模态试验的结构动力学问题理论分析研究
导读：理论建模当前通常采用有限元方法进行建模，将无限自由度的连续体简化为有限个单元组成的离散化模型，再通过单元集成、外载荷和约束条件的处理得到方程组，对该方程组进行求解就可以得到理论分析的数值解答。由本站硕士论文中心整理。
第一章绪论
1.1研究背景和意义
随着科学技术的匕速发展，人们对产品的可靠性、舒适性和实用性等要求不断增长，车辆、船舶、匕行器等产品为了满足市场要求、适应市场经济下的产品竞争都需要在短期内不断更新换代，产品结构日趋轻柔、运行环境日趋复杂，而振动及由此产生的噪声和疲劳等问题却制约了产品的性能指标。过去只考虑静载荷和静特性的设计理念己经无法满足设计要求，必须在产品的设计、制造、使用和维护的各个阶段都全面考虑静、动特性[y。全面考虑静、动特性的设计理念促进了有限元方法的快速发展。
有限元方法利用儿何离散和分片插值的思想将一个复杂结构分解成匀_不重叠的相对简单的单元，各个单元之间通过节点相连接，单元内的物理量用单元节点上的物理量按一定的假设内插得到，这样可以把一个复杂结构从无限多个自由度简化为有限个单元组成的简单结构，只要分析每个单元的力学特性，然后按照有限元的规则把这些单元组装成一个整体，就能得到整体结构的力学特性。有限元方法利用离散逼近的思想不仅可以对各种复杂结构进行静力学分析和动力学分析，而目可以对结构进行优化设计。有限元方法经过近儿十年的迅速发展，己成为一种通用的数值计算方法，它具有理论基础坚实、数值计算稳定和通用性强等优点。计算机技术的匕速发展促使了有限元分析软件大量出现，功能完善的有限元分析软件能对设计的结构进行详细的力学分析，并获得尽可能真实的结构受力信息，使得结构可能出现的各种问题在设计阶段就可以进行安全评判并进行设计参数的修改。使用有限元分析软件进行结构分析具有分析速度快、设计周期短、费用低等优点，所以有限元分析软件在航空、机械、土木工程等领域得到了广泛应用，并己成为结构力学领域中最有力的理论分析工具之一。
虽然能使用有限元方法对结构进行静态分析和动态分析，但是在建立有限元模型时由于边界条件的近似、材料实际参数的不确定等原因使得建立的离散化的有限元模型并不能准确反映真实结构的动力学特性。如果没有一个能准确反映真实结构动力学特性的可靠的有限元模型，则对有限元模型进行的各种环境下的响应分析、振动控制以及损伤检测等将变得毫无意义，这样就必须利用模型修11技术[z]对初步建立的动力学有限元模型进行模型修。
模型修，技术实际上是一个系统建模的问题，系统建模可以分为理论建模和试验建模两种。理论建模当前通常采用有限元方法进行建模，将无限自由度的连续体简化为有限个单元组成的离散化模型，再通过单元集成、外载荷和约束条件的处理得到方程组，对该方程组进行求解就可以得到理论分析的数值解答。
对结构进行理论分析时，为了使随后的计算不至于太复杂，建立有限元模型时常‘常对结构的儿何特性做出各种假设，并对系统结构的约束条件、连接条件以及边界条件等进行简化处理，这使得有限元模型的精度与建模人员的业务水平和工作经验密切相关。建立的有限元模型通常很难准确地反映实际结构的各种力学特性，究其原因，Friswe11}3}将此误差来源归纳总结为二个:第一，数学模型的误差，由于建立数学模型时通常会略去次要因素的影响，对实际结构作出各种简化，导致了初步建立的有限元模型并不能真实反映系统结构实际的物理特性。例如忽略非线性因素对实际系统结构的影响，将结构模型取为线性数学模型，就使得简化后建立的有限元模型的分析模态与实际结构的模态之间存在差异。第一，模型阶次的误差，这是用有限自由度的离散模型取代无限自由度的连续模型进行理论分析时不可避免产生的误差，尽竹随着离散网格的加细，离散结构可以更加逼近实际结构，但此时有限元模型的自由度将会变得特别巨大而受到应用上的限制;另外，单元类型选择的不恰当和边界插值方法的应用中也会产生此误差。第二，模型物理参数误差，例如测量得到的截面积A,密度、弹性模量E等物理参数会因各种原因存在误差。
另一方面，随着试验技术的不断发展，人们通过模态试验己经能够获得比较多而目精确的试验模态参数，根据试验模态参数建立的试验模型比初步建立的有限元模型更能代表实际真实结构。但由于受到试验条件和结构特性的限制并不能测试出结构全部的完整模态信息，导致了建立的试验模型只能反映真实系统的少数低阶模态特性。
模型修，技术充分利用了有限元建模和试验建模的各自优点，用能真实反映系统结构动态特性的少量实测模态数据对用数学分析方法建立的具有先验性的有限元模型进行模型修。例如修，有限元模型的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵或者修，结构材料的密度、弹性模量和儿何尺寸等物理参数，使修后的有限元模型的分析计算模态参数(如频率、振型、节线位置和响应等)在试验频率段内与试验测量值一致，动力学有限元模型修，技术的修.
经过模型修，获得相对准确的有限元模型后，可以在计算机上利用有限元分析软件对修后的有限元模型进行各种力学分析及响应计算，通过这些仿真分析结果可以判断出修i1，后的有限元模型是否达到预期设计要求，这样就可以省掉一些大型结构试验，进而节省研制所需的大量资金并大大缩短研制的周期，尤其对那些无法进行原模型试验的结构设计问题，有限元模型修，技术是获得可靠预报结果的重要途径。例如在进行新型匕机的设计研制时，为获取匕机颤振临界速度，通常采用满足儿何外形、结构动力学和空气动力学等相似条件的匕机缩比模型代替真实匕机进行颤振风洞试验研究。在通过模型修，技术获得能够精确反映真实匕机颤振特性的有限元模型后，就可以在计算机上对匕机模型进行各种工况下的力学仿真分析。这样不仅能满足匕机设计的技术要求，而目又能降低试验的风险和各种大型试验的成本。
1.2国内外的研究现状
模型修11，技术是一门涉及模态分析、矩阵理论、优化理论、结构动特性计算和试验技术等多个学科领域的一门综合技术。模型修技术较早涉及的是动力学问题，发展至今己有四十多年历史。Berman, Baruch等许多国内外学者一直致力于利用试验测试结果来修，结构的有限元模型以改善结构有限元模型的精确度。有限元模型修i1，技术发展至今己经从不同的思路发展出许多种不同的方法，按照修，对象的不同可以将其分为矩阵型和参数型两大类.
1.2.1参数型
参数型方法是利用摄动法和泰勒级数展开将物理矩阵(质量矩阵或刚度矩阵)或特征对与设计参数(如弹性模量E，转动惯量I，截面积A,密度，…)联系起来，其中设计参数是待辨识的。参数型方法以模型的截面积、密度、儿何尺寸和弹性模量等物理参数作为设计变量进行模型修，使用该方法修，后的结果具有明确的物理意义，但涉及的计算量非常庞大，而目对结构复杂的系统修，的效果并不是很理想。参数型方法由于修，结果具有明确的物理意义便于解释，便于指导建立修i1，后的有限元模型，便于进行结构优化设计，所以被广大结构设计者和分析工程师广泛采用。
各种集成的有限元前后处理及分析仿真系统的出现，更是推动了参数型模型修，方法的广泛使用。但如何i1:确使用有限元分析软件，至今仍然是分析工程师需要认真对待的问题。分析工程师应该具有扎实的力学基础，能对工程问题的力学本质进行准确地抽象或概括并目能对实队、结构系统进行i1:确的简化。因此分析工程师不仅要熟练地掌握大型商业有限元分析软件，而且还要有扎实的力学背景和工程背景。
1.2.2矩阵型
矩阵型方法是指以模型的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵为修i1，对象进行模型修i1，的方法，按照修i1对象的不同又可以细分为总矩阵型[fs_lol、元素型和了矩阵型。所发展的方法有同时修J度矩阵、质量矩阵，先后分别修i1，刚度矩阵、质量矩阵，仅仅修i1，刚度矩阵。
矩阵型法:将模型的整个刚度矩阵K、质量矩阵M或阻尼矩阵c作为修i1，对象，这种修i1:方法将误差分散到了模型的整个矩阵内，将带状矩阵修i1，成了满阵，使原来的零元素变成了非零数或负数，破坏了原有矩阵的对称性和稀疏性，因此无法保持原有模型的物理意义，同时也导致了后续的求解工作无法进行。
元素型法:Kabe }"}于1985年提出了只修改矩阵非零元素的元素型修i1方法，将结构的运动方程作为约束函数，原有矩阵中的零元素始终保持为零，而将有误差的非零元素作为需要修i1:参数，再通过对刚度矩阵中非零元素的变化量取极小值得到了刚度矩阵的修i1，公式。修i1，后模型的刚度矩阵仍然能保持对称性、带状稀疏特性，并对后续的计算没有产生任何不利的影响，但需要通过用户的判断或误差定位技术确定待修i1，的非零元素。
了矩阵型法:将模型的总质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵分别表达成各个了结构或各个单元的打一阶矩阵的线性组合，其中的组合因了是未知数。Natke}'z}提出把修i1后的刚度矩阵表示为原了结构的关于修i1，因了的加权求和的形式，以运动方程和刚度矩阵的i1，交性条件作为约束，用最小一乘方法求解数量上等于了结构数的待修i1，参与因了的方程组。在修i1，过程中只改变各了结构的参与因了，而了结构本身并没有任何改变，类似的修i1，思想也可以用来修i1，质量矩阵。
矩阵型模型修i1，法具有修i1，精度高、执行容易的特点，但修i1，后模型的质量矩阵和刚度矩阵容易丧失原有模型矩阵的对称性和带状稀松性，导致修i1，后的有限元模型物理意义不明确。元素型方法和了矩阵型方法能够保持原有模型矩阵的带状性和稀疏性，以保持原有模型的内力分布，具有较明确的物理意义目计算精度较高，执行容易。
2001年，CHA等人提出通过改变结构质量分布后的模态试验结果来修i1有限元模型[U“一‘s1其修i1，原理是在原有结构上添加己知的附加质量块，并分别测试出结构在添加附加质量块前后的模态参数，最后利用试验测试得到的模态频率和模态振型对有限元模型进行修i1:。该方法既可以保证修i1，后的质量矩阵、刚度矩阵的对称性和带状稀松性要求，又对测试模态的i1，交性没有要求，具有很好的可操作性，但由于受到的试验技术条件的制约，试验测试得到的模态数日较少，使该方法在实际应用中存在许多问题。
2004年，李斌等提出改进的基于附加己知质量的模型修i1:方法[‘6}，使用迭代算法提高在测试模态数日不足情况下算法的精度。虽然使用迭代算法能改进测试模态数日不足而引起的修i1:精度低的问题，但计算成本高。
2009年，杨智春等人提出基于附加己知刚度的动力学模型修i1方法[‘7}，其原理是通过给原结构添加己知刚度系数的刚度元件来获取一个新的结构，再分别对原结构和新结构进行模态试验，然后将获取的模态试验数据联合在一起用于有限元模型的矩阵型模型修i1:。该方法在不增加模态测试阶数的前提下增加了用于参数识别的方程个数，使模型修i1，的精度得到了有效提高。
2}1}年，土柯提出基于多次附加己知质量模态试验的动力学模型修I I方法[18]，该方法可增加参数识别方程的个数，从而能有效地将参数识别方程组由欠定变为超定，使模型修I I，的精度大幅提高。
参数型模型修I I，方法虽然能够使修I I，后的有限元模型具有明确的物理意义，但需要大量的计算，而目对结构复杂的系统结构的修I I，效果并不理想。矩阵型模型修I I，方法虽然修I I，精度高，执行容易，但对于复杂结构，由于测试模态数日较少等原因，矩阵型模型修I I，效果常‘常不能尽如人意。
3.研究方法和内容安排
为了提高分析计算精度，所建立的有限元模型的自由度往往远大于试验模型的自由度数，而由于受到结构特性和试验条件的限制，在有些模态密度高的频率段，能够识别提取出的模态非常少。虽然矩阵型模型修11，方法修11，精度高、执行容易，但用少量的试验模态参数对自由度数庞大的有限元模型进行模型修n:，修11，的效果并不理想。本文针对试验模态参数少而造成的矩阵型模型修11，精度差的问题，以基于改变结构己知附加质量/刚度的模型修11，为研究背景，从有效提高用于参数识别方程的个数入手，研究了基于多次模态试验的矩阵型模型修11，方法。
本文提出的基于多次改变结构附加己知质量/刚度的矩阵型模型修11，方法打破了测试模态数日少的局限，充分利用了测试模态参数、有效的提高了参数识别方程个数，从而大大提高了模型修11精度，而目模态试验不再局限于仅改变结构的附加己知质量或仅改变结构的附加己知刚度，而是可以根据具体的结构特点和实验条件灵活掌握模态测试试验的方法，整个模型修11，实施起来简单易行。该模型修11，方法实施的具体方案为:首先利用现有的有限元软件建立结构初始的有限元模型，从分析结果文件中导出初始有限元模型的质量矩阵和刚度矩阵;再对原结构}i!多次同时改变己知附加质量/刚度的新结构分别进行模态测试，获取原结构和多个新结构的模态频率和振型;然后根据结构的多次模态试验结果以及初始有限元模型的质量矩阵和刚度矩阵数据运用新的模型修11，方法对初始有限元模型进行修n:，通过反复地评估和修n:最终得到能够真实反映结构动态特性的有限元模型。
卞要内容安排如下:
第一章叙述了模型修11，技术的研究背景、研究意义、研究内容和工作安排;
第一章介绍了有限元模型的建立、试验模态分析、模型匹配技术、模型评估的相关分 析等有限元模型修11，的若十关键技术;
第二章介绍了参数型和矩阵型有限元模型修11，理论，并以某机翼颤振吹风模型的参数型模型修i1，为例介绍了利用有限元软件MSC.Patran/Nastran进行参数型修i1，的方法和过程;
第四章提出了二种基于改变己知附加质量/刚度的模型修i1，的方法理论;通过具体算例
第五章说明提出的二种基于改变己知附加质量/刚度的模型修i1，的新方法修i1，精度高，具有可执行性和有效性;对全文的工作进行了总结，并目对后续的研究工作提出了一些建议。
参考文献
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摘要 4-5
Abstract 5
第一章 绪论 11-17
1.1 研究背景和意义 11-13
1.2 国内外的研究现状 13-15
1.2.1 参数型 13
1.2.2 矩阵型 13-15
1.3 研究方法和内容安排 15-17
第二章 有限元模型修正中的若干关键技术 17-28
2.1 引言 17
2.2 有限元分析 17-21
2.2.1 设计模型 18-19
2.2.2 有限元建模和分析 19-21
2.3 试验模态分析 21-22
2.4 自由度匹配技术 22-26
2.4.1 Guyan 缩聚 23-24
2.4.2 模态缩聚 24-26
2.5 分析模型和试验模型间的相关分析 26-27
2.6 本章小结 27-28
第三章 基于模态试验的有限元模型修正理论 28-35
3.1 引言 28
3.2 参数型模型修正 28-33
3.3 矩阵型模型修正 33-34
3.4 本章小结 34-35
第四章 基于改变结构附加质量和刚度的矩阵型模型修正 35-54
4.1 引言 35-36
4.2 基于多次改变已知附加刚度的模型修正 36-41
4.3 基于同时改变已知附加质量和刚度的模型修正 41-44
4.4 基于多次同时改变已知附加质量和刚度的模型修正 44-48
4.5 仿真计算 48-53
4.5.1 基于多次改变已知附加刚度的模型修正 49-50
4.5.2 基于同时改变已知附加质量和刚度的模型修正 50-53
4.6 本章小结 53-54
第五章 基于改变结构附加质量和刚度的矩阵型模型修正算例 54-62
5.1 新模型修正方法的实现流程 54-58
5.1.1 基于试验仿真的模型修正理论 54-55
5.1.2 f06 文件的生成和模型信息的提取 55-58
5.2 修正实例 58-61
5.3 本章小结 61-62
第六章 全文工作总结与展望 62-63
6.1 本文的主要工作 62
6.2 后续工作展望 62-63
参考文献 63-66
致谢 66-67
在学期间的研究成果及发表的学术论文 67
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