吸振效能越低；只要弹簧存在一定的预压缩量，吸振器吸振效能比弹簧处于自由伸长状态时高。
第一章 绪论
1.1 研究背景和意义
机械振动是一种特殊形式的运动。伴随着最近十几年科学技术和工业的蓬勃发展，产出的产品更加精巧、花样复杂，很多产品的加工设备越来越巨大化，即便如此依然要保证这些加工设备的可靠性和比较好的自身性能，振动的很多问题现在已经成为现代工程技术领域急需解决的重大课题。且随着科技的发展，新电子技术逐步应用在解决振动问题中，这样就又催生出更加先进的振动测量设备和更加精准的分析技术。这可以帮助解决在实际工程中遇到的更加复杂的工程技术问题，也拓宽了振动理论的研究方向。并且这些先进的理论可以在目前这些更加复杂的工程实际问题中得到相应的验证，实现互相的促进发展，技术交流进步。
共振是机械振动的现象之一，不能恰当的处理共振，会给生产生活带来很多麻烦。人体也能发生共振，人体中的各个器官均有其自身的固有频率，外部激励的频率和器官的固有频率一致时，人体会发生共振，进而会对人体的器官产生影响。轻者能使人产生耳鸣，头晕、恶心，当共振频率较大时，就会对内脏及心脏等器官产生较大影响，甚至使人死亡。但是，有些事物的固有频率接近人体的振动频率，此时我们就可以主动采取措施，连接吸振器，降低结构振动的能量，来达到减振的目的。
结构振动问题在实际工程应用中分布很广泛，要是能够降低结构振动，那就对产品的加工质量，延长产品加工机器的使用时间以及实际工程使用过程中增加安全性，这对于降低人或者其他物体发生伤害的概率以及提高人操作的便利舒适性很重要。
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1.2 国内外研究现状及发展动态
1.2.1 NES 研究现状
Gendelman [19]和 Lee [20]研究了 NES 和主结构的质量比对系统 TET 的影响，研究证明 NES 需要在质量比足够小的情况下才能发生 TET。Shiroky [21]引入了复变量平均法，通过系统的慢变方程来研究非线性刚度对 NES 振动抑制效率的影响。熊怀等人[22-23]研究阻尼对 NES 振动抑制的影响。
此外，学者提出相对于并联 NES，串联 NES 的吸振效果较好，如图 1.4 所示，给出了串并联非线性能量阱示意图，类似地，孔宪仁等人[24-25]通过研究非线性耦合振子，发现固定 NES 的质量，两自由度 NES 不仅可以使靶能量传递效率增加，还可以使 NES 对于初始能量的有效带宽增加。
Nucera [26-28]引入具有立方刚度的 NES，并将两者组合用于一个三层剪切框架的抗震设计，得出这种组合式 NES 的减震效果更为有效。Luo [29-30]利用一个九层模型，针对 NES 对结构抗震性能的影响进行了振动台试验研究。Lee [31]采用完全非线性的弹簧将 NES 耦合到机翼的沉浮自由度上，探究其吸振效能。张文帆 [32]将两个 NES 分别布置于机翼的前端和尾端，研究其吸振效能。陈恒 [33]通过耦合 NES 对机翼振动进行抑制。Gourc [34]将立方刚度 NES 耦合于车床的切削工具上，验证了 NES 在控制切削振动过程中具有潜在优势。
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第二章 弹簧基非线性能量阱的刚度误差许可范围研究
2.2 立方刚度实现方法
机械论文参考
立方刚度可通过图 2.1 中的构造方式进行实现[86]，垂直于质量块运动方向的两根线性弹簧参数相同，质量块的运动被限制在 X 轴方向上，线性弹簧的两端分别与质量块和支座铰接。其中弹簧线性刚度系数为 K，原长为 L，铰支座与振子距离为 l。
当吸振器中的弹簧处于自由伸长状态时，吸振器仅具有纯立方刚度，即 k2=0；当弹簧处于拉伸状态（l>L）时，吸振器同时具备立方刚度和正线性刚度；而当振子中的弹簧处于压缩状态（l<L）时，系统吸振器同时具备立方刚度和负的线性刚度。
令 L=0.2m，当弹簧被压缩时，质量块会偏离图 2.1 中所示的位置，根据弹簧被压缩量的不同，可以通过勾股定理算出质量块的初始位置并将其用于后续计算。
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2.3 单自由度吸振器吸振效能研究
令主结构刚度系数 k1=100N/m，主结构质量 M=1Kg，吸振器中质量块的质量为 0.05Kg，吸振器中的线性弹簧的刚度系数 K 分别为 150N/m 和 500N/m，主结构和吸振器的线性阻尼系数均为 0.01Ns/m[89-93]。弹簧具有不同压缩程度和 K值时得到吸振器的线性刚度和非线性刚度，如表 2.1 所示。利用 Matlab 中的龙格库塔法对公式(2.5)进行求解，可以得出主结构的位移和速度，用于后续计算。
求得不同 K 值时吸振器在不同的弹簧拉伸量下的吸振效能，如图 2.4 所示。由图 2.4(a)，弹簧刚度系数为 500N/m，拉伸量增加到 0.001m 时，冲击载荷较小时，吸振器的吸振效能大于相同刚度系数条件下弹簧处于自由伸长状态时的吸振效能。由图 2.4(b)，主结构在较小的冲击载荷下弹簧拉伸量分别增加到 0.002m、0.004m、0.006m 时，吸振效能比弹簧自由伸长状态时的吸振效能高。因此，可以得出结论：冲击载荷较小时，弹簧具有一定伸长量时的吸振效能比弹簧自由伸长状态时的吸振效能高。
如图 2.4(a)所示，弹簧刚度系数为 500N/m 且弹簧拉伸量的值大于 0.003m 时，吸振器的吸振效能始终约为 20%，但由图 2.4(b)，弹簧刚度系数为 150N/m，拉伸量增加到 0.008m 时，吸振效能仍保持在 40%左右。可以得出，弹簧刚度系数越小，弹簧的可拉伸范围就会越大。而且，载荷增大到一定程度后，相同的刚度系数下，弹簧的拉伸量越大，吸振器的吸振效能越低。即，此时非线性能量阱对于正线性的刚度误差许可范围较小。
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第三章 分段非线性刚度能量阱的刚度误差许可范围研究 ....................... 36
3.1 引言 ..............................36
3.2 第一段弹簧具有刚度误差时的研究 .....................................36
第四章 纯-强非线性能量阱的刚度误差许可范围研究 .........................57
.1 引言 .................................57
4.2 非光滑非线性吸振器模型 ...............................57
4.3 理论模型 .....................................58
第五章 总结与展望 ............................68
5.1 全文总结 ...................................68
5.2 未来展望 ........................68
第四章 纯-强非线性能量阱的刚度误差许可范围研究
4.2 非光滑非线性吸振器模型
机械论文参考
如图 4.1 所示，吸振器质量块 m1 被限制在导轨上做直线运动，垂直于质量块方向对称放置两个相同的线性弹簧并分别与质量块和支座铰接。弹簧的线性刚度系数为 K，弹簧原长度为 L，铰支座与质量块的垂直距离为 l。沿着导轨方向分别放置两个与支座铰接的弹簧，当吸振器中的质量块 m1 沿着导轨运动的距离大于间隙距离 a 时，两端的线性刚度弹簧为吸振器提供线性回复力。将此非光滑非线性刚度模型与经典的非线性能量阱结合构造的非光滑吸振器。
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第五章 总结与展望
5.1 全文总结
非线性能量阱作为常见的工程结构，广泛应用于各行各业，最近几年提出的非光滑非线性能量阱结构新颖，也受到了很多学者的关注。然而，这两种吸振器中弹簧不可避免的会出现刚度误差，从而对吸振器的吸振效（性）能产生影响，制约使用。因此，关于非线性能量阱、非光滑非线性能量阱的刚度误差许可范围研究一直是一个受到广泛关注的问题。具体研究内容及结论可归纳如下：
（1）具有纯立方刚度的非线性能量阱因具有宽频吸振能力而受到广泛关注。本文研究了纯立方刚度在实现过程中存在较小偏差时，非线性能量阱的失效情况。定量研究了由于安装误差等导致的正或负线性刚度对非线性能量阱吸振效能的影响。
研究结果表明：冲击载荷工况下，单自由度吸振器具有一定的误差许可范围，且当吸振器具有负线性刚度时，误差许可范围较大；串联两自由度吸振器仍旧对于负线性刚度的误差许可范围较大并且两级吸振器线性刚度的增加会导致吸振效能均迅速下降。此外，第二级吸振器对于弹性元件拉伸和压缩的许可范围稍大于第一级吸振器。
在简谐激励幅值下，单自由度吸振器对于正线性刚度具有较大的刚度误差许可范围。对于串联两自由度吸振器，当简谐激励幅值较大时，两级吸振器对于正线性刚度的误差许可范围均较大；当简谐激励幅值较小时，仅第一级吸振器对于正线性刚度的误差许可范围较大。
（2）基于纯立方刚度在实现过程中会存在偏差的特性，研究分段非线性刚度能量阱的刚度误差许可范围。
参考文献（略）