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变分法在一类经济控制中的应用

论文作者:bluesky论文属性:硕士毕业论文 dissertation登出时间:2013-03-14编辑:bluesky点击率:2477

论文字数:10368论文编号:org201303121847586792语种:中文 Chinese地区:中国价格:$ 44

关键词:哈密尔顿函数最优经济控制欧拉方程变分法概念

摘要:本文详细介绍了变分法的来源及整个演变的过程,以及关于变分法在经过活动之中的所存在的意义及如何使用,让实际与理论很好的结合在一起,并且变分法的概念也有说明。

 变分法是研究泛函(即函数的函数)极值问题的一个分析学分支,在20世纪以前,泛函通常以积分的形式呈现,因而此时的变分法主要用来研究积分极值问题。虽然古典等周问题等属于变分法的问题很早就产生了,但变分法作为一门数学分支,真正发端于17世纪末、18世纪初由最速降线问题所引发的一系列挑战。在牛顿(Issac Newton,1643—1727年)、雅可布•伯努利(Jacob Bernoulli,1654—1705年)、约翰•伯努利(John Bernoulli,1667—1748年)、泰勒(Brook Taylor,1685—1731年)等前辈的充满竞争性的探索基础上,欧拉(Leonhard Euler,1707—1783年)从1728年起,开始了在变分法领域的探索与研究。
   公元1744年,欧拉总结并改进了他的研究成果,撰写并且出版了《求某种具有极大或极小性质的曲线或解最广义的等周问题的技巧》(以下简称《技巧》)。这被卡拉太奥多里(Constantin Carathéodory,1873—1950年)称为“迄今所写最优美的数学著作之一”的书中,欧拉第一次清而一般晰指出了变分问题的表述,并且确定了对于变分问题的解所满足的一些基本方程的标准形式,同时提供了推导这些方程的一般的解决办法,“将变分法从对一些具体问题的讨论转变为非常一般的问题的讨论”。
   《技巧》在变分法发展史上被视为一座里程碑,其意义标志着变分法的诞生成为了分析学的一个新的分支。然而,在此书中,欧拉使用了大量的几何论证,他所使用的几何和分析相结合的方法让具体的推理过程变得非常繁复。所以欧拉自己也希望着能发掘一种改进方法不依赖于几何直观,并且他为此付出了大量精力。
   发现这种新方法的是拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813年)。1755年8月12日,当时年龄仅19岁的拉格朗日写信给欧拉,讲述了这种全新的方法——δ-算法。信中,拉格朗日详细介绍了他的算法,并且解决了《技巧》中所列出的基本的变分问题,表现出这种方法方法的相对于其他解决方法优越性。他是用了一种纯分析的办法,不需要使用任何几何直观,只是使用了新的符号δ以及其运算规则,从而这个演算过程变得简洁、优美。更重要的是,这种方法包含了一种极大的变革,把牛顿时运用改变极值曲线上特殊纵坐标来获得比较曲线的方法,转变为通过改变整条曲线来获得比较曲线,因此创立了一般意义上的变分方法,从此变分法的研究改变了另外一种路线,变分法的一个新的阶段从此开始。
   后来,在欧拉的回信中,他十分满意拉格朗日的方法。然后欧拉放弃了原来的方法,转而运用拉格朗日的演算方法,并在几年后的的两篇论文中,他将这门数学分支取名为“变分法”(calculus of variations),从此拉格朗日的变分演算成了古典变分法的标准算法。
   经济控制论是指用当代控制论的科学方法分析研究经济过程的学科,它在整个经济领域中要求用信息和控制的观点来分析,并且进行定量描述,用系统和动态的观点、结构和功能的观点、行为和目标的观点、信息和控制的观点来观察和分析问题,其目的是探索系统和经济过程怎样发挥出作用、怎样控制经济的过程。运用控制论的基本理论基本方法,研究和探索经济现象,是研究控制经济运动的好方法。论文英语论文网提供整理,提供论文代写英语论文代写代写论文代写英语论文代写留学生论文代写英文论文留学生论文代写相关核心关键词搜索。

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