本文是一篇土木工程论文，本文选取有无侧向支撑作用下双跨矩形钢管混凝土翼缘工字形梁为研究对象，采用理论和有限元数值模拟方法对其弹性弯扭屈曲开展研究。
第一章绪论
1.1研究背景
随着中国建筑技术的飞速进步，建筑结构正在朝着更加稳固、更加宽敞的方向发展。在大跨度桥梁结构中，由于荷载较大，对构件承载力和变形值的要求很高。传统的工字形截面钢梁截面轮廓尺寸小、构件细长和板件柔薄，其绕主轴的惯性矩Ix大于绕次轴的惯性矩Iy，这就使得在梁的跨间没有侧向支撑或者侧向支撑的间距较大的情况下，工字形钢梁容易出现局部或者侧向失稳破坏现象。同时，由于结构的失稳破坏比较突然，这就使得结构的几何形状变化如此剧烈，以致于它完全失去其抵抗力并塌陷，因而结构的失稳破坏相较于承载力破坏更为危险。
随着现代钢结构的发展，新的截面形式不断涌现，20世纪80年代末期，为了进一步提高工字形梁的整体稳定性，Dempsey提出了一种新型空翼缘梁即用钢管取代上翼缘或下翼缘的普通I型梁，又称为“狗骨梁”，其截面形式见图1.1（a）[1,2]。随后，国内外学者又提出了其他改进型的空翼缘工字形梁，其中两种截面形式见图1.1（b）、（c），并对其开展了静力性能和弯扭屈曲研究[3-6]，研究发现，新型空心翼缘钢梁抗扭刚度远大于钢板，整个结构的抗扭刚度得到了明显提高。然而，当梁具有大跨度并且承受较大载荷作用时，受压翼缘因空心可能由于局部屈曲而失效。
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1.2梁的稳定问题
钢梁失去保持原有平衡的能力，在较小的荷载增量下产生较大的变形，称之为失稳。其失稳破坏形式包括整体失稳和局部失稳。整体屈曲是指梁在外力作用下失去保持原平衡状态的能力而出现整体弯扭屈曲的现象。局部失稳是指梁的局部板（翼缘板或腹板）在满足强度和整体稳定的条件下，不能承受外载而首先失稳的现象[11-15]。
钢梁在承受外部荷载时，没有足够的侧向支撑或侧向刚度很差时，发生侧向位移u和扭转变形θ（如图1.5所示，图中a表示荷载Py作用位置到梁形心之间的高度），使梁处于弯扭状态。当所承受荷载超过某一限值时，侧向变形会增加较快，使其不能继续承载发生整体失稳且呈现出弯扭屈曲形式[16]。弹性弯扭屈曲时，钢梁作为理想受弯构件，其临界弯矩被称为弹性弯扭屈曲临界弯矩Mcr，也叫作弹性稳定承载力。然而，由于钢梁本身存在几何缺陷和材料非线性等因素，在外界荷载作用下，常常出现弹塑性弯扭屈曲，此时其最大承载能力被称为弹塑性弯扭屈曲临界弯矩Mcru[17]。本文将研究矩形钢管混凝土翼缘工字形梁的整体稳定问题，即弯扭屈曲问题。
19世纪末以来，学者们一直在研究钢梁稳定性的问题，1855年，Saint-Venant成功的解决了杆件的自由扭转问题后，1899年，Prandtl和Michell对高窄而狭长的矩形截面梁的弹性弯扭屈曲问题进行了研究，并建立出弯扭屈曲平衡方程。1905年，Timoshenko将他们的结论推广建立了考虑翘曲效应的双轴对称工字形梁的扭转基本微分方程式[11]。
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第二章侧向支撑简支梁弹性弯扭屈曲理论分析方法验证
2.1概述
对于钢梁的弹性弯扭屈曲，其稳定性分析方法主要有静力平衡法和能量法。静力平衡法是根据结构小变形后结构的受力条件建立平衡方程，引入边界条件进行求解，在多数情况下可以获取屈曲荷载的精确解。而能量法是预先假定结构的近似变形曲线，根据变形的结构的受力条件建立总势能，由势能驻值原理得到特征方程，然后获取屈曲荷载的近似解。由于平衡法建立的平衡方程多数为变系数微分方程，有时求解起来十分困难，甚至无法求解，因此，采用能量法获取结构的屈曲荷载，是解决弹性稳定问题的一种很有效的方法[100-106]。
本文将采用能量法对侧向支撑梁弹性弯扭屈曲进行分析，以获取梁的弹性弯扭屈曲临界弯矩。为验证分析方法的正确性，以纯弯的侧向支撑简支梁为例，采用能量方法建立梁的总势能方程，根据势能驻值原理，由总势能的一阶变分为零，获得包含待定系数的齐次方程组，然后，求解特征方程，获得弹性弯扭屈曲临界弯矩，并使用ANSYS有限元建立模型进行数值分析。将理论分析得到的弹性弯扭屈曲临界弯矩值和有限元模拟解与童根树[15]教授给出的侧向支撑简支梁弹性弯扭屈曲临界弯矩公式对比，验证本文分析方法的正确性。
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2.2理论分析方法验证
2.2.1侧向支撑简支梁弹性弯扭屈曲理论分析
带侧向支撑双轴对称简支梁的计算简图如图2.1所示，侧向支撑布置在梁跨中上翼缘。其中，L为简支梁跨度，M0为弯矩，h为上、下翼缘形心之间距离，kL 为侧向支撑刚度。侧向支撑简支梁的弯扭变形图如图2.2所示，其中u为截面的侧向位移，θ为截面的扭转角，C为截面形心，S为截面剪切中心。
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第三章 集中荷载下带有侧向支撑矩形钢管混凝土翼缘工字形梁弹性弯扭屈曲研究 ..................... 22
3.1 概述 ................................. 22
3.2 矩形钢管混凝土翼缘工字形梁截面几何特性 ............................ 22
第四章 均布荷载下带有侧向支撑矩形钢管混凝土翼缘工字形梁弹性弯扭屈曲研究 .......................... 45
4.1 概述 ................................. 45
4.2 总势能方程 ..................................... 45
第五章 带有侧向支撑双跨矩形钢管混凝土翼缘工字形梁弹性弯扭屈曲影响参数分析 ................. 55
5.1 概述 ............................ 55
5.2 集中荷载下带有侧向支撑双跨矩形钢管混凝土翼缘工字形梁弹性弯扭屈曲影响参数分析 .................. 55
第五章带有侧向支撑双跨矩形钢管混凝土翼缘工字形梁弹性弯扭屈曲影响参数分析
5.2集中荷载下带有侧向支撑双跨矩形钢管混凝土翼缘工字形梁弹性弯扭屈曲影响参数分析
5.2.1混凝土强度的影响
选取两种截面尺寸的双跨矩形钢管混凝土翼缘工字形梁（M-5和M-6）在集中荷载作用下进行对比验证，其几何尺寸如表5-1所示。矩形钢管混凝土翼缘工字形梁钢材屈服强度为Q345，弹性模量Es=2.06×105MPa，泊松比μs=0.3，混凝土强度等级分别为C40、C50和C60。不同混凝土强度情况下梁弹性弯扭屈曲临界弯矩的计算结果如表5-2、表5-3和图5.1所示。
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结论与展望
结论
目前，矩形钢管混凝土翼缘工字形梁主要应用在大跨度桥梁结构，国内外对该类梁的研究主要集中于单跨的简支梁，而对于双跨矩形钢管混凝土翼缘工字形梁整体稳定研究较为少见。基于此，本文选取有无侧向支撑作用下双跨矩形钢管混凝土翼缘工字形梁为研究对象，采用理论和有限元数值模拟方法对其弹性弯扭屈曲开展研究，得到了如下结论：
1.基于能量法对侧向支撑简支梁弹性弯扭屈曲进行分析，将理论分析得到的弹性弯扭屈曲临界弯矩值和有限元数值模拟解与童根树教授给出的侧向支撑简支梁临界弯矩公式对比吻合较好，进而验证本文理论分析和有限元建模方法的正确性。
2.基于“板-梁理论”、能量变分法和势能驻值原理，引入相关无量纲参数，到集中和均布荷载下有无侧向支撑双跨矩形钢管混凝土翼缘工字形梁弹性弯扭屈曲无量纲临界弯矩的屈曲方程，计算得到梁弹性弯扭屈曲临界弯矩的解析解，计算出弹性弯扭屈曲无量纲临界弯矩解析解。
3.采用1stOpt软件对计算出的弹性弯扭屈曲无量纲临界弯矩解析解进行拟合，得出集中荷载下有无侧向支撑矩形钢管混凝土翼缘工字形梁弹性弯扭屈曲临界弯矩计算公式，并通过ANSYS与计算公式得到的弹性弯扭屈曲临界弯矩精度进行对比，误差均小于5%，为该类梁在工程中的实际应用提供一定的理论支持。
参考文献（略）