1 引言
1.1 研究背景
1.1.1 灵活问题解决的能力成为数学能力培养的关键
《数学课程标准》(实验稿)强调从学生的现有生活经验出发。让学生亲历将生活中的问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时发展数学思维能力;数学在现实世界中有着广泛的运用，当学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求问题解决的策略，也就是通过数学课程的学习培养学生的应用意识，而应用题凭借其自身的诸多优点，如与现实生活密切相关、问题解决过程较为复杂填密且分析具有较强的可操作性等，成为培养学生问题解决能力和应用意识的最佳载体。《数学课程标准》(实验稿)在总体目标中提出让学生形成解决问题的墓本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。问题解决策略多样性的形成必须以多样、恰当的问题表征为依托，问题表征是问题解决的初始环节，也是关键环节，它影响着解题策略的选取，最终影响了解题的速度和质量。
1.1.2 问题表征是应用题中较难把握的核心环节
通过深入小学教学实践，发现小学生在问题解决方面遇到的困难比较多，具体表现为无法理解问题情境，理不清条件之间的内在关系，问题与条件之间缺乏有效的转化策略，无法对目标和条件进行区别化表征。对小学生来说将问题中的信息经过大脑中的转换清晰、准确的表达出来存在一定的困难:一方面是由小学生的思维发展特点决定的，小学生正处在形象思维向抽象思维过度的阶段，对问题信息的抽象概括和转译水平还处在比较低级的阶段;另一方面由于小学生的元认知知识和策略相对缺乏，对问题表征的策略的选取就会产生一定困难。对问题的表征是否正确决定了问题是否能够解决，而表征是否恰当又影响了问题解决的难易与快慢，因此问题表征是问题解决的核心环节，通过表征把问题的信息进行转化、重构、与原有的认知结构重组，进而选择解题恰当的策略。正如西蒙所说“如果一个问题进行了正确的表征，那么问题就解决了一半了”。因此国内外的学者从不同角度研究表征的特点、性质、机制和方式，试图探索有效的表征模式，以便提高学生的问题解决能力。...............
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2 国内外关于应用题问题表征及其相关研究的现状
2.1 国外研究现状
国外对问题表征的研究起步较早，主要集中在基础研究方面，如问题表征对问题解决的影响、对问题表征的类型与层次的划分、问题表征策略研究以及问题表征难度等级确定的基础研究。
2.1.1 问题表征重要性的研究
对于问题表征对问题解决的影响研究中，研究者都一致认为问题表征是问题解决的关键所在。 Bende:(1998，9)指出，问题表征对问题解决有重要的影响，形成一个表征便是问题解决者在解决问题时的状态结构，该结构是动态的，能反映问题解决者对任务的理解程度，问题解决者一旦形成良好的状态结构就会加深对问题的理解。simon认为问题解决的核心是问题表征，问题表征是问题解决的中心环节。良好的问题表征是问题得以顺利解决的重要条件之一。Hegarty(1995)的研究发现，成功的问题解决者倾向于在头脑中建立一个有意义的问题表征，而不成功的问题解决者却把主要的精力集中在问题的关键词和具体的数字上，从而影响到问题的成功解决。良好的问题表征促进个体对知识的正确理解。 Wertheimer(1985，2)指出，一个恰当地表征应具有三个基本特征:(l)表征与问题的真实结构相对应;(2)表征中的各个问题成分须适当地结合在一起;(3)表征结合了问题解决的其它知识。 usiskin(l986，3)研究认为，在许多数学问题中，视觉表征能够加强解题者对问题的知觉性理解，因而对数学问题的成功解决的就显得非常重要。4)则发现学生解答应用题的错误原因主要是对问题结构的错误表征。
2.1.2 问题表征类型和层次研究
对问题表征类型和层次的划分研究，表征类型和表征层次是既有联系又有区别的概念，表征类型指的是问题表征的类别或是具体方式，这个概念侧重于对问题表征的分类，表征层次指的是问题表征的层次，是从纵深的角度来说的，其实层次也是划分类别的一种方式，只不过划分的角度不同，不同研究者的侧重点不同，很难将两者截然分开，因此本研究对这两个概念不做严格区别。smith将问题表征划分为外部表征和内部表征，外部表征(客观表征)指的是问题本身的提法，问题的情境和外部结构等。..........
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3 研究方法与过程...........................................................................................................15
3.1测查问卷的编制.........................................................................................................15
3.2 研究方法....................................................................................................................22
3.3 研究对象....................................................................................................................22
3.4 研究假设....................................................................................................................22
3.5 研究程序.....................................................................................................................22
3.6 数据处理.....................................................................................................................23
4 研究结果分析................................................................................................................23
4.1 小学生应用题问题表征能力发展的特点.................................................................23
4.2 小学生应用题问题表征方式特点.............................................................................25
4.3 学优、差生表征发展特点比较.................................................................................31
5 讨论...............................................................................................................................34
5.1 小学生应用题问题表征特点分析............................................................................34
5.2 不同数学成绩学生表征方式特点分析....................................................................36
6 相应的应用题教学策略...............................................................................................39
6.1 加强图片表征在应用题教学中的使用....................................................................39
6.2 应用题教学要符合小学生认知发展特点................................................................39
6.3 注重对学生元认知能力的培养和训练....................................................................40
6.4 多角度表征避免运用单一的表征方式....................................................................40
6.5 注重在应用题教学中创新问题表征的方式..............................................................41
6.6 巧妙利用套用类似方法表征避免应用题教学“类型化”......................................41
6.7 注意教学语言的规范..................................................................................................42
7 结论：
(1)小学生应用题问题表征能力随年级的升高逐渐提高。
(2)男、女生在应用题问题表征能力上没有显著差异。
(3)小学生在表征应用题时最常用的表征方式是语义结构分析表征、图式表征、复述表征、图片表征，比较少用的表征方式特值表征、直译表征、其他表征。对于不同类型的应用题表征方式的使用总体使用最多的都是语义结构分析表征、图式表征和复述表征，此外也有一定的差异:面积问题、归一问题中较多使用公式表征;路程问题、融斥问题使用较多的是图片表征。
(4)小学生应用题问题表征方式的年级特点:图片表征、图式表征、特值表征、直译表征、套用类似方法表征和其他表征方式的使用上，四、五、六年级存在显著差异，而语义结构分析表征、复述表征在四、五、六年级学生使用上没有显著差异。
(5)小学生应用题问题表征方式的性别特点:男、女生在语义结构分析表征和图式表征使用上存在显著差异，其他的表征方式的使用均不存在显著性别差异。
(6)学优生组倾向于使用语义结构分析表征、图式表征、复述表征、图片表征，解题使用多元化表征的比例较高;学差生倾向使用直译表征、特值表征、套用类似方法表征、公式表征，解题时倾向使用单一表征或是尝试过多表征方式。
(7)学优、差组在语义结构分析表征、图式表征、特值表征、复述表征、直译表征、套用类似方法表征的使用上存在显著差异，在公式表征、图片表征、其他表征方式的使用上没有显著差异。......