本文是一篇机械论文，本文针对不同的约束情况设计相应的鲁棒自适应控制算法，在实现期望轨迹跟踪的同时有效抑制不必要的弹性振动，提高系统分拣快递的定位精度与控制精度。
第一章 绪论
1.1 课题研究背景与意义
2022年，快递业务量完成1105.8亿件，同比增长2.1%，业务量连续9年位居世界第一。业务收入完成1.06万亿元，同比增长2.3%。行业最高日处理能力超7亿件，年人均快件量近80件[1]。业务量的持续增长，也对快递的分拣工作提出了更高的要求。相比人工分拣，机械臂等自动化设备在执行快递分拣上有着更加显著的优势，如节省人工成本、提升分拣效率、减少物品破损等。如图1-1所示，机械臂正在执行分拣快递的指令。
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传统机械臂通常是由刚性材料设计而成，可称为刚性机械臂。在工作原理上，系统利用足够大的物理刚度来实现机械臂运动角度的跟踪。虽然刚性机械臂能够有效提高分拣效率，但其本身存在着负载自重比低，能耗高的缺点，为了进一步提高机械臂的工作性能，人们开始在结构材料上改进，采用柔性材料来设计机械臂的连杆或关节，从而克服上述中的不足，这类机械臂可称为柔性机械臂。相比刚性机械臂，柔性机械臂因为质量轻，能耗低等优点，广泛应用于快递分拣等各种工业领域。
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1.2 国内外研究现状
过去的10年内，机械臂不仅用于快递分拣，也在航空航天、军事、制造业等领域有广泛应用，随着任务需求的复杂变得更加精细化。柔性机械臂作为一类新兴的机械系统，因其灵活性高、响应快、轻质化等优点，逐渐得到相关领域研究人员的关注。相比刚性机械臂，柔性机械臂在运行过程中会因自身结构产生不必要的振动，使得实现柔性机械臂的精确控制成为一个难题[2-4]。因此，如何降低柔性机械臂的振动，是一个值得研究且有实用意义的课题。
现如今，国内外许多学者在柔性机械臂的振动抑制上提出了不少解决方法，总体上可以分为被动控制与主动控制[5]。被动控制不需要施加外部能量，而是在系统结构的适当位置设计减振的机械装置来消除系统的振动[6,7]，但这种装置往往质量比较大，会使系统的能耗增大，响应速度下降，因此不适合广泛应用。相比前者，主动控制则不需要外加装置，而是通过对系统本身施加的力矩来实现振动抑制，适用性更强。因此研究人员更关注如何通过主动控制的方式实现柔性机械臂的振动抑制。
1.2.1 柔性机械臂建模的研究现状
在实施主动控制前，首先得明确系统的模型。柔性机械臂是一类典型的分布式参数系统，包含时间和空间的维度，系统上的每个质点都具备独立运动的特性，具有无穷维的特点。面对这类复杂的系统，研究人员从简化柔性机械臂模型的角度，提出了不少建模方法，常见的方法有集总参数法、假设模态法、有限元法和传递矩阵法。在集总参数法中，柔性连杆可以被建模为有限数量的集中质量单元组成的链状结构，每个单元通过弹簧与阻尼器连接，从而模拟连杆的连续结构[8]。孙长银应用这种方法对柔性机械臂建模，设计了自适应神经网络控制抑制系统振动[9]。但这种方法的计算精度是较低的，且难以确定弹簧刚度。在假设模态法中，柔性连杆可以由有限数量可分离的谐振模型代替，系统的动态行为仅由低频的若干模态主导[10]。Gao通过假设模态法建立了双连杆柔性机械手的n维离散化模型，研究了全状态反馈控制和输出反馈控制[11]。需要注意，根据机械手结构、有效载荷、轮毂惯性和自然振动模式选择一组准确的边界条件（假设模态）是具有挑战性的，容易出错。且随着假设模态数量的增加，模型的复杂度也会提高。
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第三章 针对输入死区的控制算法设计与验证
3.1 引言
输入死区在很多系统中极为常见，通常是由组成元器件物理性能的限制导致，在执行过程中表现为系统对于某个范围内的输入信号不响应，从而影响系统分拣快递的控制精度。本章节的控制目标是在输入死区作用下设计鲁棒自适应控制算法，从而抑制柔性机械臂在分拣快递时产生的弹性振动与提高系统对于给定偏转位置的快速响应。
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3.4 数值仿真
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从图3-8中，我们可以观察到所设计的控制器能够使系统的振动抑制在0.6s的时候就从0.08m降低到0.02m，随后快速收敛至0。尽管不考虑死区的控制器在振动抑制上也有一定成效，但其收敛速度因为输入死区的影响，相比所设计的控制器所需要的时间是多出一倍的，这在执行快递分拣时是不利于提高工作效率的。从图3-9中，在设定期望的运动角度后，系统在所设计的控制器作用下能在0.43s内运动至期望轨迹的邻域，随后不断减小角度跟踪误差，在1.09s的时候收敛于期望轨迹。当控制器忽略输入死区时，机械臂的转动角度在跟踪期望轨迹时较为缓慢，所需的调节时间为1.43s，相比前者要多0.53s。通过两种方法在轨迹跟踪上的速度对比，我们同样能验证所设计控制器在克服输入死区影响上的有效性。从图3-10中，可以更为直观地观察到所设计控制器相比不考虑死区环节的方法，能够使系统更快抑制在快递分拣中产生的弹性振动，同时其定位速度也进一步提升，有利于提高系统的执行与工作效率。
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第三章 针对输入死区的控制算法设计与验证 ............................... 14
3.1 引言 .................................... 14
3.2 控制算法设计 ............................ 14
3.3 稳定性分析 ........................... 16
第四章 针对死区和输入量化的控制算法设计与验证 ........................ 28
4.1 引言 ...................................... 28
4.2 控制算法设计 .................................... 28
4.3 稳定性分析 ............................. 30
第五章 针对输入饱和的控制算法设计与验证 ............................. 39
5.1 引言 .................................... 39
5.2 控制算法设计 ........................... 39
5.3 稳定性分析 .................................42
第五章 针对输入饱和的控制算法设计与验证
5.1 引言
在柔性机械臂系统中，执行器由于固有的物理约束和安全性考虑，无法实现无限大的控制信号，控制信号的大小会有幅值限制，即输入饱和。当所设定的控制信号超过输入饱和的范围时，控制信号将会以输入饱和的幅值输出，这将使得系统在进行快递分拣时的控制精度下降，甚至导致系统的不稳定。因此，在进行控制器设计时，我们有必要考虑系统中存在输入饱和，设计相应的控制算法补偿输入饱和的影响。
在本章中，我们在执行器中引入输入饱和的数学模型，基于反步法与Nussbaum函数去进行控制器的设计。考虑输入饱和特性的非线性，利用双曲正切函数将其数学表达式转化成连续函数与有界误差的组合，从而使得所设计的控制器除了实现预期的控制效果，又能够补偿输入饱和的影响。与第四章的内容相似，所设计的控制器将通过理论、仿真与实验去进一步验证其对于系统的稳定性。
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第六章 全文总结与展望
6.1 全文总结
在快递分拣中，柔性机械臂相比传统的刚性机械臂有着质量轻，能耗低等优点，但自身的柔性结构特性产生的弹性振动，会影响柔性机械臂在执行分拣工作时的定位精度。除此之外，系统中存在的输入非线性，通信约束等因素也会降低柔性机械臂的控制精度，不利于提高系统的分拣效率。本文就上述存在的问题，针对不同的约束情况设计相应的鲁棒自适应控制算法，在实现期望轨迹跟踪的同时有效抑制不必要的弹性振动，提高系统分拣快递的定位精度与控制精度。本文主要研究内容和成果如下：
（1）针对系统存在的输入死区非线性，采用自适应方法对模型中的未知参数进行估计，减小由输入死区导致的稳态误差，使系统快速跟踪至给定的角度位置与抑制振动，完成分拣任务。所设计的控制算法通过Lyapunov直接法证明了闭环系统的稳定性，仿真与半实物实验验证了提出方法的有效性与实用性。
（2）考虑系统的控制信号通过网络传输，对通信约束进行分析，考虑与死区同时存在的耦合效应，对输入模型做线性化处理，从而在控制器设计中补偿量化误差，实现系统在低通信速率下保持足够的控制精度，能够根据预设指令将快递准确地放置到指定位置。通过理论分析，系统的输出状态量是渐进收敛的。从仿真与半实物实验，系统在约束下的控制性能是稳定且良好的。
（3）对于系统的控制力矩存在幅值约束，应用双曲正切函数描述输入饱和模型，控制器通过反步法和Nussbaum函数进行设计，补偿饱和影响，避免控制信号的抖振现象，使系统在输入饱和下仍能稳定地分拣快递。基于稳定性分析，系统的轨迹跟踪误差与振动量能够收敛至合适的邻域。在仿真与半实物实验中通过与其他控制策略的对比，验证了所提出方法能够有效提高系统分拣快递的效率与稳定性。
参考文献（略）